Finite Group Databasebeta

← #198383

Subgroups — #198383

Order 512.

1321 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3103C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21212C211yesmaximal, characteristic
4#20734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17574C211yesmaximal, characteristic
6#9262C214yesmaximal, complemented
7#9261C214yesmaximal, complemented
8#7981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7924C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#3103—22no—
13#3103—21no—
14#3103—21no—
15#3103—21no—
16#3103—22no—
17#3103—21no—
18C2×#481C2212yes—
19C2×#475C412yescomplemented
20C2×#460C412yescomplemented
21C2×#448C2212yes—
22C2×C4×SD16C414yescomplemented
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#410—21no—
26C2×#410—21no—
27#2355—22no—
28#2355—21no—
29Q8×C4⋊C4—21no—
30#2345—22no—
31#2345C2212yes—
32Q8×C22⋊C4C2212yes—
33#2295—22no—
34#2295—21no—
35#2285—21no—
36#2285C2211yescharacteristic
37#2285C2211yescharacteristic
38C42×Q8—21no—
39C4×#117—21no—
40C4×#117C2211yescharacteristic
41#1964—22no—
42#1964C2214yes—
43#1824C2212yes—
44#1803—22no—
45#1787C2212yes—
46C4×#103—22no—
47#1519C2214yes—
48#1517—22no—
49#1502—22no—
50#1289C2214yes—
51#1282C2214yes—
52C22×#41—21no—
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C22×SD16C2×C414yes—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×#127C2×C411yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121C2312yes—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8C2×C412yes—
76C2×C4×Q8C2×C412yes—
77C2×C4×Q8D412yes—
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8D412yes—
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2×C412yes—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117D411yescharacteristic
88C2×#117D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#481—24no—
94#481—22no—
95#481—22no—
96#475—22no—
97#475—22no—
98#475—22no—
99#475—22no—
100#460—22no—
101#460—22no—
102#460—22no—
103#460—22no—
104#448—22no—
105#448—24no—
106#448—22no—
107C4×SD16—24no—
108C4×SD16—24no—
109C4×SD16—24no—
110C4×SD16—24no—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119C2×#106C2×C414yes—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8C2×C412yes—
122C2×#103—24no—
123C2×#103C2×C414yes—
124C2×#102C2×C414yes—
125#410—44no—
126#410—44no—
127C2×#99—24no—
128C2×#99—24no—
129C2×C22⋊C8C2312yes—
130C2×C22⋊C8C2312yes—
131C2×C4×C8—21no—
132C2×C4×C8C2×C412yes—
133#391—22no—
134#391—24no—
135#389—24no—
136#389—22no—
137#387—24no—
138#387—24no—
139#387—24no—
140#384—22no—
141#384—21no—
142#384—21no—
143#382—22no—
144#382—21no—
145#382D412yes—
146#380—21no—
147#380—22no—
148#380—22no—
149#380—21no—
150#380C2312yes—
151#380C2312yes—
152C4×C4⋊C4—24no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4D412yes—
164C4×C22⋊C4—22no—
165C4×C22⋊C4—22no—
166C4×C22⋊C4D412yes—
167C4×C22⋊C4C2312yes—
168#376—22no—
169#376—21no—
170C43—22no—
171C43—21no—
172#340—24no—
173#327—28no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—44no—
187C22×Q8C22×C412yes—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4C22×C412yes—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C2×SD16—24no—
202C2×SD16—24no—
203C2×SD16—48no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8C22×C414yes—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#124—41no—
215#124—41no—
216#124—41no—
217#124—41no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—41no—
223#121—41no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—48no—
243C4×Q8C22⋊C412yes—
244C4×Q8C22⋊C412yes—
245C4×Q8C22⋊C412yes—
246C4×Q8C22⋊C412yes—
247C4×Q8C22⋊C412yes—
248C4×Q8C22⋊C412yes—
249C4×Q8C22⋊C412yes—
250C4×Q8C22⋊C412yes—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—42no—
263#117—42no—
264#117—42no—
265#117—42no—
266#117SD1614yescomplemented
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4C22×C412yes—
290C2×C4⋊C4C22×C412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4C2×D412yes—
299C2×C22⋊C4C2×D412yes—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—24no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—24no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—41no—
316C2×C42C22×C411yescharacteristic
317C2×C42C22×C411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42#4111yescharacteristic
325C2×C42#4111yescharacteristic
326C2×C42#4111yescharacteristic
327C2×C42#4111yescharacteristic
328#106—24no—
329#106—24no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—41no—
