Finite Group Databasebeta

← #198407

Subgroups — #198407

Order 512.

1401 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3092C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21420C211yesmaximal, characteristic
4#20700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17592C211yesmaximal, characteristic
6#9261C214yesmaximal, complemented
7#9257C214yesmaximal, complemented
8#7983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#3092—22no—
13#3092—22no—
14#3092—22no—
15#3092—21no—
16#3092—21no—
17C2×#484C2212yes—
18C2×#481C2212yes—
19C2×#483C412yescomplemented
20C2×#480C412yescomplemented
21C2×#428C412yescomplemented
22C2×#417C412yescomplemented
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25#2345—22no—
26#2345—22no—
27#2345—22no—
28#2345C2214yes—
29C2×#389—21no—
30C2×#387—22no—
31#2280C2211yescharacteristic
32C2×#380—21no—
33C2×#380C2211yescharacteristic
34C2×C4×C4⋊C4—21no—
35C2×C4×C22⋊C4—21no—
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#1996C2212yes—
38#1964C2212yes—
39#1898—21no—
40#1898—21no—
41#1824C2214yes—
42#1823—22no—
43C4×#99—22no—
44#1736—22no—
45#1520C2212yes—
46#1519C2212yes—
47#1513—22no—
48#1504—22no—
49#1289C2214yes—
50#1282C2214yes—
51C22×#41C2×C411yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×M16—21no—
55C22×M16C2×C412yes—
56#525—21no—
57#525—21no—
58#525—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64C2×#123—21no—
65C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#121C2×C411yescharacteristic
68C2×#121C2311yescharacteristic
69C2×#120—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117C2×C411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4C2×C412yes—
84C22×C4⋊C4C2×C412yes—
85C22×C4⋊C4D412yes—
86C22×C4⋊C4D412yes—
87C22×C4⋊C4D412yes—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C42—21no—
95C22×C42—22no—
96#484—24no—
97#484—22no—
98#484—22no—
99#483—22no—
100#483—22no—
101#483—24no—
102#481—24no—
103#481—22no—
104#481—22no—
105#480—22no—
106#480—22no—
107#480—24no—
108#428—22no—
109#428—22no—
110#428—24no—
111C2×#107C2×C414yescomplemented
112C2×#106C2×C414yescomplemented
113#417—22no—
114#417—22no—
115#417—24no—
116C2×#103C2×C414yescomplemented
117C2×#102C2×C414yescomplemented
118C2×#99—22no—
119C2×#99—22no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122#407—21no—
123#407—21no—
124#407—21no—
125#407—21no—
126#407—21no—
127#407—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8C2×C412yes—
130C2×C22⋊C8C2312yes—
131C2×C22⋊C8C2312yes—
132#389—24no—
133#389—24no—
134#387—28no—
135#387—28no—
136#381—21no—
137#380—24no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—24no—
141#380—21no—
142#380D412yes—
143#380C2312yes—
144#380C2312yes—
145#379—21no—
146C4×C4⋊C4—24no—
147C4×C4⋊C4—24no—
148C4×C22⋊C4—24no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—24no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4D412yes—
155C4×C22⋊C4C2312yes—
156C2×#95—22no—
157C2×#95—22no—
158C2×#95—21no—
159C2×#95D412yes—
160#342—22no—
161#342—22no—
162#340—28no—
163#328—24no—
164#327—24no—
165C25C2×D411yescharacteristic
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—44no—
171C22×Q8C22×C411yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4C22×C411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—44no—
189C23×C4—84no—
190C23×C4C22×C411yescharacteristic
191C23×C4C22×C411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4#4111yescharacteristic
200C23×C4#4111yescharacteristic
201C23×C4#4111yescharacteristic
202C23×C4#4111yescharacteristic
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—44no—
207C2×M16—44no—
208C2×M16—41no—
209C2×M16—41no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8C22×C414yes—
212#123—41no—
213#123—41no—
214#123—41no—
215#123—41no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#120—41no—
233#120—41no—
234#120—41no—
235#120—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—44no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—28no—
279C2×C4⋊C4—44no—
280C2×C4⋊C4—84no—
281C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
282C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
283C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
284C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
285C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
286C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
