Finite Group Databasebeta

← #198403

Subgroups — #198403

Order 512.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3190C211yesmaximal, characteristic
2#34245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21420C211yesmaximal, characteristic
5#17572C211yesmaximal, characteristic
6#9262C212yesmaximal, complemented
7#9260C212yesmaximal, complemented
8#9258C212yesmaximal, complemented
9#9256C212yesmaximal, complemented
10#7982C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14#3190—22no—
15#3190—22no—
16#3190—22no—
17#3190—22no—
18C2×#485C412yescomplemented
19C2×#483C2211yescharacteristic
20C2×#480C2211yescharacteristic
21C2×#467C412yescomplemented
22C2×#465C412yescomplemented
23C2×#452C412yescomplemented
24C2×#451C2211yescharacteristic
25C2×#448C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28#2368—22no—
29#2362—22no—
30#2344C2212yes—
31#2342—22no—
32Q8×C22⋊C4C2212yes—
33#2332—22no—
34#2313—21no—
35C4×C22⋊Q8—22no—
36#2280C2211yescharacteristic
37#2280C2211yescharacteristic
38#2274—21no—
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40#1996C2212yes—
41#1964C2212yes—
42#1898—22no—
43#1892—22no—
44#1873—22no—
45#1823C2212yes—
46#1787C2212yes—
47C4×#99—21no—
48C4×#99—21no—
49#1520C2212yes—
50#1519C2212yes—
51#1516—22no—
52#1501—22no—
53#1289C2212yes—
54#1289C2212yes—
55#1282C2212yes—
56#1282C2212yes—
57C22×#41C2×C411yescharacteristic
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C22×Q16C2×C412yescomplemented
61C22×SD16C2×C412yescomplemented
62C23×C8—21no—
63C23×C8C2×C412yes—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
81C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
82C2×C22⋊Q8D412yes—
83C2×C22⋊Q8D412yes—
84C2×C22⋊Q8D412yes—
85C2×C22⋊Q8D412yes—
86C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#121C2×C411yescharacteristic
88C2×#121C2311yescharacteristic
89C2×#120—21no—
90C2×C4×Q8—22no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117—22no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117C2×C411yescharacteristic
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4D412yes—
101C22×C42—21no—
102#485—24no—
103#485—24no—
104#483—22no—
105#483—22no—
106#480—22no—
107#480—22no—
108#467—24no—
109#467—24no—
110#465—24no—
111#465—24no—
112#452—24no—
113#452—24no—
114#451—22no—
115#451—22no—
116#448—22no—
117#448—22no—
118C2×#107C2×C412yescomplemented
119C2×#106C2×C412yescomplemented
120C2×#103—24no—
121C2×#103C2×C412yescomplemented
122C2×#103C2×C412yescomplemented
123C2×#103C2×C412yescomplemented
124C2×#102C2×C412yescomplemented
125C2×#99—22no—
126C2×#99—22no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8C2×C412yes—
137C2×C22⋊C8C2312yes—
138C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
140#391—22no—
141#391—24no—
142#389—22no—
143#388—24no—
144#388—24no—
145#387—24no—
146#387—24no—
147#387—24no—
148#385—24no—
149#381—22no—
150#381—21no—
151#381D412yes—
152#380—21no—
153#380—22no—
154#380—21no—
155#380C2312yes—
156#380C2312yes—
157#379—21no—
158#379—21no—
159C4×C4⋊C4—24no—
160C4×C4⋊C4—24no—
161C4×C4⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4—24no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—22no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
170C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
171C4×C22⋊C4D412yes—
172C4×C22⋊C4C2312yes—
173C2×#95—21no—
174#342—22no—
175#342—22no—
176#340—24no—
177#328—24no—
178#327—24no—
179C25C2×D411yescharacteristic
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—82no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—82no—
189C22×Q8C22×C411yescharacteristic
190C22×Q8C22×C412yes—
191C22×Q8C2×D412yes—
192C22×Q8C2×D412yes—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4C22×C411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—82no—
202C23×C4C22×C411yescharacteristic
203C23×C4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4#4111yescharacteristic
212C23×C4#4111yescharacteristic
213C23×C4#4111yescharacteristic
214C23×C4#4111yescharacteristic
215C23×C4C2411yescharacteristic
216C2×Q16—24no—
217C2×Q16—82no—
218C2×SD16—24no—
219C2×SD16—82no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—41no—
224C22×C8—41no—
225C22×C8—82no—
226C22×C8—82no—
227C22×C8C22×C412yes—
228C22×C8C22×C412yes—
229#123—41no—
230#123—41no—
231#123—41no—
232#123—41no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8C22⋊C414yes—
254C22⋊Q8C22⋊C414yes—
255C22⋊Q8C22⋊C414yes—
256C22⋊Q8C22⋊C414yes—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#120—41no—
