Finite Group Databasebeta

← #198401

Subgroups — #198401

Order 512.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3232C211yesmaximal, characteristic
2#34239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21421C211yesmaximal, characteristic
5#17567C211yesmaximal, characteristic
6#9261C212yesmaximal
7#9260C212yesmaximal
8#9257C212yesmaximal, complemented
9#9256C212yesmaximal, complemented
10#7980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14#3232—22no—
15#3232—22no—
16#3232—22no—
17#3232—22no—
18C2×#499C412yescomplemented
19C2×#488C412yescomplemented
20C2×#484C2211yescharacteristic
21C2×#481C2211yescharacteristic
22C2×#483C2211yescharacteristic
23C2×#480C2211yescharacteristic
24C2×#479C412yescomplemented
25C2×#478C412yescomplemented
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×#431C2211yescharacteristic
28#2371—22no—
29#2370—22no—
30#2345C2212yes—
31#2344—22no—
32#2344C2212yes—
33#2336—22no—
34#2313—21no—
35C4×#125—22no—
36#2283C2211yescharacteristic
37#2283C2211yescharacteristic
38#2274—21no—
39C4×#117C2211yescharacteristic
40#1996C2212yes—
41#1991—22no—
42#1989—22no—
43#1964C2212yes—
44#1899—22no—
45#1824C2212yes—
46#1823C2212yes—
47C4×#99—21no—
48C4×#99—21no—
49#1521—22no—
50#1520C2212yes—
51#1519C2212yes—
52#1500—22no—
53#1289C2212yes—
54#1289C2212yes—
55#1282C2212yes—
56#1282C2212yes—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65C2×#126—21no—
66C2×#125—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×#125—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×#125—21no—
71C2×#125—21no—
72C2×#125C2×C411yescharacteristic
73C2×#125C2×C412yes—
74C2×#125C2×C412yes—
75C2×#125D412yes—
76C2×#125D412yes—
77C2×#125D412yes—
78C2×#125D412yes—
79C2×#124C2×C411yescharacteristic
80C2×#123—21no—
81C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#121C2311yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
86C2×#117—22no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117D412yes—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#499—24no—
95#499—24no—
96#488—24no—
97#488—24no—
98#484—22no—
99#484—22no—
100#483—22no—
101#483—22no—
102#481—22no—
103#481—22no—
104#480—22no—
105#480—22no—
106#479—24no—
107#479—24no—
108#478—24no—
109#478—24no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118C2×#107C2×C412yes—
119C2×#107C2×C412yes—
120C2×#106C2×C412yes—
121C2×#106C2×C412yes—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8C2×C412yes—
124C2×#103C2×C412yes—
125C2×#103C2×C412yes—
126C2×#102C2×C412yes—
127C2×#102C2×C412yes—
128C2×#99—22no—
129C2×#99—22no—
130C2×C22⋊C8C2312yes—
131C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8C2×C412yes—
135#389—24no—
136#389—22no—
137#389—22no—
138#387—24no—
139#387—24no—
140#387—24no—
141#387—24no—
142#387—24no—
143#387—24no—
144#383—21no—
145#383D412yes—
146#382—21no—
147#382—21no—
148#381—21no—
149#381—22no—
150#381—21no—
151#380—22no—
152#380C2312yes—
153#380C2312yes—
154C4×C4⋊C4—24no—
155C4×C4⋊C4—24no—
156C4×C4⋊C4—24no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—22no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
167C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
168C4×C22⋊C4C2312yes—
169#376—21no—
170#376—21no—
171#376D412yes—
172C43—21no—
173#342—22no—
174#342—22no—
175#340—24no—
176#340—24no—
177#328—24no—
178#327—24no—
179C22×Q8C22×C411yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4C22×C411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C22×C8—22no—
189C22×C8C22×C412yes—
190C22×C8C22×C412yes—
191#126—41no—
192#126—41no—
193#126—41no—
194#126—41no—
195#125—21no—
196#125—21no—
197#125—22no—
198#125—22no—
199#125—22no—
200#125—22no—
201#125—21no—
202#125—21no—
203#125—22no—
204#125—22no—
205#125—22no—
206#125—22no—
207#125—22no—
208#125—22no—
209#125—22no—
210#125—22no—
211#125C22⋊C414yes—
212#125C22⋊C414yes—
213#125C22⋊C414yes—
214#125C22⋊C414yes—
215#124—21no—
216#124—21no—
217#124—21no—
218#124—21no—