287C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C22×C414yes—
290C2×C4⋊C4C2×D414yes—
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—44no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4C2×D412yes—
309C2×C22⋊C4C2×D412yes—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—28no—
314C2×C42—44no—
315C2×C42—41no—
316C2×C42—84no—
317#107—24no—
318#107—24no—
319#106—24no—
320#106—24no—
321#103—24no—
322#103—24no—
323#102—24no—
324#102—24no—
325#99—44no—
326#99—44no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—41no—
334C22⋊C8—41no—
335#95—28no—
336#95—28no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—41no—
342#95C2×D414yes—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—21no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24C4×D411yescharacteristic
349C24C4×D411yescharacteristic
350C24#12011yescharacteristic
351C24#12011yescharacteristic
352C24#12111yescharacteristic
353C24#12111yescharacteristic
354C24C22×D411yescharacteristic
355#41—44no—
356#41—44no—
357#41—82no—
358#41—82no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—42no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4—84no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4—84no—
424C22×C4—84no—
425C22×C4—84no—
426C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4C4×D411yescharacteristic
431C22×C4C4×D411yescharacteristic
432C22×C4C4×D411yescharacteristic
433C22×C4C4×D411yescharacteristic
434C22×C4C4×D411yescharacteristic
435C22×C4C4×D411yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12311yescharacteristic
445C22×C4#12311yescharacteristic
446C22×C4#12311yescharacteristic
447C22×C4#12311yescharacteristic
448C22×C4C23×C411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454M16—44no—
455M16—44no—
456M16—82no—
457M16—82no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—44no—
460C2×C8—44no—
461C2×C8—42no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—88no—
484C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
485C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4#13714yes—
508C42—44no—
509C42—44no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—82no—
513C42—88no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—48no—
537C23—48no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23#38611yescharacteristic
543C23#38611yescharacteristic
544C23#38611yescharacteristic
545C23#38611yescharacteristic
546C23C2×C4×D411yescharacteristic
547C23C2×#12011yescharacteristic
548C23C2×#12111yescharacteristic
549C23C2×#13712yes—
550C23#57512yes—
551Q8—42no—
552Q8—81no—
553D4—42no—
554D4—81no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—82no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—48no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—88no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4#38611yescharacteristic
625C2×C4#38611yescharacteristic
626C2×C4#38611yescharacteristic
627C2×C4#38611yescharacteristic
628C2×C4#41014yes—
629C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
630C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
631C2×C4C2×#12111yescharacteristic
632C2×C4C2×#12311yescharacteristic
633C8—44no—
634C8—82no—
635C22—24no—
636C22—24no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—44no—
656C22—44no—
657C22—44no—
658C22—44no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—162no—
665C22#189912yes—
666C22#190412yes—
667C22C2×#38611yescharacteristic
668C22C4×#13712yes—
669C22#300411yescharacteristic
670C22#300511yescharacteristic
671C22#303712yes—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—44no—
679C4—44no—
680C4—44no—
681C4—82no—
682C4—84no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—162no—
687C4#189912yes—
688C4C2×#41012yes—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—22no—
692C2—22no—
693C2—22no—
694C2—22no—
695C2—41no—
696C2—41no—
697C2—161no—
698C2#2092611yescharacteristic
699C2C2×#189911yescharacteristic
700C2C2×#190411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2345C2semidirect
4. #20700C2semidirect
6. #9261C2semidirect
7. #9257C2semidirect
8. #7983C2semidirect
9. #7929C2semidirect
19. C2×#483C4semidirect
20. C2×#480C4semidirect
21. C2×#428C4semidirect
22. C2×#417C4semidirect
111. C2×#107C2×C4semidirect
112. C2×#106C2×C4semidirect
116. C2×#103C2×C4semidirect
117. C2×#102C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30922
C2×#23452
#214202
#207002
#175922
#92612
#92572
#79832
#79292