Finite Group Databasebeta

← #198387

Subgroups — #198387

Order 512.

1303 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3091C211yesmaximal, characteristic
2#34109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21420C211yesmaximal, characteristic
4#20699C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17572C211yesmaximal, characteristic
6#9261C212yesmaximal, complemented
7#9260C212yesmaximal, complemented
8#9257C212yesmaximal, complemented
9#9256C212yesmaximal, complemented
10#7982C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14#3091—22no—
15#3091—21no—
16#3091—21no—
17#3091—22no—
18#3091—21no—
19#3091—21no—
20C2×#484C2211yescharacteristic
21C2×#481C2211yescharacteristic
22C2×#485C412yescomplemented
23C2×#482C412yescomplemented
24C2×#483C2211yescharacteristic
25C2×#480C2211yescharacteristic
26C2×#427C412yescomplemented
27C2×#416C412yescomplemented
28C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#2347—21no—
31#2346—21no—
32#2345C2212yes—
33#2344C2212yes—
34#2343—22no—
35#2342—22no—
36#2298—22no—
37#2296—21no—
38#2283—21no—
39#2280C2211yescharacteristic
40#2280C2211yescharacteristic
41C4×#117—21no—
42C4×#117—21no—
43C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
44#1996C2212yes—
45#1964C2212yes—
46#1898—22no—
47#1825—22no—
48#1824C2212yes—
49#1823C2212yes—
50C4×#99—21no—
51C4×#99—21no—
52#1735—22no—
53#1520C2212yes—
54#1519C2212yes—
55#1516—22no—
56#1501—22no—
57#1289C2212yes—
58#1289C2212yes—
59#1282C2212yes—
60#1282C2212yes—
61C22×#41C2×C411yescharacteristic
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C23×C8—21no—
64C23×C8C2×C412yes—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#121C2×C411yescharacteristic
77C2×#121C2311yescharacteristic
78C2×#120—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117C2×C411yescharacteristic
91C2×#117C2×C412yes—
92C2×#117C2×C412yes—
93C2×#117D412yes—
94C2×#117D411yescharacteristic
95C2×#117D411yescharacteristic
96C2×#117D412yes—
97C2×#117D411yescharacteristic
98C2×#117D411yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4D412yes—
103C22×C42—21no—
104C22×C42—21no—
105#485—22no—
106#485—22no—
107#485—22no—
108#485—22no—
109#484—22no—
110#484—21no—
111#484—21no—
112#483—22no—
113#483—21no—
114#483—21no—
115#482—22no—
116#482—22no—
117#482—22no—
118#482—22no—
119#481—22no—
120#481—21no—
121#481—21no—
122#480—22no—
123#480—21no—
124#480—21no—
125#427—22no—
126#427—22no—
127#427—22no—
128#427—22no—
129C2×#107C2×C412yescomplemented
130C2×#107C2×C412yescomplemented
131C2×#106C2×C412yescomplemented
132C2×#106C2×C412yescomplemented
133#416—22no—
134#416—22no—
135#416—22no—
136#416—22no—
137C2×#103C2×C412yescomplemented
138C2×#103C2×C412yescomplemented
139C2×#102C2×C412yescomplemented
140C2×#102C2×C412yescomplemented
141C2×#99—22no—
142C2×#99—22no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8C2×C412yes—
153C2×C22⋊C8C2312yes—
154C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
155C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
156#389—22no—
157#389—22no—
158#388—24no—
159#388—24no—
160#387—24no—
161#387—24no—
162#385—24no—
163#383—22no—
164#382—22no—
165#381—22no—
166#381—21no—
167#381D412yes—
168#380—21no—
169#380—22no—
170#380—21no—
171#380C2312yes—
172#380C2312yes—
173#379—21no—
174#379—21no—
175C4×C4⋊C4—22no—
176C4×C4⋊C4—22no—
177C4×C4⋊C4—22no—
178C4×C4⋊C4—22no—
179C4×C4⋊C4—22no—
180C4×C22⋊C4—24no—
181C4×C22⋊C4—21no—
182C4×C22⋊C4—21no—
183C4×C22⋊C4—21no—
184C4×C22⋊C4—22no—
185C4×C22⋊C4—21no—
186C4×C22⋊C4—21no—
187C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
188C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
189C4×C22⋊C4D412yes—
190C4×C22⋊C4C2312yes—
191#376—22no—
192#376—22no—
193C2×#95—21no—
194C43—22no—
195#342—22no—
196#342—22no—
197#340—24no—
198#340—24no—
199#328—24no—
200#327—24no—
201C25C2×D411yescharacteristic
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—44no—
207C22×Q8C22×C411yescharacteristic
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4C22×C411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—44no—
217C23×C4C22×C411yescharacteristic
218C23×C4C22×C411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4#4111yescharacteristic
227C23×C4#4111yescharacteristic
228C23×C4#4111yescharacteristic
229C23×C4#4111yescharacteristic
230C23×C4C2411yescharacteristic
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—44no—
235C22×C8—44no—
236C22×C8—41no—
237C22×C8—41no—
238C22×C8C22×C412yes—
239C22×C8C22×C412yes—
240#123—41no—
241#123—41no—
242#123—41no—
243#123—41no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#120—41no—
261#120—41no—
262#120—41no—
263#120—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—44no—
293#117—44no—
294#117—44no—
295#117—44no—
296#117C22⋊C412yes—
297#117C22⋊C412yes—
298#117C22⋊C412yes—
