Finite Group Databasebeta

← #198391

Subgroups — #198391

Order 512.

1699 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 789 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3186C211yesmaximal, characteristic
2#34205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9260C214yesmaximal, complemented
7#9259C214yesmaximal, complemented
8C2×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C2×#518—21no—
13#3186—22no—
14#3186—22no—
15#3186—22no—
16#3186—22no—
17C2×#480C412yescomplemented
18C2×#480C2212yes—
19C2×#466C414yescomplemented
20C2×#447C412yescomplemented
21C2×#447C2212yes—
22C22×#99—21no—
23C22×#99—21no—
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26#2364—22no—
27#2361—22no—
28#2344C2212yescomplemented
29#2342—22no—
30D4×C22⋊C4C2212yescomplemented
31#2325—22no—
32#2308—21no—
33C4×#121—22no—
34C2×#380C2211yescharacteristic
35C2×#380C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#1964—22no—
38#1964C2214yes—
39#1893—22no—
40#1874—22no—
41#1823C2212yescomplemented
42#1786C2212yescomplemented
43#1519—22no—
44#1519C2214yes—
45C2×#327—22no—
46#1289C2214yescomplemented
47#1282C2214yescomplemented
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×D8C2×C414yescomplemented
54C23×C8—21no—
55C23×C8C2×C412yescomplemented
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121C2×C412yes—
73C2×#121C2×C412yes—
74C2×#121C2×C412yescomplemented
75C2×#121D412yes—
76C2×#121D412yes—
77C2×#121D412yes—
78C2×#121D412yes—
79C2×#121C2312yes—
80#518—44no—
81#518—44no—
82C2×C4×D4—24no—
83C2×C4×D4—24no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×#117—22no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C42—21no—
98#480—24no—
99#480—24no—
100#480—24no—
101#480—24no—
102#466—28no—
103#466—28no—
104#447—24no—
105#447—24no—
106#447—24no—
107#447—24no—
108C2×#107C2×C414yescomplemented
109C2×#102—24no—
110C2×#102C2×C414yescomplemented
111C2×#102C2×C414yescomplemented
112C2×#99—24no—
113C2×#99—24no—
114C2×#99—44no—
115C2×#99—44no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
126C2×C22⋊C8C2312yes—
127C2×C22⋊C8C2312yes—
128#390—22no—
129#389—22no—
130#388—24no—
131#388—24no—
132#387—24no—
133#386—24no—
134#386—24no—
135#386—24no—
136#385—24no—
137#381—22no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380D412yes—
144#380C2312yes—
145#380C2312yes—
146#379—22no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—24no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4D412yes—
152C4×C22⋊C4C2312yes—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—21no—
155C2×#95D412yes—
156#340—24no—
157#327—28no—
158C25—21no—
159C25—21no—
160C25C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—82no—
190C22×D4—82no—
191C22×D4C22×C412yes—
192C22×D4C22×C412yes—
193C22×D4C2×D412yes—
194C22×D4C2×D412yes—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—24no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—41no—
202C23×C4—82no—
203C23×C4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4#4111yescharacteristic
213C23×C4#4111yescharacteristic
214C23×C4#4111yescharacteristic
215C23×C4#4111yescharacteristic
216C23×C4C2411yescharacteristic
217C2×D8—28no—
218C2×D8—84no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—41no—
223C22×C8—41no—
224C22×C8—82no—
225C22×C8—82no—
226C22×C8C22×C414yes—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121C22⋊C414yes—
256#121C22⋊C414yes—
257#121C22⋊C414yes—
258#121C22⋊C414yes—
259C4×D4—416no—
260C4×D4—416no—
261C4×D4—84no—
262#117—44no—
263#117—44no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—82no—
278C2×C4⋊C4—82no—
279C2×C4⋊C4C22×C412yes—
280C2×C4⋊C4C22×C412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4D814yescomplemented
314C2×C22⋊C4C2×D412yes—
315C2×C22⋊C4C2×D412yes—
316C2×C42—24no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—82no—
320#107—28no—
321#102—28no—
322#102—28no—
323#102—84no—
324#99—48no—
325#99—48no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8—41no—
334#95—24no—
335#95—24no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—41no—
341#95C2×D414yes—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—81no—
355C24—81no—
356C24—82no—
357C24—82no—
358C24—82no—
359C24—82no—
360C24C4×D411yescharacteristic
361C24C4×D411yescharacteristic
362C24#12011yescharacteristic
363C24#12011yescharacteristic
364C24#12111yescharacteristic
365C24#12111yescharacteristic
366C24C2×D812yes—
367C24#13512yes—
368C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
369C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
