Finite Group Databasebeta

← #198400

Subgroups — #198400

Order 512.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3211C211yesmaximal, characteristic
2#34240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9262C212yesmaximal, complemented
7#9259C212yesmaximal
8#9258C212yesmaximal, complemented
9#9255C212yesmaximal, complemented
10#7980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14#3211—22no—
15#3211—22no—
16#3211—22no—
17#3211—22no—
18C2×#495C412yescomplemented
19C2×#488C412yescomplemented
20C2×#464C412yescomplemented
21C2×#463C412yescomplemented
22C2×#451C2211yescharacteristic
23C2×#448C2211yescharacteristic
24C2×#450C2211yescharacteristic
25C2×#447C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×#431C2211yescharacteristic
28#2372—22no—
29#2367—22no—
30#2342—22no—
31Q8×C22⋊C4C2212yes—
32D4×C22⋊C4C2212yes—
33#2337—22no—
34#2312—21no—
35C4×#124—22no—
36#2283C2211yescharacteristic
37#2283C2211yescharacteristic
38#2273—21no—
39C4×#117C2211yescharacteristic
40#1996C2212yes—
41#1983—22no—
42#1964C2212yes—
43#1958—22no—
44#1899—22no—
45#1787C2212yes—
46#1786C2212yes—
47C4×#99—21no—
48C4×#99—21no—
49#1521—22no—
50#1520C2212yes—
51#1519C2212yes—
52#1500—22no—
53#1289C2212yes—
54#1289C2212yes—
55#1282C2212yes—
56#1282C2212yes—
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C22×Q16C2×C412yescomplemented
60C22×SD16C2×C412yes—
61C22×SD16C2×C412yescomplemented
62C22×D8C2×C412yes—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71C2×#126—21no—
72C2×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124C2×C412yes—
80C2×#124C2×C412yes—
81C2×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
82C2×#124D412yes—
83C2×#124D412yes—
84C2×#124D412yes—
85C2×#124D412yes—
86C2×#123—21no—
87C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#121C2311yescharacteristic
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
94C2×#117—21no—
95C2×#117D412yes—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#495—24no—
101#495—24no—
102#488—24no—
103#488—24no—
104#464—24no—
105#464—24no—
106#463—24no—
107#463—24no—
108#451—22no—
109#451—22no—
110#450—22no—
111#450—22no—
112#448—22no—
113#448—22no—
114#447—22no—
115#447—22no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8C2×C412yescomplemented
126C2×#103—24no—
127C2×#103C2×C412yescomplemented
128C2×#103C2×C412yescomplemented
129C2×#102—24no—
130C2×#102C2×C412yes—
131C2×#102C2×C412yes—
132C2×#99—22no—
133C2×#99—22no—
134C2×C22⋊C8C2312yes—
135C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8C2×C412yescomplemented
139#391—22no—
140#391—24no—
141#390—22no—
142#388—24no—
143#388—24no—
144#388—24no—
145#388—24no—
146#386—24no—
147#385—24no—
148#383—21no—
149#383D412yes—
150#382—21no—
151#382—21no—
152#381—21no—
153#381—21no—
154#380—22no—
155#380C2312yes—
156#380C2312yes—
157#379—22no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—24no—
163C4×C22⋊C4—24no—
164C4×C22⋊C4—24no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—22no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
169C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
170C4×C22⋊C4C2312yes—
171#376—21no—
172#376—21no—
173#376D412yes—
174C43—21no—
175#342—22no—
176#342—22no—
177#328—24no—
178#327—24no—
179C25—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—82no—
184C22×Q8C22×C411yescharacteristic
185C22×Q8C22×C412yes—
186C22×Q8C2×D412yes—
187C22×Q8C2×D412yes—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4C22×C411yescharacteristic
194C22×D4C22×C412yes—
195C22×D4C2×D412yes—
196C22×D4C2×D412yes—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—24no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C2×Q16—24no—
204C2×Q16—82no—
205C2×SD16—24no—
206C2×SD16—24no—
207C2×SD16—82no—
208C2×SD16—82no—
209C2×D8—24no—
210C2×D8—82no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8C22×C412yes—
213C22×C8C22×C412yes—
214#126—41no—
215#126—41no—
216#126—41no—
217#126—41no—
218#125—21no—
219#125—21no—
220#125—21no—
221#125—21no—
222#124—21no—
223#124—21no—
224#124—22no—
225#124—22no—
226#124—22no—
227#124—22no—
228#124—21no—
229#124—21no—
230#124—22no—
231#124—22no—
232#124—22no—
233#124—22no—
234#124—22no—
235#124—22no—
236#124—22no—
237#124—22no—
238#124C22⋊C414yes—
239#124C22⋊C414yes—
240#124C22⋊C414yes—
241#124C22⋊C414yes—
242#123—41no—
243#123—41no—
244#123—41no—
245#123—41no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—84no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—84no—
268#117—24no—
269#117—42no—
270#117—41no—
271#117—41no—
272#117—41no—
273#117—41no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C22⋊C4—44no—
308C2×C22⋊C4C2×D412yes—
309C2×C22⋊C4C2×D412yes—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—24no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—41no—
318C2×C42C22×C411yescharacteristic
