Finite Group Databasebeta

← #198385

Subgroups — #198385

Order 512.

1215 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3108C211yesmaximal, characteristic
2#34128C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21421C211yesmaximal, characteristic
4#20735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17567C211yesmaximal, characteristic
6#9262C212yesmaximal
7#9260C212yesmaximal
8#9258C212yesmaximal, complemented
9#9256C212yesmaximal, complemented
10#7980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3108—22no—
15#3108—21no—
16#3108—21no—
17#3108—21no—
18#3108—22no—
19#3108—21no—
20C2×#483C2211yescharacteristic
21C2×#480C2211yescharacteristic
22C2×#479C412yescomplemented
23C2×#464C412yescomplemented
24C2×#451C2211yescharacteristic
25C2×#448C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q16C412yescomplemented
27C2×C4×SD16C412yescomplemented
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30#2356—22no—
31#2356—21no—
32#2351—21no—
33#2344—22no—
34#2344C2212yes—
35Q8×C22⋊C4C2212yes—
36#2295—22no—
37#2295—21no—
38#2283—21no—
39#2283C2211yescharacteristic
40#2283C2211yescharacteristic
41C42×Q8—21no—
42C4×#117—21no—
43C4×#117C2211yescharacteristic
44#1996C2212yes—
45#1964C2212yes—
46#1899—22no—
47#1823C2212yes—
48#1805—22no—
49#1787C2212yes—
50C4×#103—22no—
51C4×#99—21no—
52C4×#99—21no—
53#1521—22no—
54#1520C2212yes—
55#1519C2212yes—
56#1500—22no—
57#1289C2212yes—
58#1289C2212yes—
59#1282C2212yes—
60#1282C2212yes—
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C22×Q16C2×C412yes—
63C22×SD16C2×C412yes—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72C2×#126—21no—
73C2×#125C2×C411yescharacteristic
74C2×#124C2×C411yescharacteristic
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#121C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Q8C2×C412yes—
87C2×C4×Q8C2×C412yes—
88C2×C4×Q8D412yes—
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8D412yes—
93C2×C4×Q8D411yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
96C2×#117—22no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117D412yes—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C42—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#483—22no—
104#483—21no—
105#483—21no—
106#480—22no—
107#480—21no—
108#480—21no—
109#479—22no—
110#479—22no—
111#479—22no—
112#479—22no—
113#464—22no—
114#464—22no—
115#464—22no—
116#464—22no—
117#451—21no—
118#451—22no—
119#451—21no—
120#448—21no—
121#448—22no—
122#448—21no—
123C4×Q16—22no—
124C4×Q16—22no—
125C4×Q16—22no—
126C4×Q16—22no—
127C4×SD16—22no—
128C4×SD16—22no—
129C4×SD16—22no—
130C4×SD16—22no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139C2×#107C2×C412yes—
140C2×#106C2×C412yes—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8C2×C412yes—
143C2×#103—24no—
144C2×#103C2×C412yes—
145C2×#103C2×C412yes—
146C2×#103C2×C412yes—
147C2×#102C2×C412yes—
148C2×#99—22no—
149C2×#99—22no—
150C2×C22⋊C8C2312yes—
151C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
152C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8—21no—
154C2×C4×C8C2×C412yes—
155#391—22no—
156#391—24no—
157#389—24no—
158#389—22no—
159#387—24no—
160#387—24no—
161#387—24no—
162#383—22no—
163#383—21no—
164#383D412yes—
165#382—22no—
166#382—21no—
167#382—21no—
168#381—21no—
169#381—22no—
170#381—21no—
171#380—22no—
172#380C2312yes—
173#380C2312yes—
174C4×C4⋊C4—24no—
175C4×C4⋊C4—22no—
176C4×C4⋊C4—22no—
177C4×C4⋊C4—22no—
178C4×C4⋊C4—22no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4—21no—
182C4×C4⋊C4—21no—
183C4×C22⋊C4—21no—
184C4×C22⋊C4—22no—
185C4×C22⋊C4—21no—
186C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
187C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
188C4×C22⋊C4C2312yes—
189#376—22no—
190#376—22no—
191#376—21no—
192#376—21no—
193#376D412yes—
194C43—22no—
195C43—21no—
196#342—22no—
197#342—22no—
198#340—24no—
199#328—24no—
200#327—24no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—44no—
205C22×Q8C22×C412yes—
206C22×Q8C22×C411yescharacteristic
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8C2×D412yes—
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×D4—21no—
211C22×D4C22×C411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2411yescharacteristic
218C2×Q16—22no—
219C2×Q16—22no—
220C2×Q16—44no—
221C2×SD16—22no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—44no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8C22×C412yes—
226C22×C8C22×C412yes—
227#126—41no—
228#126—41no—
229#126—41no—
230#126—41no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233#125—21no—
234#125—21no—
235#124—21no—
236#124—21no—
237#124—21no—
238#124—21no—
239#123—41no—
240#123—41no—
241#123—41no—
242#123—41no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—48no—
272C4×Q8C22⋊C412yes—
273C4×Q8C22⋊C412yes—
274C4×Q8C22⋊C412yes—
275C4×Q8C22⋊C412yes—
276C4×Q8C22⋊C412yes—
277C4×Q8C22⋊C412yes—
