Finite Group Databasebeta

← #198392

Subgroups — #198392

Order 512.

1722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3205C211yesmaximal, characteristic
2#34210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9259C218yesmaximal, complemented
7#7981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C2×#518—21no—
12#3205—22no—
13#3205—22no—
14#3205—22no—
15#3205—22no—
16C2×#493C412yescomplemented
17C2×#486C412yescomplemented
18C2×#459C414yescomplemented
19C2×#447C2214yes—
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×#410—21no—
23C2×#410—21no—
24#2366—22no—
25#2366—22no—
26D4×C22⋊C4—22no—
27D4×C22⋊C4C2214yes—
28#2328—22no—
29#2309—21no—
30C4×#127—22no—
31#2285C2211yescharacteristic
32#2285C2211yescharacteristic
33C4×#117C2211yescharacteristic
34#1982—22no—
35#1964—22no—
36#1964C2214yes—
37#1957—22no—
38#1786C2214yes—
39#1519C2214yes—
40#1517—22no—
41#1502—22no—
42#1289C2214yes—
43#1282C2214yes—
44C22×#41—21no—
45C23×D4—21no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4C2312yes—
48C22×D8C2×C418yescomplemented
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127C2×C412yes—
65C2×#127C2×C412yes—
66C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
67C2×#127D412yes—
68C2×#127D412yes—
69C2×#127D412yes—
70C2×#127D412yes—
71C2×#124—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121C2312yes—
74#518—44no—
75#518—44no—
76C2×C4×D4—24no—
77C2×C4×D4—24no—
78C2×C4×D4—24no—
79C2×C4×D4—24no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2×C412yescomplemented
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117D411yescharacteristic
85C2×#117D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—24no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#493—24no—
89#493—24no—
90#486—24no—
91#486—24no—
92#459—28no—
93#459—28no—
94#447—28no—
95#447—28no—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#431—21no—
100#431—21no—
101#431—21no—
102#431—21no—
103#431—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8C2×C412yescomplemented
106C2×#102—28no—
107C2×#102C2×C418yescomplemented
108#410—44no—
109#410—44no—
110C2×#99—24no—
111C2×#99—24no—
112C2×C22⋊C8C2312yes—
113C2×C22⋊C8C2312yes—
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8C2×C412yescomplemented
116#390—24no—
117#390—24no—
118#390—24no—
119#390—24no—
120#386—28no—
121#386—28no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#382—21no—
125#382D412yes—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380C2312yes—
129#380C2312yes—
130#379—24no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D412yes—
137C4×C22⋊C4D412yes—
138C4×C22⋊C4C2312yes—
139#376—21no—
140C43—21no—
141#327—28no—
142C25—22no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—84no—
175C22×D4—84no—
176C22×D4C22×C412yes—
177C22×D4C22×C414yes—
178C22×D4C2×D414yes—
179C22×D4C2×D414yes—
180C23×C4—28no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×D8—216no—
186C2×D8—88no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8C22×C414yes—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127—22no—
196#127—22no—
197#127—22no—
198#127—22no—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127—22no—
202#127—22no—
203#127—22no—
204#127—22no—
205#127—22no—
206#127—22no—
207#127—22no—
208#127—22no—
209#127C22⋊C414yes—
210#127C22⋊C414yes—
211#127C22⋊C414yes—
212#127C22⋊C414yes—
213#124—41no—
214#124—41no—
215#124—41no—
216#124—41no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223#121—41no—
224#121—41no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—416no—
230C4×D4—416no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—88no—
236C4×D4—88no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—42no—
241#117—42no—
242#117—42no—
243#117—42no—
244#117D814yescomplemented
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4C22×C412yes—
255C2×C22⋊C4—28no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—28no—
261C2×C22⋊C4—28no—
262C2×C22⋊C4—48no—
263C2×C22⋊C4—48no—
264C2×C22⋊C4C2×D412yes—
265C2×C22⋊C4C2×D412yes—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—41no—
272C2×C42C22×C411yescharacteristic
273C2×C42C22×C411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—41no—
287C4⋊C8—41no—
288#102—216no—
289#102—88no—
290#99—48no—
291#99—48no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C4×C8—22no—
297C4×C8—22no—
298C4×C8—41no—
299C4×C8—41no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—41no—
305#95C2×D414yes—
306C24—24no—
307C24—24no—
308C24—24no—
309C24—22no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—84no—
315C24—84no—