370C24C22×D411yescharacteristic
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4C2×C22⋊C414yes—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—48no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—84no—
465C22×C4—84no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C22×C4C4×D411yescharacteristic
475C22×C4C4×D411yescharacteristic
476C22×C4C4×D411yescharacteristic
477C22×C4C4×D411yescharacteristic
478C22×C4C4×D411yescharacteristic
479C22×C4C4×D411yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12311yescharacteristic
489C22×C4#12311yescharacteristic
490C22×C4#12311yescharacteristic
491C22×C4#12311yescharacteristic
492C22×C4C23×C411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498D8—88no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—44no—
501C2×C8—44no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—82no—
504C2×C8—82no—
505C2×C8—82no—
506C2×C8—82no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—48no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—82no—
518C4⋊C4—82no—
519C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—48no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—84no—
540C22⋊C4—84no—
541C22⋊C4—82no—
542C22⋊C4C2×D814yes—
543C42—44no—
544C42—48no—
545C42—82no—
546C23—24no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—162no—
589C23—162no—
590C23—162no—
591C23—162no—
592C23—164no—
593C23—164no—
594C23#38611yescharacteristic
595C23#38611yescharacteristic
596C23#38611yescharacteristic
597C23#38611yescharacteristic
598C23C4×D812yes—
599C23C4×D812yes—
600C23#44212yes—
601C23#44212yes—
602C23#44712yes—
603C23#44712yes—
604C23#44912yes—
605C23#44912yes—
606C23#45912yes—
607C23#45912yes—
608C23#46312yes—
609C23#46312yes—
610C23C2×C4×D411yescharacteristic
611C23C2×#12011yescharacteristic
612C23C2×#12111yescharacteristic
613C23C22×D811yescharacteristic
614C23C2×#13511yescharacteristic
615C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
616C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
617D4—28no—
618D4—44no—
619D4—48no—
620D4—48no—
621D4—48no—
622D4—48no—
623D4—44no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—84no—
630D4—84no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—84no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—168no—
690C2×C4—164no—
691C2×C4—164no—
692C2×C4#38611yescharacteristic
693C2×C4#38611yescharacteristic
694C2×C4#38611yescharacteristic
695C2×C4#38611yescharacteristic
696C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
697C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
698C2×C4C2×#12111yescharacteristic
699C2×C4C2×#12311yescharacteristic
700C8—44no—
701C8—82no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—44no—
733C22—44no—
734C22—44no—
735C22—84no—
736C22—84no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—162no—
741C22—162no—
742C22—162no—
743C22—162no—
744C22—162no—
745C22—162no—
746C22—164no—
747C22—164no—
748C22#187912yes—
749C22#187912yes—
750C22#187912yes—
751C22#187912yes—
752C22C2×#38611yescharacteristic
753C22C2×C4×D811yescharacteristic
754C22C2×#44211yescharacteristic
755C22C2×#44711yescharacteristic
756C22C2×#44911yescharacteristic
757C22C2×#45911yescharacteristic
758C22C2×#46311yescharacteristic
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—44no—
767C4—44no—
768C4—82no—
769C4—84no—
770C4—82no—
771C4—162no—
772C4#288312yes—
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—21no—
778C2—22no—
779C2—22no—
780C2—21no—
781C2—22no—
782C2—22no—
783C2—84no—
784C2—162no—
785C2C2×#187911yescharacteristic
786C2#2098411yescharacteristic
787C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3186C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34205C2semidirect
3. #21758C2semidirect
4. C2×#1964C2semidirect
5. C2×#1519C2semidirect
6. #9260C2semidirect
7. #9259C2semidirect
8. C2×#1289C2semidirect
9. C2×#1282C2semidirect
17. C2×#480C4semidirect
19. C2×#466C4semidirect
20. C2×#447C4semidirect
28. #2344C22semidirect
30. D4×C22⋊C4C22semidirect
41. #1823C22semidirect
42. #1786C22semidirect
46. #1289C22semidirect
47. #1282C22semidirect
50. C23×D4C2×C4semidirect
53. C22×D8C2×C4semidirect
55. C23×C8C2×C4semidirect
74. C2×#121C2×C4semidirect
88. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
108. C2×#107C2×C4semidirect
110. C2×#102C2×C4semidirect
111. C2×#102C2×C4semidirect
125. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
313. C2×C22⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31862
#342052
#217582
C2×#19642
C2×#15192
#92602
#92592
C2×#12892
C2×#12822