266#120—41no—
267#120—41no—
268#120—41no—
269C4×Q8—84no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—44no—
283#117—44no—
284#117—82no—
285#117—82no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C22×C412yes—
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4C2×D412yes—
327C2×C22⋊C4C2×D412yes—
328C2×C42—24no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—24no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—41no—
336C2×C42—82no—
337#107—24no—
338#106—24no—
339#103—24no—
340#103—24no—
341#103—24no—
342#103—84no—
343#102—24no—
344#99—44no—
345#99—44no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—41no—
355C22⋊C8—41no—
356#95—24no—
357#95—24no—
358#95—24no—
359#95—24no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—41no—
366#95C2×D414yes—
367C24—22no—
368C24—22no—
369C24—21no—
370C24—42no—
371C24—81no—
372C24C4×D411yescharacteristic
373C24C4×D411yescharacteristic
374C24#12011yescharacteristic
375C24#12011yescharacteristic
376C24#12111yescharacteristic
377C24#12111yescharacteristic
378C24C22×D411yescharacteristic
379#41—82no—
380#41—82no—
381#41—82no—
382#41—82no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—82no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8—82no—
396C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C22×C4C4×D411yescharacteristic
451C22×C4C4×D411yescharacteristic
452C22×C4C4×D411yescharacteristic
453C22×C4C4×D411yescharacteristic
454C22×C4C4×D411yescharacteristic
455C22×C4C4×D411yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12311yescharacteristic
465C22×C4#12311yescharacteristic
466C22×C4#12311yescharacteristic
467C22×C4#12311yescharacteristic
468C22×C4C23×C411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474Q16—84no—
475SD16—84no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—44no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—82no—
483C2×C8—82no—
484C2×C8—82no—
485C2×C8—82no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—48no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—84no—
505C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4#13514yes—
533C42—44no—
534C42—48no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—81no—
538C42—81no—
539C42—82no—
540C42—84no—
541C42—82no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—84no—
570C23—84no—
571C23#38611yescharacteristic
572C23#38611yescharacteristic
573C23#38611yescharacteristic
574C23#38611yescharacteristic
575C23C2×C4×D411yescharacteristic
576C23C2×#12011yescharacteristic
577C23C2×#12111yescharacteristic
578C23C2×#13512yes—
579C23#57512yes—
580Q8—24no—
581Q8—24no—
582Q8—44no—
583Q8—42no—
584Q8—82no—
585Q8—82no—
586Q8—81no—
587D4—42no—
588D4—81no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—88no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4#38611yescharacteristic
656C2×C4#38611yescharacteristic
657C2×C4#38611yescharacteristic
658C2×C4#38611yescharacteristic
659C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
660C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
661C2×C4C2×#12111yescharacteristic
662C2×C4C2×#12311yescharacteristic
663C8—42no—
664C8—42no—
665C8—82no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—44no—
686C22—44no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—161no—
697C22—161no—
698C22#190512yes—
699C22C2×#38611yescharacteristic
700C22C4×#13511yescharacteristic
701C22#294311yescharacteristic
702C22#300212yes—
703C22#303512yes—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—44no—
712C4—44no—
713C4—44no—
714C4—84no—
715C4—82no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—162no—
720C4#288312yes—
721C2—22no—
722C2—22no—
723C2—22no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—41no—
727C2—41no—
728C2—41no—
729C2—161no—
730C2#2092411yescharacteristic
731C2#2098411yescharacteristic
732C2C2×#190511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34245C2semidirect
3. #21762C2semidirect
6. #9262C2semidirect
7. #9260C2semidirect
8. #9258C2semidirect
9. #9256C2semidirect
10. #7982C2semidirect
11. C2×#1282C2semidirect
18. C2×#485C4semidirect
21. C2×#467C4semidirect
22. C2×#465C4semidirect
23. C2×#452C4semidirect
60. C22×Q16C2×C4semidirect
61. C22×SD16C2×C4semidirect
118. C2×#107C2×C4semidirect
119. C2×#106C2×C4semidirect
121. C2×#103C2×C4semidirect
122. C2×#103C2×C4semidirect
123. C2×#103C2×C4semidirect
124. C2×#102C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31902
#342452
#217622
#214202
#175722
#92622
#92602
#92582
#92562
#79822
C2×#12822