Finite Group Databasebeta

← #198408

Subgroups — #198408

Order 512.

2133 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 789 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3004C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q8×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21420C211yesmaximal, characteristic
4#20599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17592C211yesmaximal, characteristic
6#9262C214yesmaximal, complemented
7#9258C214yesmaximal, complemented
8#7983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×Q8C2211yescharacteristic
11C22×#137C412yescomplemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8—21no—
14#3004—21no—
15#3004—22no—
16#3004—22no—
17#3004—21no—
18#3004—22no—
19C2×#451C412yescomplemented
20C2×#451C2212yes—
21C2×#448C412yescomplemented
22C2×#448C2212yes—
23C2×#419—22no—
24C2×#419C412yescomplemented
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C2×#407C2211yescharacteristic
27Q8×C22⋊C4—22no—
28Q8×C22⋊C4—22no—
29Q8×C22⋊C4—22no—
30Q8×C22⋊C4C2214yes—
31C2×#391—22no—
32C2×#391—21no—
33#2280C2211yescharacteristic
34C2×#380—21no—
35C2×#380C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4—21no—
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38#1996C2212yes—
39#1964C2212yes—
40#1898—21no—
41#1898—21no—
42#1787—22no—
43#1787C2214yes—
44C4×#99—22no—
45#1520C2212yes—
46#1519C2212yes—
47#1513—22no—
48#1504—22no—
49#1289C2214yes—
50#1282C2214yes—
51C22×#41C2×C411yescharacteristic
52C23×Q8—21no—
53C23×Q8—21no—
54C23×Q8—21no—
55C23×Q8—21no—
56C23×Q8—21no—
57C23×Q8—21no—
58C23×Q8—21no—
59C23×Q8—48no—
60C23×Q8C2×C412yes—
61C23×Q8C2×C412yes—
62C23×Q8D411yescharacteristic
63C23×Q8D412yes—
64C23×Q8D412yes—
65C23×Q8D411yescharacteristic
66C23×Q8D412yes—
67C23×Q8C2312yes—
68C24×C4—21no—
69C24×C4C2311yescharacteristic
70C2×#137—22no—
71C2×#137—24no—
72C2×#137—22no—
73C2×#137—48no—
74C22×Q16C2×C414yescomplemented
75C22×SD16C2×C414yescomplemented
76C22×M16—21no—
77C22×M16C2×C412yes—
78#525—21no—
79#525—21no—
80#525—21no—
81#525—21no—
82#525—21no—
83#525—21no—
84#525—21no—
85#525—21no—
86C2×#123—21no—
87C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
88C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#121C2×C411yescharacteristic
90C2×#121C2311yescharacteristic
91C2×#120—21no—
92C2×C4×Q8—24no—
93C2×C4×Q8—24no—
94C2×C4×Q8—48no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117C2×C411yescharacteristic
99C22×C4⋊C4—22no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C42—22no—
105C22×C42—21no—
106#451—22no—
107#451—24no—
108#451—22no—
109#451—22no—
110#451—24no—
111#451—22no—
112#448—22no—
113#448—24no—
114#448—22no—
115#448—22no—
116#448—24no—
117#448—22no—
118#419—22no—
119#419—24no—
120#419—22no—
121#419—48no—
122C2×#103—28no—
123C2×#103C2×C414yescomplemented
124C2×#103C2×C414yescomplemented
125C2×#99—22no—
126C2×#99—22no—
127#407—21no—
128#407—21no—
129#407—21no—
130#407—21no—
131#407—21no—
132#407—21no—
133#407—21no—
134#407—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8C2×C412yes—
137C2×C22⋊C8C2312yes—
138C2×C22⋊C8C2312yes—
139#391—24no—
140#391—28no—
141#391—24no—
142#391—28no—
143#381—21no—
144#380—24no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—24no—
148#380—21no—
149#380D412yes—
150#380C2312yes—
151#380C2312yes—
152#379—21no—
153C4×C22⋊C4—24no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—24no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4D412yes—
160C4×C22⋊C4C2312yes—
161C2×#95—22no—
162C2×#95—22no—
163C2×#95—21no—
164C2×#95D412yes—
165#342—22no—
166#342—22no—
167#328—24no—
168#327—24no—
169C25C2×D411yescharacteristic
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—44no—
