Finite Group Databasebeta

← #198406

Subgroups — #198406

Order 512.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3114C211yesmaximal, characteristic
2D4×#117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9260C212yesmaximal, complemented
7#9259C212yesmaximal
8#9256C212yesmaximal, complemented
9#9255C212yesmaximal, complemented
10#7984C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×#117—21no—
15#3114—22no—
16#3114—21no—
17#3114—21no—
18#3114—21no—
19#3114—22no—
20#3114—21no—
21C2×#483C2211yescharacteristic
22C2×#480C2211yescharacteristic
23C2×#478C412yescomplemented
24C2×#463C412yescomplemented
25C2×#450C2211yescharacteristic
26C2×#447C2211yescharacteristic
27C2×#442C412yescomplemented
28C2×#440C412yescomplemented
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×#432C2211yescharacteristic
31#2354—21no—
32#2352—22no—
33D4×C4⋊C4—21no—
34#2344C2212yes—
35#2342—22no—
36D4×C22⋊C4C2212yes—
37#2293—21no—
38#2290—22no—
39#2285C2211yescharacteristic
40#2283C2211yescharacteristic
41#2280—21no—
42C42×D4—21no—
43C4×#117C2211yescharacteristic
44#1996C2212yes—
45#1964C2212yes—
46#1899—21no—
47#1899—21no—
48#1823C2212yes—
49#1804—22no—
50#1786C2212yes—
51#1762—22no—
52C4×#99—22no—
53#1520C2212yes—
54#1519C2212yes—
55#1512—22no—
56#1509—22no—
57#1289C2212yes—
58#1289C2212yes—
59#1282C2212yes—
60#1282C2212yes—
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C24×C4—21no—
63C22×SD16C2×C412yes—
64C22×D8C2×C412yes—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73C2×#126—21no—
74C2×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
75C2×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#121C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2×C412yes—
89C2×C4×D4C2×C412yes—
90C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
91C2×C4×D4D412yes—
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4D412yes—
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×#117—22no—
98C2×#117—22no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117—22no—
101C2×#117—21no—
102C2×#117—48no—
103C2×#117D411yescharacteristic
104C2×#117D411yescharacteristic
105C22×C4⋊C4—22no—
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—22no—
109C22×C42—22no—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#483—22no—
112#483—21no—
113#483—21no—
114#480—22no—
115#480—21no—
116#480—21no—
117#478—22no—
118#478—22no—
119#478—22no—
120#478—22no—
121#463—22no—
122#463—22no—
123#463—22no—
124#463—22no—
125#450—21no—
126#450—22no—
127#450—21no—
128#447—21no—
129#447—22no—
130#447—21no—
131#442—22no—
132#442—22no—
133#442—22no—
134#442—22no—
135#440—22no—
136#440—22no—
137#440—22no—
138#440—22no—
139#432—21no—
140#432—21no—
141#432—21no—
142#432—21no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147C2×#107C2×C412yescomplemented
148C2×#106C2×C412yescomplemented
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8C2×C412yescomplemented
151C2×#103C2×C412yescomplemented
152C2×#102—24no—
153C2×#102C2×C412yes—
154C2×#102C2×C412yes—
155C2×#102C2×C412yescomplemented
156C2×#99—22no—
157C2×#99—22no—
158C2×C22⋊C8C2312yes—
159C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×#97—21no—
162C2×#97C2×C412yescomplemented
163#390—22no—
164#389—22no—
165#388—24no—
166#388—24no—
167#387—24no—
168#386—24no—
169#385—24no—
170#384—21no—
171#383—21no—
172#382—21no—
173#382D412yes—
174#381—22no—
175#381—21no—
176#380—22no—
177#380—22no—
178#380—21no—
179#380C2312yes—
180#380C2312yes—
181#379—22no—
182C4×C4⋊C4—22no—
183C4×C4⋊C4—21no—
184C4×C4⋊C4—21no—
185C4×C4⋊C4—21no—
186C4×C4⋊C4—21no—
187C4×C4⋊C4D412yes—
188C4×C22⋊C4—24no—
189C4×C22⋊C4—22no—
190C4×C22⋊C4—22no—
191C4×C22⋊C4—21no—
192C4×C22⋊C4D412yes—
193C4×C22⋊C4C2312yes—
194#376—21no—
195#376—21no—
196C43—21no—
197#342—22no—
198#342—22no—
199#340—24no—
200#328—24no—
201#327—24no—
202C25—21no—
203C22×Q8C22×C411yescharacteristic
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—44no—
209C22×D4C22×C412yes—
210C22×D4C22×C411yescharacteristic
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D412yes—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—24no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—44no—
226C23×C4—44no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2411yescharacteristic
230C2×SD16—22no—
231C2×SD16—22no—
232C2×SD16—44no—
233C2×D8—22no—
234C2×D8—22no—
235C2×D8—44no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8C22×C412yes—
238C22×C8C22×C412yes—
239#126—41no—
240#126—41no—
241#126—41no—
242#126—41no—
243#125—21no—
244#125—21no—
245#125—21no—
246#125—21no—
247#124—21no—
248#124—21no—
249#124—21no—
250#124—21no—
251#123—41no—
252#123—41no—
253#123—41no—
254#123—41no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—48no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4C22⋊C412yes—
293C4×D4C22⋊C412yes—
294C4×D4C22⋊C412yes—
295C4×D4C22⋊C412yes—
296C4×D4C22⋊C412yes—
297C4×D4C22⋊C412yes—
298C4×D4C22⋊C412yes—
299C4×D4C22⋊C412yes—
300#117—24no—
301#117—48no—
302#117—42no—
303#117—44no—
304#117—48no—
305#117—44no—
306#117—44no—
307#117—41no—
308#117—41no—
309#117—41no—
310#117—41no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—48no—
326C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C22×C412yes—
329C2×C4⋊C4C2×D412yes—
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—44no—
351C2×C22⋊C4—44no—
352C2×C22⋊C4C2×D412yes—
353C2×C22⋊C4C2×D412yes—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—24no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—48no—
362C2×C42—41no—
363C2×C42C22×C411yescharacteristic
364C2×C42C22×C411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42#4111yescharacteristic
372C2×C42#4111yescharacteristic
