Finite Group Databasebeta

← #198384

Subgroups — #198384

Order 512.

1389 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 759 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3105C211yesmaximal, characteristic
2#34126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9261C212yesmaximal, complemented
7#9259C212yesmaximal
8#9257C212yesmaximal, complemented
9#9255C212yesmaximal, complemented
10#7980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3105—22no—
15#3105—21no—
16#3105—21no—
17#3105—21no—
18#3105—22no—
19#3105—21no—
20C2×#484C2211yescharacteristic
21C2×#481C2211yescharacteristic
22C2×#478C412yescomplemented
23C2×#463C412yescomplemented
24C2×#450C2211yescharacteristic
25C2×#447C2211yescharacteristic
26C2×C4×SD16C412yescomplemented
27C2×C4×D8C412yescomplemented
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30#2357—21no—
31#2353—22no—
32#2349—21no—
33#2345C2212yes—
34#2342—22no—
35D4×C22⋊C4C2212yes—
36#2293—21no—
37#2290—22no—
38#2283C2211yescharacteristic
39#2283C2211yescharacteristic
40#2280—21no—
41C42×D4—21no—
42C4×#117C2211yescharacteristic
43C2×C4×C22⋊C4—21no—
44#1996C2212yes—
45#1964C2212yes—
46#1899—22no—
47#1824C2212yes—
48#1804—22no—
49#1786C2212yes—
50C4×#102—22no—
51C4×#99—21no—
52C4×#99—21no—
53#1521—22no—
54#1520C2212yes—
55#1519C2212yes—
56#1500—22no—
57#1289C2212yes—
58#1289C2212yes—
59#1282C2212yes—
60#1282C2212yes—
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C24×C4—21no—
63C22×SD16C2×C412yes—
64C22×D8C2×C412yes—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73C2×#126—21no—
74C2×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
75C2×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#121C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2×C412yes—
89C2×C4×D4C2×C412yes—
90C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
91C2×C4×D4D412yes—
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4D412yes—
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×#117—22no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117D412yes—
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C42—22no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#484—22no—
106#484—21no—
107#484—21no—
108#481—22no—
109#481—21no—
110#481—21no—
111#478—22no—
112#478—22no—
113#478—22no—
114#478—22no—
115#463—22no—
116#463—22no—
117#463—22no—
118#463—22no—
119#450—21no—
120#450—22no—
121#450—21no—
122#447—21no—
123#447—22no—
124#447—21no—
125C4×SD16—22no—
126C4×SD16—22no—
127C4×SD16—22no—
128C4×SD16—22no—
129C4×D8—22no—
130C4×D8—22no—
131C4×D8—22no—
132C4×D8—22no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141C2×#107C2×C412yescomplemented
142C2×#106C2×C412yescomplemented
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8C2×C412yescomplemented
145C2×#103C2×C412yescomplemented
146C2×#102—24no—
147C2×#102C2×C412yes—
148C2×#102C2×C412yes—
149C2×#102C2×C412yescomplemented
150C2×#99—22no—
151C2×#99—22no—
152C2×C22⋊C8C2312yes—
153C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
154C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8—21no—
156C2×C4×C8C2×C412yescomplemented
157#390—22no—
158#389—22no—
159#388—24no—
160#388—24no—
161#387—24no—
162#386—24no—
163#385—24no—
164#383—21no—
165#383D412yes—
166#382—21no—
167#382—21no—
168#381—22no—
169#381—21no—
170#381—21no—
171#380—22no—
172#380—22no—
173#380C2312yes—
174#380C2312yes—
175#379—22no—
176C4×C4⋊C4—22no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4—24no—
182C4×C22⋊C4—22no—
183C4×C22⋊C4—22no—
184C4×C22⋊C4—22no—
185C4×C22⋊C4—21no—
186C4×C22⋊C4—22no—
187C4×C22⋊C4—21no—
188C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
189C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
190C4×C22⋊C4C2312yes—
191#376—21no—
192#376—21no—
193#376D412yes—
194C2×#95—22no—
195C43—21no—
196#342—22no—
197#342—22no—
198#340—24no—
199#328—24no—
200#327—24no—
201C25—21no—
202C22×Q8C22×C411yescharacteristic
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—44no—
208C22×D4C22×C412yes—
209C22×D4C22×C411yescharacteristic
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D412yes—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—24no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—84no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2411yescharacteristic
228C2×SD16—22no—
229C2×SD16—22no—
230C2×SD16—44no—
231C2×D8—22no—
232C2×D8—22no—
233C2×D8—44no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8C22×C412yes—
236C22×C8C22×C412yes—
237#126—41no—
238#126—41no—
239#126—41no—
240#126—41no—
241#125—21no—
242#125—21no—
243#125—21no—
244#125—21no—
245#124—21no—
246#124—21no—
247#124—21no—
248#124—21no—
249#123—41no—
250#123—41no—
251#123—41no—
252#123—41no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—48no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4C22⋊C412yes—
291C4×D4C22⋊C412yes—
292C4×D4C22⋊C412yes—
293C4×D4C22⋊C412yes—
294C4×D4C22⋊C412yes—
295C4×D4C22⋊C412yes—
296C4×D4C22⋊C412yes—
297C4×D4C22⋊C412yes—
298#117—24no—
299#117—42no—
300#117—41no—
301#117—41no—
302#117—41no—
303#117—41no—
304#117—84no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C22×C412yes—
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—44no—
341C2×C22⋊C4—44no—
342C2×C22⋊C4C2×D412yes—
343C2×C22⋊C4C2×D412yes—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—24no—
351C2×C42—41no—
352C2×C42—84no—
353C2×C42C22×C411yescharacteristic
354C2×C42C22×C411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42#4111yescharacteristic