319C2×C42C22×C411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42#4111yescharacteristic
327C2×C42#4111yescharacteristic
328C2×C42#4111yescharacteristic
329C2×C42#4111yescharacteristic
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—41no—
333C4⋊C8—41no—
334#103—24no—
335#103—24no—
336#103—84no—
337#102—24no—
338#102—24no—
339#102—84no—
340#99—44no—
341#99—44no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C4×C8—22no—
349C4×C8—22no—
350C4×C8—41no—
351C4×C8—41no—
352#95—24no—
353#95—24no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—41no—
362#95—41no—
363#95—41no—
364#95C2×D414yes—
365C24—22no—
366C24—22no—
367C24—22no—
368C24—21no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—82no—
372C24—82no—
373C24C22×D411yescharacteristic
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—44no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4C2×C22⋊C414yes—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—48no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—84no—
425C22×C4—84no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4C4×D411yescharacteristic
430C22×C4C4×D411yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4C23×C411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445Q16—84no—
446SD16—84no—
447SD16—84no—
448D8—84no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—44no—
454C2×C8—42no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—84no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—48no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—84no—
498C22⋊C4—84no—
499C22⋊C4#13514yes—
500C42—44no—
501C42—44no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—81no—
505C42—81no—
506C42—82no—
507C42—84no—
508C42—82no—
509C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
510C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
511C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
512C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
513C42C4×D411yescharacteristic
514C42C4×D411yescharacteristic
515C42C4×D411yescharacteristic
516C42C4×D411yescharacteristic
517C42#12111yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C42#12111yescharacteristic
520C42#12111yescharacteristic
521C42#12311yescharacteristic
522C42#12311yescharacteristic
523C42#12311yescharacteristic
524C42#12311yescharacteristic
525C23—24no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—44no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—164no—
545C23—164no—
546C23C2×C4×D411yescharacteristic
547C23C2×#12011yescharacteristic
548C23C2×#12111yescharacteristic
549C23C2×#13512yes—
550C23#57512yes—
551Q8—24no—
552Q8—24no—
553Q8—44no—
554Q8—42no—
555Q8—82no—
556Q8—82no—
557Q8—81no—
558D4—24no—
559D4—24no—
560D4—44no—
561D4—42no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—168no—
613C2×C4#38611yescharacteristic
614C2×C4#38611yescharacteristic
615C2×C4#38611yescharacteristic
616C2×C4#38611yescharacteristic
617C2×C4#38611yescharacteristic
618C2×C4#38611yescharacteristic
619C2×C4#38611yescharacteristic
620C2×C4#38611yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
622C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
623C2×C4C2×#12111yescharacteristic
624C2×C4C2×#12311yescharacteristic
625C8—42no—
626C8—42no—
627C8—82no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22—44no—
639C22—84no—
640C22—84no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—164no—
645C22—162no—
646C22—162no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22C2×#38611yescharacteristic
650C22C4×#13511yescharacteristic
651C22#294311yescharacteristic
652C22#300212yes—
653C22#303512yes—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—44no—
666C4—44no—
667C4—82no—
668C4—84no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—162no—
673C4#288312yes—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—84no—
679C2—161no—
680C2#2092411yescharacteristic
681C2#2098511yescharacteristic
682C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#447C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34240C2semidirect
3. #21806C2semidirect
4. #21421C2semidirect
5. #17567C2semidirect
6. #9262C2semidirect
8. #9258C2semidirect
9. #9255C2semidirect
10. #7980C2semidirect
11. #7924C2semidirect
18. C2×#495C4semidirect
19. C2×#488C4semidirect
20. C2×#464C4semidirect
21. C2×#463C4semidirect
59. C22×Q16C2×C4semidirect
61. C22×SD16C2×C4semidirect
72. C2×#125C2×C4semidirect
81. C2×#124C2×C4semidirect
90. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
93. C2×C4×D4C2×C4semidirect
125. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect
127. C2×#103C2×C4semidirect
128. C2×#103C2×C4semidirect
138. C2×C4×C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32112
#342402
#218062
#214212
#175672
#92622
#92592
#92582
#92552
#79802
#79242