Finite Group Databasebeta

← #198402

Subgroups — #198402

Order 512.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 769 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3188C211yesmaximal, characteristic
2#34246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9261C212yesmaximal, complemented
7#9259C212yesmaximal, complemented
8#9257C212yesmaximal, complemented
9#9255C212yesmaximal, complemented
10#7982C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14#3188—22no—
15#3188—22no—
16#3188—22no—
17#3188—22no—
18C2×#484C2211yescharacteristic
19C2×#481C2211yescharacteristic
20C2×#482C412yescomplemented
21C2×#466C412yescomplemented
22C2×#465C412yescomplemented
23C2×#449C412yescomplemented
24C2×#450C2211yescharacteristic
25C2×#447C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28#2364—22no—
29#2363—22no—
30#2345C2212yes—
31D4×C22⋊C4—22no—
32D4×C22⋊C4C2212yes—
33#2333—22no—
34#2312—21no—
35C4×#121—22no—
36#2280C2211yescharacteristic
37#2280C2211yescharacteristic
38#2273—21no—
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40#1996C2212yes—
41#1964C2212yes—
42#1898—22no—
43#1893—22no—
44#1875—22no—
45#1824C2212yes—
46#1786C2212yes—
47C4×#99—21no—
48C4×#99—21no—
49#1520C2212yes—
50#1519C2212yes—
51#1516—22no—
52#1501—22no—
53#1289C2212yes—
54#1289C2212yes—
55#1282C2212yes—
56#1282C2212yes—
57C22×#41C2×C411yescharacteristic, complemented
58C23×D4—21no—
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×SD16C2×C412yescomplemented
62C22×D8C2×C412yescomplemented
63C23×C8—21no—
64C23×C8C2×C412yescomplemented
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
75C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121C2×C412yes—
83C2×#121C2×C412yes—
84C2×#121C2×C411yescharacteristic, complemented
85C2×#121D412yes—
86C2×#121D412yes—
87C2×#121D412yes—
88C2×#121D412yes—
89C2×#121C2311yescharacteristic
90C2×#120—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—24no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4D412yes—
102C22×C42—21no—
103#484—22no—
104#484—22no—
105#482—24no—
106#482—24no—
107#481—22no—
108#481—22no—
109#466—24no—
110#466—24no—
111#465—24no—
112#465—24no—
113#450—22no—
114#450—22no—
115#449—24no—
116#449—24no—
117#447—22no—
118#447—22no—
119C2×#107C2×C412yescomplemented
120C2×#106C2×C412yescomplemented
121C2×#103C2×C412yescomplemented
122C2×#102—24no—
123C2×#102C2×C412yescomplemented
124C2×#102C2×C412yescomplemented
125C2×#102C2×C412yescomplemented
126C2×#99—22no—
127C2×#99—22no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
138C2×C22⋊C8C2312yes—
139C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
141#390—24no—
142#390—22no—
143#389—22no—
144#388—24no—
145#388—24no—
146#387—24no—
147#386—24no—
148#386—24no—
149#386—24no—
150#381—21no—
151#381D412yes—
152#380—21no—
153#380—22no—
154#380—21no—
155#380C2312yes—
156#380C2312yes—
157#379—21no—
158#379—22no—
159#379—21no—
160C4×C4⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—24no—
162C4×C22⋊C4—24no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—22no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
170C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
171C4×C22⋊C4D412yes—
172C4×C22⋊C4C2312yes—
173C2×#95—21no—
174#342—22no—
175#342—22no—
176#340—24no—
177#328—24no—
178#327—24no—
179C25—21no—
180C25C2×D411yescharacteristic
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—82no—
186C22×Q8C22×C411yescharacteristic
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—82no—
200C22×D4—84no—
201C22×D4C22×C411yescharacteristic
202C22×D4C22×C412yes—
203C22×D4C2×D412yes—
204C22×D4C2×D412yes—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—24no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—82no—
210C23×C4C22×C411yescharacteristic
211C23×C4C22×C411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4#4111yescharacteristic
220C23×C4#4111yescharacteristic
221C23×C4#4111yescharacteristic
222C23×C4#4111yescharacteristic
223C23×C4C2411yescharacteristic
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—82no—
226C2×D8—24no—
227C2×D8—82no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—41no—
232C22×C8—41no—
233C22×C8—82no—
234C22×C8—82no—
235C22×C8C22×C412yes—
236C22×C8C22×C412yes—
237#123—41no—
238#123—41no—
239#123—41no—
240#123—41no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121C22⋊C414yes—
270#121C22⋊C414yes—
271#121C22⋊C414yes—
272#121C22⋊C414yes—
273#120—41no—
274#120—41no—
275#120—41no—
276#120—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—84no—
286C4×D4—88no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—82no—
292#117—82no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C22×C412yes—
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C22⋊C4—44no—
328C2×C22⋊C4—44no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4C2×D412yes—
332C2×C22⋊C4C2×D412yes—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—24no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—41no—
340C2×C42—82no—
341#107—24no—
342#106—24no—
343#103—24no—
344#102—24no—
345#102—24no—