316C24C22×D411yescharacteristic
317#41—82no—
318#41—82no—
319#41—82no—
320#41—82no—
321#41—82no—
322#41—82no—
323#41—82no—
324#41—82no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4C2×C22⋊C418yes—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—416no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—88no—
394C22×C4—88no—
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4C4×D411yescharacteristic
397C22×C4C4×D411yescharacteristic
398C22×C4C4×D411yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4C2×D812yes—
408C22×C4#13512yes—
409C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
410C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
411C22×C4C23×C411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417D8—816no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—44no—
420C2×C8—44no—
421C2×C8—42no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—416no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—88no—
447C22⋊C4—88no—
448C22⋊C4C2×D814yes—
449C42—24no—
450C42—44no—
451C42—44no—
452C42—44no—
453C42—42no—
454C42—82no—
455C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C42C4×D411yescharacteristic
460C42C4×D411yescharacteristic
461C42C4×D411yescharacteristic
462C42C4×D411yescharacteristic
463C42#12111yescharacteristic
464C42#12111yescharacteristic
465C42#12111yescharacteristic
466C42#12111yescharacteristic
467C42#12311yescharacteristic
468C42#12311yescharacteristic
469C42#12311yescharacteristic
470C42#12311yescharacteristic
471C23—28no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—48no—
475C23—48no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—84no—
486C23—84no—
487C23—84no—
488C23—84no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—164no—
492C23—164no—
493C23—164no—
494C23—164no—
495C23C2×C4×D411yescharacteristic
496C23C2×#12011yescharacteristic
497C23C2×#12111yescharacteristic
498C23C22×D811yescharacteristic
499C23C2×#13511yescharacteristic
500C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
501C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
502Q8—82no—
503Q8—82no—
504D4—216no—
505D4—48no—
506D4—48no—
507D4—44no—
508D4—48no—
509D4—48no—
510D4—48no—
511D4—48no—
512D4—48no—
513D4—84no—
514D4—84no—
515D4—84no—
516D4—84no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—1616no—
556C2×C4#38611yescharacteristic
557C2×C4#38611yescharacteristic
558C2×C4#38611yescharacteristic
559C2×C4#38611yescharacteristic
560C2×C4#38611yescharacteristic
561C2×C4#38611yescharacteristic
562C2×C4#38611yescharacteristic
563C2×C4#38611yescharacteristic
564C2×C4C4×D812yes—
565C2×C4C4×D812yes—
566C2×C4#44212yes—
567C2×C4#44212yes—
568C2×C4#44712yes—
569C2×C4#44712yes—
570C2×C4#44912yes—
571C2×C4#44912yes—
572C2×C4#45912yes—
573C2×C4#45912yes—
574C2×C4#46312yes—
575C2×C4#46312yes—
576C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
577C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
578C2×C4C2×#12111yescharacteristic
579C2×C4C2×#12311yescharacteristic
580C8—44no—
581C8—82no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—48no—
593C22—48no—
594C22—48no—
595C22—88no—
596C22—88no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—164no—
601C22—164no—
602C22—164no—
603C22—164no—
604C22—162no—
605C22—162no—
606C22C2×#38611yescharacteristic
607C22C2×C4×D811yescharacteristic
608C22C2×#44211yescharacteristic
609C22C2×#44711yescharacteristic
610C22C2×#44911yescharacteristic
611C22C2×#45911yescharacteristic
612C22C2×#46311yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—44no—
620C4—82no—
621C4—84no—
622C4—82no—
623C4—162no—
624C4#187912yes—
625C4#187912yes—
626C4#187912yes—
627C4#187912yes—
628C4#190412yes—
629C4#288312yes—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—88no—
637C2—162no—
638C2C2×#187911yescharacteristic
639C2#2098511yescharacteristic
640C2C2×#190411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3205C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34210C2semidirect
3. #21803C2semidirect
4. #21212C2semidirect
5. #17574C2semidirect
6. #9259C2semidirect
7. #7981C2semidirect
8. #7924C2semidirect
16. C2×#493C4semidirect
17. C2×#486C4semidirect
18. C2×#459C4semidirect
48. C22×D8C2×C4semidirect
57. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
66. C2×#127C2×C4semidirect
81. C2×C4×D4C2×C4semidirect
105. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect
107. C2×#102C2×C4semidirect
115. C2×C4×C8C2×C4semidirect
244. #117D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32052
#342102
#218032
#212122
#175742
#92592
#79812
#79242