299#117C22⋊C412yes—
300#117C22⋊C412yes—
301#117C22⋊C412yes—
302#117C22⋊C412yes—
303#117C22⋊C412yes—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C22×C412yes—
319C2×C4⋊C4C22×C412yes—
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—42no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4C2×D412yes—
349C2×C22⋊C4C2×D412yes—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—24no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—24no—
365C2×C42—44no—
366C2×C42—41no—
367#107—22no—
368#107—22no—
369#107—22no—
370#107—22no—
371#106—22no—
372#106—22no—
373#106—22no—
374#106—22no—
375#103—22no—
376#103—22no—
377#103—22no—
378#103—22no—
379#102—22no—
380#102—22no—
381#102—22no—
382#102—22no—
383#99—44no—
384#99—44no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—41no—
394C22⋊C8—41no—
395#95—24no—
396#95—24no—
397#95—24no—
398#95—24no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95—41no—
405#95C2×D414yes—
406C24—22no—
407C24—22no—
408C24—21no—
409C24—42no—
410C24—81no—
411C24C4×D411yescharacteristic
412C24C4×D411yescharacteristic
413C24#12011yescharacteristic
414C24#12011yescharacteristic
415C24#12111yescharacteristic
416C24#12111yescharacteristic
417C24C22×D411yescharacteristic
418#41—44no—
419#41—44no—
420#41—82no—
421#41—82no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—42no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C22×C4C4×D411yescharacteristic
481C22×C4C4×D411yescharacteristic
482C22×C4C4×D411yescharacteristic
483C22×C4C4×D411yescharacteristic
484C22×C4C4×D411yescharacteristic
485C22×C4C4×D411yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12311yescharacteristic
495C22×C4#12311yescharacteristic
496C22×C4#12311yescharacteristic
497C22×C4#12311yescharacteristic
498C22×C4C23×C411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—44no—
507C2×C8—44no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—44no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—82no—
513C2×C8—82no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—48no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—84no—
534C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
535C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
536C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
537C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—82no—
566C22⋊C4—82no—
567C22⋊C4—82no—
568C22⋊C4#13514yes—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C42—44no—
578C42—42no—
579C42—42no—
580C42—44no—
581C42—48no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—82no—
585C42—84no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—84no—
614C23—84no—
615C23#38611yescharacteristic
616C23#38611yescharacteristic
617C23#38611yescharacteristic
618C23#38611yescharacteristic
619C23C2×C4×D411yescharacteristic
620C23C2×#12011yescharacteristic
621C23C2×#12111yescharacteristic
622C23C2×#13512yes—
623C23#57512yes—
624Q8—42no—
625Q8—81no—
626D4—42no—
627D4—81no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—88no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4#38611yescharacteristic
697C2×C4#38611yescharacteristic
698C2×C4#38611yescharacteristic
699C2×C4#38611yescharacteristic
700C2×C4#41014yes—
701C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
702C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
703C2×C4C2×#12111yescharacteristic
704C2×C4C2×#12311yescharacteristic
705C8—42no—
706C8—42no—
707C8—82no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—44no—
728C22—44no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—161no—
739C22—161no—
740C22#189912yes—
741C22C2×#38611yescharacteristic
742C22C4×#13511yescharacteristic
743C22#294311yescharacteristic
744C22#300212yes—
745C22#303512yes—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—44no—
753C4—42no—
754C4—42no—
755C4—42no—
756C4—42no—
757C4—84no—
758C4—82no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—162no—
763C4#189912yes—
764C4C2×#41012yes—
765C2—22no—
766C2—22no—
767C2—22no—
768C2—21no—
769C2—21no—
770C2—41no—
771C2—41no—
772C2—41no—
773C2—161no—
774C2#2092411yescharacteristic
775C2C2×#189911yescharacteristic
776C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34109C2semidirect
4. #20699C2semidirect
6. #9261C2semidirect
7. #9260C2semidirect
8. #9257C2semidirect
9. #9256C2semidirect
10. #7982C2semidirect
11. C2×#1282C2semidirect
22. C2×#485C4semidirect
23. C2×#482C4semidirect
26. C2×#427C4semidirect
27. C2×#416C4semidirect
129. C2×#107C2×C4semidirect
130. C2×#107C2×C4semidirect
131. C2×#106C2×C4semidirect
132. C2×#106C2×C4semidirect
137. C2×#103C2×C4semidirect
138. C2×#103C2×C4semidirect
139. C2×#102C2×C4semidirect
140. C2×#102C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30912
#341092
#214202
#206992
#175722
#92612
#92602
#92572
#92562
#79822
C2×#12822