362C2×C42#4111yescharacteristic
363C2×C42#4111yescharacteristic
364C2×C42#4111yescharacteristic
365#107—22no—
366#107—22no—
367#106—22no—
368#106—22no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—41no—
372C4⋊C8—41no—
373#103—22no—
374#103—22no—
375#102—22no—
376#102—22no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—22no—
381#102—48no—
382#99—44no—
383#99—44no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—22no—
390C4×C8—22no—
391C4×C8—22no—
392C4×C8—41no—
393C4×C8—41no—
394#95—24no—
395#95—24no—
396#95—21no—
397#95—22no—
398#95—21no—
399#95—22no—
400#95—22no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403#95—41no—
404#95—41no—
405#95—41no—
406#95C2×D414yes—
407C24—21no—
408C24—21no—
409C24—22no—
410C24—22no—
411C24—21no—
412C24—44no—
413C24—42no—
414C24—42no—
415C24—82no—
416C24C22×D411yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—42no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4C2×C22⋊C412yes—
441C2×D4C2×C22⋊C412yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—48no—
467C22×C4—48no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—84no—
472C22×C4—84no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—84no—
475C22×C4—84no—
476C22×C4—84no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4C4×D411yescharacteristic
481C22×C4C4×D411yescharacteristic
482C22×C4C4×D411yescharacteristic
483C22×C4C4×D411yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4C23×C411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498SD16—44no—
499SD16—44no—
500D8—44no—
501D8—44no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—44no—
507C2×C8—42no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—84no—
528C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
529C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—48no—
542C22⋊C4—48no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—84no—
558C22⋊C4#13514yes—
559C42—44no—
560C42—42no—
561C42—44no—
562C42—42no—
563C42—44no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—82no—
567C42—84no—
568C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
569C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
570C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
571C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
572C42C4×D411yescharacteristic
573C42C4×D411yescharacteristic
574C42C4×D411yescharacteristic
575C42C4×D411yescharacteristic
576C42#12111yescharacteristic
577C42#12111yescharacteristic
578C42#12111yescharacteristic
579C42#12111yescharacteristic
580C42#12311yescharacteristic
581C42#12311yescharacteristic
582C42#12311yescharacteristic
583C42#12311yescharacteristic
584C23—24no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—44no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23—88no—
607C23—88no—
608C23C2×C4×D411yescharacteristic
609C23C2×#12011yescharacteristic
610C23C2×#12111yescharacteristic
611C23C2×#13512yes—
612C23#57512yes—
613Q8—42no—
614Q8—81no—
615D4—24no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—44no—
620D4—44no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—81no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4#41014yes—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—816no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4#38611yescharacteristic
684C2×C4#38611yescharacteristic
685C2×C4#38611yescharacteristic
686C2×C4#38611yescharacteristic
687C2×C4#38611yescharacteristic
688C2×C4#38611yescharacteristic
689C2×C4#38611yescharacteristic
690C2×C4#38611yescharacteristic
691C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
692C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
693C2×C4C2×#12111yescharacteristic
694C2×C4C2×#12311yescharacteristic
695C8—42no—
696C8—42no—
697C8—82no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—24no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—48no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—88no—
714C22—84no—
715C22—84no—
716C22—84no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—161no—
721C22—161no—
722C22C2×#38611yescharacteristic
723C22C4×#13511yescharacteristic
724C22#294311yescharacteristic
725C22#300212yes—
726C22#303512yes—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—44no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—82no—
741C4—84no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—162no—
746C4#190412yes—
747C4C2×#41012yes—
748C2—22no—
749C2—22no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—44no—
753C2—82no—
754C2—161no—
755C2#2092411yescharacteristic
756C2#2098311yescharacteristic
757C2C2×#190411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#447C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34126C2semidirect
3. #21421C2semidirect
4. #20733C2semidirect
5. #17567C2semidirect
6. #9261C2semidirect
8. #9257C2semidirect
9. #9255C2semidirect
10. #7980C2semidirect
11. #7924C2semidirect
22. C2×#478C4semidirect
23. C2×#463C4semidirect
26. C2×C4×SD16C4semidirect
27. C2×C4×D8C4semidirect
74. C2×#125C2×C4semidirect
75. C2×#124C2×C4semidirect
79. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
90. C2×C4×D4C2×C4semidirect
141. C2×#107C2×C4semidirect
142. C2×#106C2×C4semidirect
144. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect
145. C2×#103C2×C4semidirect
149. C2×#102C2×C4semidirect
156. C2×C4×C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31052
#341262
#214212
#207332
#175672
#92612
#92592
#92572
#92552
#79802
#79242