175C22×Q8—28no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—28no—
201C22×Q8—28no—
202C22×Q8—44no—
203C22×Q8—44no—
204C22×Q8—44no—
205C22×Q8—48no—
206C22×Q8—48no—
207C22×Q8—48no—
208C22×Q8—48no—
209C22×Q8—48no—
210C22×Q8—48no—
211C22×Q8—48no—
212C22×Q8—48no—
213C22×Q8—48no—
214C22×Q8—48no—
215C22×Q8—48no—
216C22×Q8C22⋊C412yes—
217C22×Q8C22⋊C412yes—
218C22×Q8C22⋊C414yes—
219C22×Q8C22⋊C414yes—
220C22×Q8C22⋊C412yes—
221C22×Q8C22⋊C412yes—
222C22×Q8C22×C414yes—
223C22×Q8C22×C411yescharacteristic
224C22×Q8C2×D412yes—
225C22×Q8C2×D414yes—
226C22×Q8C2×D412yes—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4C22×C411yescharacteristic
231C23×C4—21no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—44no—
244C23×C4—48no—
245C23×C4C22×C411yescharacteristic
246C23×C4C22×C411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4#4111yescharacteristic
255C23×C4#4111yescharacteristic
256C23×C4#4111yescharacteristic
257C23×C4#4111yescharacteristic
258C23×C4C2411yescharacteristic
259#137—416no—
260#137—48no—
261#137—48no—
262C2×Q16—24no—
263C2×Q16—24no—
264C2×Q16—48no—
265C2×SD16—24no—
266C2×SD16—24no—
267C2×SD16—48no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—44no—
271C2×M16—44no—
272C2×M16—41no—
273C2×M16—41no—
274C22×C8—22no—
275C22×C8C22×C414yes—
276#123—41no—
277#123—41no—
278#123—41no—
279#123—41no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#120—41no—
297#120—41no—
298#120—41no—
299#120—41no—
300C4×Q8—416no—
301C4×Q8—416no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—44no—
315C2×C4⋊C4—28no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—48no—
322C2×C4⋊C4—44no—
323C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—42no—
337C2×C22⋊C4—44no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4C2×D412yes—
341C2×C22⋊C4C2×D412yes—
342C2×C42—28no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—48no—
347C2×C42—44no—
348C2×C42—41no—
349#103—24no—
350#103—24no—
351#103—24no—
352#103—24no—
353#103—416no—
354#99—44no—
355#99—44no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—41no—
363C22⋊C8—41no—
364#95—28no—
365#95—28no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—41no—
371#95C2×D414yes—
372C24—22no—
373C24—22no—
374C24—21no—
375C24—42no—
376C24—42no—
377C24C4×D411yescharacteristic
378C24C4×D411yescharacteristic
379C24#12011yescharacteristic
380C24#12011yescharacteristic
381C24#12111yescharacteristic
382C24#12111yescharacteristic
383C24C22×D411yescharacteristic
384#41—44no—
385#41—44no—
386#41—82no—
387#41—82no—
388C2×Q8—28no—
389C2×Q8—28no—
390C2×Q8—28no—
391C2×Q8—28no—
392C2×Q8—28no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—28no—
405C2×Q8—28no—
406C2×Q8—28no—
407C2×Q8—28no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—24no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—48no—
413C2×Q8—48no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—44no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—48no—
421C2×Q8—48no—
422C2×Q8—48no—
423C2×Q8—48no—
424C2×Q8—48no—
425C2×Q8—48no—
426C2×Q8—48no—
427C2×Q8—48no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—48no—
433C2×Q8—48no—
434C2×Q8—48no—
435C2×Q8—48no—
436C2×Q8—48no—
437C2×Q8—48no—
438C2×Q8—48no—
439C2×Q8—48no—
440C2×Q8#9918yescomplemented
441C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
442C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C22×C4—28no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—48no—
489C22×C4—48no—
490C22×C4—48no—
491C22×C4—48no—
492C22×C4—48no—
493C22×C4—48no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—82no—
507C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
511C22×C4C4×D411yescharacteristic
512C22×C4C4×D411yescharacteristic
513C22×C4C4×D411yescharacteristic
514C22×C4C4×D411yescharacteristic