219#123—41no—
220#123—41no—
221#123—41no—
222#123—41no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243#117—24no—
244#117—42no—
245#117—44no—
246#117—44no—
247#117—41no—
248#117—41no—
249#117—41no—
250#117—41no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C22×C412yes—
281C2×C4⋊C4C22×C412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4C2×D412yes—
294C2×C22⋊C4C2×D412yes—
295C2×C42—24no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—24no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42C22×C411yescharacteristic
305C2×C42C22×C411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42#4111yescharacteristic
316#107—24no—
317#107—24no—
318#106—24no—
319#106—24no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—41no—
323C4⋊C8—41no—
324#103—24no—
325#103—24no—
326#102—24no—
327#102—24no—
328#99—44no—
329#99—44no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—22no—
338C4×C8—41no—
339C4×C8—41no—
340#95—24no—
341#95—24no—
342#95—24no—
343#95—24no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—41no—
352#95—41no—
353#95—41no—
354#95C2×D414yes—
355C24—21no—
356C24C22×D411yescharacteristic
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—42no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4C4×D411yescharacteristic
391C22×C4C4×D411yescharacteristic
392C22×C4C4×D411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4C23×C411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—44no—
413C2×C8—42no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—48no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—84no—
445C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
446C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4#13514yes—
465C42—44no—
466C42—44no—
467C42—48no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—81no—
471C42—82no—
472C42—81no—
473C42—84no—
474C42—82no—
475C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C42C4×D411yescharacteristic
480C42C4×D411yescharacteristic
481C42C4×D411yescharacteristic
482C42C4×D411yescharacteristic
483C42#12111yescharacteristic
484C42#12111yescharacteristic
485C42#12111yescharacteristic
486C42#12111yescharacteristic
487C42#12311yescharacteristic
488C42#12311yescharacteristic
489C42#12311yescharacteristic
490C42#12311yescharacteristic
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23C2×C4×D411yescharacteristic
499C23C2×#12011yescharacteristic
500C23C2×#12111yescharacteristic
501C23C2×#13512yes—
502C23#57512yes—
503Q8—42no—
504Q8—81no—
505D4—42no—
506D4—81no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4#38611yescharacteristic
561C2×C4#38611yescharacteristic
562C2×C4#38611yescharacteristic
563C2×C4#38611yescharacteristic
564C2×C4#38611yescharacteristic
565C2×C4#38611yescharacteristic
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
569C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
570C2×C4C2×#12111yescharacteristic
571C2×C4C2×#12311yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—42no—
574C8—82no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—161no—
587C22—161no—
588C22C2×#38611yescharacteristic
589C22C4×#13511yescharacteristic
590C22#294311yescharacteristic
591C22#300212yes—
592C22#303512yes—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—44no—
605C4—44no—
606C4—44no—
607C4—82no—
608C4—84no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—162no—
613C4#288412yes—
614C2—22no—
615C2—22no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—161no—
619C2#2092411yescharacteristic
620C2#2098611yescharacteristic
621C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34239C2semidirect
3. #21836C2semidirect
8. #9257C2semidirect
9. #9256C2semidirect
10. #7980C2semidirect
11. #7924C2semidirect
18. C2×#499C4semidirect
19. C2×#488C4semidirect
24. C2×#479C4semidirect
25. C2×#478C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32322
#342392
#218362
#214212
#175672
#92612
#92602
#92572
#92562
#79802
#79242