346#102—24no—
347#102—84no—
348#99—44no—
349#99—44no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—41no—
359C22⋊C8—41no—
360#95—24no—
361#95—24no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—41no—
368#95C2×D414yes—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—22no—
372C24—22no—
373C24—22no—
374C24—21no—
375C24—42no—
376C24—42no—
377C24—42no—
378C24—81no—
379C24—82no—
380C24—82no—
381C24C4×D411yescharacteristic
382C24C4×D411yescharacteristic
383C24#12011yescharacteristic
384C24#12011yescharacteristic
385C24#12111yescharacteristic
386C24#12111yescharacteristic
387C24C22×D411yescharacteristic
388#41—82no—
389#41—82no—
390#41—82no—
391#41—82no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—42no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4C2×C22⋊C414yes—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—48no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—84no—
461C22×C4—84no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C22×C4C4×D411yescharacteristic
468C22×C4C4×D411yescharacteristic
469C22×C4C4×D411yescharacteristic
470C22×C4C4×D411yescharacteristic
471C22×C4C4×D411yescharacteristic
472C22×C4C4×D411yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12311yescharacteristic
482C22×C4#12311yescharacteristic
483C22×C4#12311yescharacteristic
484C22×C4#12311yescharacteristic
485C22×C4C23×C411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491SD16—84no—
492D8—84no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—44no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—82no—
500C2×C8—82no—
501C2×C8—82no—
502C2×C8—82no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—84no—
517C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—48no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—82no—
543C22⋊C4—84no—
544C22⋊C4—84no—
545C22⋊C4—82no—
546C22⋊C4—82no—
547C22⋊C4#13514yes—
548C42—44no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—81no—
552C42—81no—
553C42—82no—
554C42—84no—
555C42—82no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—24no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—44no—
580C23—44no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—44no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—84no—
596C23—84no—
597C23—164no—
598C23—164no—
599C23#38611yescharacteristic
600C23#38611yescharacteristic
601C23#38611yescharacteristic
602C23#38611yescharacteristic
603C23C2×C4×D411yescharacteristic
604C23C2×#12011yescharacteristic
605C23C2×#12111yescharacteristic
606C23C2×#13512yes—
607C23#57512yes—
608Q8—42no—
609Q8—81no—
610D4—24no—
611D4—24no—
612D4—44no—
613D4—48no—
614D4—48no—
615D4—42no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—81no—
619D4—84no—
620D4—84no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—88no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—168no—
682C2×C4#38611yescharacteristic
683C2×C4#38611yescharacteristic
684C2×C4#38611yescharacteristic
685C2×C4#38611yescharacteristic
686C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
687C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
688C2×C4C2×#12111yescharacteristic
689C2×C4C2×#12311yescharacteristic
690C8—42no—
691C8—42no—
692C8—82no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—44no—
713C22—44no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—44no—
717C22—44no—
718C22—44no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—84no—
724C22—84no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—164no—
729C22—162no—
730C22—162no—
731C22—161no—
732C22—161no—
733C22#190412yes—
734C22C2×#38611yescharacteristic
735C22C4×#13511yescharacteristic
736C22#294311yescharacteristic
737C22#300212yes—
738C22#303512yes—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—44no—
747C4—44no—
748C4—82no—
749C4—84no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—162no—
754C4#288312yes—
755C2—22no—
756C2—22no—
757C2—22no—
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—41no—
761C2—41no—
762C2—41no—
763C2—84no—
764C2—161no—
765C2#2092411yescharacteristic
766C2#2098411yescharacteristic
767C2C2×#190411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3188C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34246C2semidirect
3. #21761C2semidirect
4. #21420C2semidirect
5. #17572C2semidirect
6. #9261C2semidirect
7. #9259C2semidirect
8. #9257C2semidirect
9. #9255C2semidirect
10. #7982C2semidirect
11. C2×#1282C2semidirect
20. C2×#482C4semidirect
21. C2×#466C4semidirect
22. C2×#465C4semidirect
23. C2×#449C4semidirect
57. C22×#41C2×C4semidirect
61. C22×SD16C2×C4semidirect
62. C22×D8C2×C4semidirect
64. C23×C8C2×C4semidirect
74. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
84. C2×#121C2×C4semidirect
97. C2×#117C2×C4semidirect
119. C2×#107C2×C4semidirect
120. C2×#106C2×C4semidirect
121. C2×#103C2×C4semidirect
123. C2×#102C2×C4semidirect
124. C2×#102C2×C4semidirect
125. C2×#102C2×C4semidirect
137. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31882
#342462
#217612
#214202
#175722
#92612
#92592
#92572
#92552
#79822
C2×#12822