Finite Group Databasebeta

← #198405

Subgroups — #198405

Order 512.

1509 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3092C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21420C211yesmaximal, characteristic
4#20700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17592C211yesmaximal, characteristic
6#9260C214yesmaximal, complemented
7#9256C214yesmaximal, complemented
8#7983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#117—21no—
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#3092—22no—
14#3092—22no—
15#3092—22no—
16#3092—21no—
17#3092—21no—
18C2×#484C412yescomplemented
19C2×#481C412yescomplemented
20C2×#483C2212yes—
21C2×#480C2212yes—
22C2×#428C412yescomplemented
23C2×#417C412yescomplemented
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26#2344—22no—
27#2344—22no—
28#2344—22no—
29#2344C2214yes—
30C2×#389—21no—
31C2×#387—22no—
32#2280C2211yescharacteristic
33C2×#381—21no—
34C2×#380C2211yescharacteristic
35C2×C4×C4⋊C4—21no—
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#1996C2212yes—
38#1964C2212yes—
39#1898—21no—
40#1898—21no—
41#1824—22no—
42#1823C2214yes—
43C4×#99—22no—
44#1736—22no—
45#1520C2212yes—
46#1519C2212yes—
47#1513—22no—
48#1504—22no—
49#1289C2214yes—
50#1282C2214yes—
51C22×#41C2×C411yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×M16—21no—
55C22×M16C2×C412yes—
56#525—21no—
57#525—21no—
58#525—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64C2×#123—21no—
65C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#121C2×C411yescharacteristic
68C2×#121C2311yescharacteristic
69C2×#120—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×#117—24no—
73C2×#117—24no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—48no—
76C2×#117C2×C411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4C2×C412yes—
87C22×C4⋊C4C2×C412yes—
88C22×C4⋊C4D412yes—
89C22×C4⋊C4D412yes—
90C22×C4⋊C4D412yes—
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2312yes—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C42—22no—
98C22×C42—21no—
99#484—22no—
100#484—22no—
101#484—24no—
102#483—24no—
103#483—22no—
104#483—22no—
105#481—22no—
106#481—22no—
107#481—24no—
108#480—24no—
109#480—22no—
110#480—22no—
111#428—24no—
112#428—22no—
113#428—22no—
114C2×#107C2×C414yescomplemented
115C2×#106C2×C414yescomplemented
116#417—24no—
117#417—22no—
118#417—22no—
119C2×#103C2×C414yescomplemented
120C2×#102C2×C414yescomplemented
121C2×#99—22no—
122C2×#99—22no—
123#407—21no—
124#407—21no—
125#407—21no—
126#407—21no—
127#407—21no—
128#407—21no—
129#407—21no—
130#407—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8C2×C412yes—
133C2×C22⋊C8C2312yes—
134C2×C22⋊C8C2312yes—
135#389—24no—
136#389—24no—
137#387—28no—
138#387—28no—
139#381—24no—
140#381—24no—
141#381—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380D412yes—
146#380C2312yes—
147#380C2312yes—
148#379—21no—
149C4×C4⋊C4—24no—
150C4×C4⋊C4—24no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4D412yes—
156C4×C22⋊C4C2312yes—
157C2×#95—22no—
158C2×#95—22no—
159C2×#95—21no—
160C2×#95D412yes—
161#342—22no—
162#342—22no—
163#340—28no—
164#328—24no—
165#327—24no—
166C25C2×D411yescharacteristic
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—44no—
172C22×Q8C22×C411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4C22×C411yescharacteristic
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—44no—
190C23×C4—44no—
191C23×C4—44no—
192C23×C4C22×C411yescharacteristic
193C23×C4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4#4111yescharacteristic
202C23×C4#4111yescharacteristic
203C23×C4#4111yescharacteristic
204C23×C4#4111yescharacteristic
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—44no—
209C2×M16—44no—
210C2×M16—41no—
211C2×M16—41no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8C22×C414yes—
214#123—41no—
215#123—41no—
216#123—41no—
217#123—41no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#120—41no—
235#120—41no—
236#120—41no—
237#120—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—416no—
251#117—48no—
252#117—48no—
253#117—44no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—28no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—44no—
285C2×C4⋊C4—48no—
286C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
287C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
288C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
289C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
290C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
291C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