373C2×C42#4111yescharacteristic
374C2×C42#4111yescharacteristic
375#107—22no—
376#107—22no—
377#106—22no—
378#106—22no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—41no—
382C4⋊C8—41no—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#102—22no—
386#102—22no—
387#102—22no—
388#102—22no—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—48no—
392#99—44no—
393#99—44no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—22no—
400#97—22no—
401#97—22no—
402#97—41no—
403#97—41no—
404#95—24no—
405#95—24no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95—41no—
411#95—41no—
412#95—41no—
413#95C2×D414yes—
414C24—21no—
415C24—21no—
416C24—22no—
417C24—22no—
418C24—21no—
419C24—44no—
420C24—42no—
421C24—42no—
422C24—82no—
423C24C22×D411yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—42no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4C2×C22⋊C412yes—
448C2×D4C2×C22⋊C412yes—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—48no—
475C22×C4—48no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—48no—
481C22×C4—48no—
482C22×C4—48no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—48no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—84no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4C4×D411yescharacteristic
493C22×C4C4×D411yescharacteristic
494C22×C4C4×D411yescharacteristic
495C22×C4C4×D411yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4C23×C411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C2×#4111yescharacteristic
509C22×C4C2×#4111yescharacteristic
510SD16—44no—
511SD16—44no—
512D8—44no—
513D8—44no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—44no—
519C2×C8—42no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—48no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—82no—
543C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
544C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—48no—
557C22⋊C4—48no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—84no—
573C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
574C42—24no—
575C42—44no—
576C42—48no—
577C42—42no—
578C42—44no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—82no—
582C42—82no—
583C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
584C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
585C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
586C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
587C42C4×D411yescharacteristic
588C42C4×D411yescharacteristic
589C42C4×D411yescharacteristic
590C42C4×D411yescharacteristic
591C42#12111yescharacteristic
592C42#12111yescharacteristic
593C42#12111yescharacteristic
594C42#12111yescharacteristic
595C42#12311yescharacteristic
596C42#12311yescharacteristic
597C42#12311yescharacteristic
598C42#12311yescharacteristic
599C23—24no—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—44no—
605C23—44no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—44no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—44no—
615C23—41no—
616C23—42no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—88no—
622C23—88no—
623C23C2×C4×D411yescharacteristic
624C23C2×#12011yescharacteristic
625C23C2×#12111yescharacteristic
626C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
627C23#57512yes—
628Q8—42no—
629Q8—81no—
630D4—24no—
631D4—22no—
632D4—22no—
633D4—22no—
634D4—44no—
635D4—44no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641D4—82no—
642D4#41014yes—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—816no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4#38611yescharacteristic
701C2×C4#38611yescharacteristic
702C2×C4#38611yescharacteristic
703C2×C4#38611yescharacteristic
704C2×C4#38611yescharacteristic
705C2×C4#38611yescharacteristic
706C2×C4#38611yescharacteristic
707C2×C4#38611yescharacteristic
708C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
709C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
710C2×C4C2×#12111yescharacteristic
711C2×C4C2×#12311yescharacteristic
712C8—42no—
713C8—42no—
714C8—82no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—24no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—44no—
725C22—44no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—88no—
732C22—88no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—162no—
739C22C2×#38611yescharacteristic
740C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
741C22#300311yescharacteristic
742C22#300511yescharacteristic
743C22#303612yes—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—44no—
756C4—42no—
757C4—42no—
758C4—82no—
759C4—84no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—162no—
764C4C2×#41012yes—
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—22no—
768C2—22no—
769C2—44no—
770C2—82no—
771C2—161no—
772C2#2092511yescharacteristic
773C2#2098311yescharacteristic
774C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#447C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D4×#117C2semidirect
3. #21421C2semidirect
4. #20739C2semidirect
5. #17581C2semidirect
6. #9260C2semidirect
8. #9256C2semidirect
9. #9255C2semidirect
10. #7984C2semidirect
11. #7930C2semidirect
23. C2×#478C4semidirect
24. C2×#463C4semidirect
27. C2×#442C4semidirect
28. C2×#440C4semidirect
74. C2×#125C2×C4semidirect
75. C2×#124C2×C4semidirect
79. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
90. C2×C4×D4C2×C4semidirect
147. C2×#107C2×C4semidirect
148. C2×#106C2×C4semidirect
150. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect
151. C2×#103C2×C4semidirect
155. C2×#102C2×C4semidirect
162. C2×#97C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31142
D4×#1172
#214212
#207392
#175812
#92602
#92592
#92562
#92552
#79842
#79302