333C4⋊C8—41no—
334#103—24no—
335#103—24no—
336#103—48no—
337#102—24no—
338#102—24no—
339#99—48no—
340#99—48no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C4×C8—22no—
346C4×C8—22no—
347C4×C8—41no—
348C4×C8—41no—
349#95—24no—
350#95—24no—
351#95—24no—
352#95—24no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—41no—
358#95C2×D414yes—
359C24—22no—
360C24C22×D411yescharacteristic
361#41—82no—
362#41—82no—
363#41—82no—
364#41—82no—
365#41—82no—
366#41—82no—
367#41—82no—
368#41—82no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—44no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
387C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—82no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4C4×D411yescharacteristic
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4C2×SD1612yes—
438C22×C4#13512yes—
439C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
440C22×C4#13712yes—
441C22×C4C23×C411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447SD16—48no—
448SD16—48no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—44no—
451C2×C8—44no—
452C2×C8—42no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—48no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4—84no—
477C4⋊C4—82no—
478C4⋊C4—82no—
479C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
480C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4C2×SD1614yes—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—24no—
502C42—48no—
503C42—44no—
504C42—42no—
505C42—44no—
506C42—82no—
507C42—84no—
508C42—82no—
509C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
510C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
511C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
512C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
513C42C4×D411yescharacteristic
514C42C4×D411yescharacteristic
515C42C4×D411yescharacteristic
516C42C4×D411yescharacteristic
517C42#12111yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C42#12111yescharacteristic
520C42#12111yescharacteristic
521C42#12311yescharacteristic
522C42#12311yescharacteristic
523C42#12311yescharacteristic
524C42#12311yescharacteristic
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23C2×C4×D411yescharacteristic
533C23C2×#12011yescharacteristic
534C23C2×#12111yescharacteristic
535C23C22×SD1611yescharacteristic
536C23C2×#13511yescharacteristic
537C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
538C23C2×#13711yescharacteristic
539Q8—24no—
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—44no—
544Q8—44no—
545Q8—42no—
546Q8—82no—
547Q8—82no—
548Q8#41014yescomplemented
549D4—44no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4#38611yescharacteristic
601C2×C4#38611yescharacteristic
602C2×C4#38611yescharacteristic
603C2×C4#38611yescharacteristic
604C2×C4#38611yescharacteristic
605C2×C4#38611yescharacteristic
606C2×C4#38611yescharacteristic
607C2×C4#38611yescharacteristic
608C2×C4C4×SD1612yes—
609C2×C4C4×SD1612yes—
610C2×C4#44012yes—
611C2×C4#44012yes—
612C2×C4#44812yes—
613C2×C4#44812yes—
614C2×C4#44912yes—
615C2×C4#44912yes—
616C2×C4#46012yes—
617C2×C4#46012yes—
618C2×C4#46412yes—
619C2×C4#46412yes—
620C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
621C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
622C2×C4C2×#12111yescharacteristic
623C2×C4C2×#12311yescharacteristic
624C8—44no—
625C8—82no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—162no—
640C22—162no—
641C22C2×#38611yescharacteristic
642C22C2×C4×SD1611yescharacteristic
643C22C2×#44011yescharacteristic
644C22C2×#44811yescharacteristic
645C22C2×#44911yescharacteristic
646C22C2×#46011yescharacteristic
647C22C2×#46411yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—24no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—44no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—82no—
661C4—84no—
662C4—82no—
663C4—162no—
664C4#188012yes—
665C4#188012yes—
666C4#188012yes—
667C4#188012yes—
668C4C2×#41012yes—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—162no—
676C2C2×#188011yescharacteristic
677C2#2098311yescharacteristic
678C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#117C2semidirect
4. #20734C2semidirect
6. #9262C2semidirect
7. #9261C2semidirect
8. #7981C2semidirect
9. #7924C2semidirect
19. C2×#475C4semidirect
20. C2×#460C4semidirect
22. C2×C4×SD16C4semidirect
266. #117SD16semidirect
548. Q8#410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31032
Q8×#1172
#212122
#207342
#175742
#92622
#92612
#79812
#79242