292C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C22×C414yes—
295C2×C4⋊C4C2×D414yes—
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4C2×D412yes—
314C2×C22⋊C4C2×D412yes—
315C2×C42—28no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—48no—
320C2×C42—44no—
321C2×C42—41no—
322#107—24no—
323#107—24no—
324#106—24no—
325#106—24no—
326#103—24no—
327#103—24no—
328#102—24no—
329#102—24no—
330#99—44no—
331#99—44no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—41no—
339C22⋊C8—41no—
340#95—28no—
341#95—28no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—41no—
347#95C2×D414yes—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—21no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24C4×D411yescharacteristic
354C24C4×D411yescharacteristic
355C24#12011yescharacteristic
356C24#12011yescharacteristic
357C24#12111yescharacteristic
358C24#12111yescharacteristic
359C24C22×D411yescharacteristic
360#41—44no—
361#41—44no—
362#41—82no—
363#41—82no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—42no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—48no—
417C22×C4—48no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—48no—
422C22×C4—48no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C22×C4C4×D411yescharacteristic
440C22×C4C4×D411yescharacteristic
441C22×C4C4×D411yescharacteristic
442C22×C4C4×D411yescharacteristic
443C22×C4C4×D411yescharacteristic
444C22×C4C4×D411yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12311yescharacteristic
454C22×C4#12311yescharacteristic
455C22×C4#12311yescharacteristic
456C22×C4#12311yescharacteristic
457C22×C4C23×C411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463M16—44no—
464M16—44no—
465M16—82no—
466M16—82no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—44no—
469C2×C8—44no—
470C2×C8—42no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—416no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
494C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
517C42—44no—
518C42—44no—
519C42—416no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—82no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—48no—
546C23—48no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23#38611yescharacteristic
552C23#38611yescharacteristic
553C23#38611yescharacteristic
554C23#38611yescharacteristic
555C23C2×C4×D411yescharacteristic
556C23C2×#12011yescharacteristic
557C23C2×#12111yescharacteristic
558C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
559C23#57512yes—
560Q8—42no—
561Q8—81no—
562D4—42no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—48no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—48no—
609C2×C4—48no—
610C2×C4—48no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—48no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—88no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4#38611yescharacteristic
636C2×C4#38611yescharacteristic
637C2×C4#38611yescharacteristic
638C2×C4#38611yescharacteristic
639C2×C4#41014yes—
640C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
641C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
642C2×C4C2×#12111yescharacteristic
643C2×C4C2×#12311yescharacteristic
644C8—44no—
645C8—82no—
646C22—24no—
647C22—24no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—44no—
667C22—44no—
668C22—44no—
669C22—44no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—162no—
676C22#189912yes—
677C22#190512yes—
678C22C2×#38611yescharacteristic
679C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
680C22#300311yescharacteristic
681C22#300511yescharacteristic
682C22#303612yes—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—44no—
690C4—44no—
691C4—44no—
692C4—84no—
693C4—82no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—162no—
698C4#189912yes—
699C4C2×#41012yes—
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—22no—
703C2—22no—
704C2—22no—
705C2—22no—
706C2—41no—
707C2—41no—
708C2—161no—
709C2#2092511yescharacteristic
710C2C2×#189911yescharacteristic
711C2C2×#190511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2344C2semidirect
4. #20700C2semidirect
6. #9260C2semidirect
7. #9256C2semidirect
8. #7983C2semidirect
9. #7929C2semidirect
18. C2×#484C4semidirect
19. C2×#481C4semidirect
22. C2×#428C4semidirect
23. C2×#417C4semidirect
114. C2×#107C2×C4semidirect
115. C2×#106C2×C4semidirect
119. C2×#103C2×C4semidirect
120. C2×#102C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30922
C2×#23442
#214202
#207002
#175922
#92602
#92562
#79832
#79292