278C4×Q8C22⋊C412yes—
279C4×Q8C22⋊C412yes—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288#117—24no—
289#117—42no—
290#117—44no—
291#117—44no—
292#117—41no—
293#117—41no—
294#117—41no—
295#117—41no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C22×C412yes—
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4C2×D412yes—
330C2×C22⋊C4C2×D412yes—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—24no—
340C2×C42—24no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—41no—
348C2×C42C22×C411yescharacteristic
349C2×C42C22×C411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42#4111yescharacteristic
357C2×C42#4111yescharacteristic
358C2×C42#4111yescharacteristic
359C2×C42#4111yescharacteristic
360#107—22no—
361#107—22no—
362#106—22no—
363#106—22no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—41no—
367C4⋊C8—41no—
368#103—22no—
369#103—22no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—48no—
375#102—22no—
376#102—22no—
377#99—44no—
378#99—44no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—22no—
385C4×C8—22no—
386C4×C8—22no—
387C4×C8—41no—
388C4×C8—41no—
389#95—24no—
390#95—24no—
391#95—24no—
392#95—24no—
393#95—21no—
394#95—22no—
395#95—21no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95—22no—
400#95—41no—
401#95—41no—
402#95—41no—
403#95C2×D414yes—
404C24—21no—
405C24C22×D411yescharacteristic
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—44no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
423C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4C4×D411yescharacteristic
457C22×C4C4×D411yescharacteristic
458C22×C4C4×D411yescharacteristic
459C22×C4C4×D411yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4C23×C411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474Q16—44no—
475Q16—44no—
476SD16—44no—
477SD16—44no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—44no—
483C2×C8—42no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—48no—
502C4⋊C4—48no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
514C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4#13514yes—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—44no—
542C42—42no—
543C42—42no—
544C42—44no—
545C42—48no—
546C42—48no—
547C42—44no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—82no—
551C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
552C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
553C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
554C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
555C42C4×D411yescharacteristic
556C42C4×D411yescharacteristic
557C42C4×D411yescharacteristic
558C42C4×D411yescharacteristic
559C42#12111yescharacteristic
560C42#12111yescharacteristic
561C42#12111yescharacteristic
562C42#12111yescharacteristic
563C42#12311yescharacteristic
564C42#12311yescharacteristic
565C42#12311yescharacteristic
566C42#12311yescharacteristic
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23C2×C4×D411yescharacteristic
575C23C2×#12011yescharacteristic
576C23C2×#12111yescharacteristic
577C23C2×#13512yes—
578C23#57512yes—
579Q8—24no—
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—22no—
583Q8—44no—
584Q8—44no—
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—81no—
588Q8#41014yes—
589D4—42no—
590D4—81no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4#38611yescharacteristic
648C2×C4#38611yescharacteristic
649C2×C4#38611yescharacteristic
650C2×C4#38611yescharacteristic
651C2×C4#38611yescharacteristic
652C2×C4#38611yescharacteristic
653C2×C4#38611yescharacteristic
654C2×C4#38611yescharacteristic
655C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
656C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
657C2×C4C2×#12111yescharacteristic
658C2×C4C2×#12311yescharacteristic
659C8—42no—
660C8—42no—
661C8—82no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—161no—
674C22—161no—
675C22C2×#38611yescharacteristic
676C22C4×#13511yescharacteristic
677C22#294311yescharacteristic
678C22#300212yes—
679C22#303512yes—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—24no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—44no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—82no—
696C4—84no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—162no—
701C4#190512yes—
702C4C2×#41012yes—
703C2—22no—
704C2—22no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—161no—
708C2#2092411yescharacteristic
709C2#2098311yescharacteristic
710C2C2×#190511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34128C2semidirect
4. #20735C2semidirect
8. #9258C2semidirect
9. #9256C2semidirect
10. #7980C2semidirect
11. #7924C2semidirect
22. C2×#479C4semidirect
23. C2×#464C4semidirect
26. C2×C4×Q16C4semidirect
27. C2×C4×SD16C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31082
#341282
#214212
#207352
#175672
#92622
#92602
#92582
#92562
#79802
#79242