515C22×C4C4×D411yescharacteristic
516C22×C4C4×D411yescharacteristic
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4#12111yescharacteristic
520C22×C4#12111yescharacteristic
521C22×C4#12111yescharacteristic
522C22×C4#12111yescharacteristic
523C22×C4#12111yescharacteristic
524C22×C4#12111yescharacteristic
525C22×C4#12311yescharacteristic
526C22×C4#12311yescharacteristic
527C22×C4#12311yescharacteristic
528C22×C4#12311yescharacteristic
529C22×C4C23×C411yescharacteristic
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C2×#4111yescharacteristic
534C22×C4C2×#4111yescharacteristic
535Q16—48no—
536Q16—48no—
537SD16—48no—
538SD16—48no—
539M16—44no—
540M16—44no—
541M16—82no—
542M16—82no—
543C2×C8—24no—
544C2×C8—44no—
545C2×C8—44no—
546C2×C8—42no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—416no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—44no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—82no—
579C22⋊C4—82no—
580C22⋊C4#13714yescomplemented
581C42—416no—
582C42—44no—
583C42—44no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—82no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—48no—
610C23—48no—
611C23—41no—
612C23—42no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23#38611yescharacteristic
616C23#38611yescharacteristic
617C23#38611yescharacteristic
618C23#38611yescharacteristic
619C23C2×C4×D411yescharacteristic
620C23C2×#12011yescharacteristic
621C23C2×#12111yescharacteristic
622C23C2×#13712yes—
623C23#57512yes—
624Q8—28no—
625Q8—28no—
626Q8—24no—
627Q8—28no—
628Q8—24no—
629Q8—24no—
630Q8—48no—
631Q8—48no—
632Q8—48no—
633Q8—48no—
634Q8—44no—
635Q8—44no—
636Q8—44no—
637Q8—42no—
638Q8—81no—
639Q8C2×#9918yes—
640D4—42no—
641D4—81no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—82no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—82no—
649C2×C4—28no—
650C2×C4—28no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—28no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—48no—
683C2×C4—48no—
684C2×C4—48no—
685C2×C4—48no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—48no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—84no—
704C2×C4—88no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4#38611yescharacteristic
712C2×C4#38611yescharacteristic
713C2×C4#38611yescharacteristic
714C2×C4#38611yescharacteristic
715C2×C4C2×#9914yes—
716C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
717C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
718C2×C4C2×#12111yescharacteristic
719C2×C4C2×#12311yescharacteristic
720C8—44no—
721C8—82no—
722C22—24no—
723C22—24no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—42no—
741C22—42no—
742C22—44no—
743C22—44no—
744C22—44no—
745C22—44no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—162no—
752C22#189812yes—
753C22#190512yes—
754C22C2×#38611yescharacteristic
755C22C4×#13712yes—
756C22#300411yescharacteristic
757C22#300511yescharacteristic
758C22#303712yes—
759C4—21no—
760C4—28no—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—44no—
767C4—44no—
768C4—82no—
769C4—84no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C4—162no—
774C4#189812yes—
775C4C22×#9912yes—
776C2—21no—
777C2—21no—
778C2—22no—
779C2—22no—
780C2—22no—
781C2—22no—
782C2—41no—
783C2—41no—
784C2—161no—
785C2#2092611yescharacteristic
786C2C2×#189811yescharacteristic
787C2C2×#190511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q8×C22⋊C4C2semidirect
4. #20599C2semidirect
6. #9262C2semidirect
7. #9258C2semidirect
8. #7983C2semidirect
9. #7929C2semidirect
11. C22×#137C4semidirect
19. C2×#451C4semidirect
21. C2×#448C4semidirect
24. C2×#419C4semidirect
74. C22×Q16C2×C4semidirect
75. C22×SD16C2×C4semidirect
123. C2×#103C2×C4semidirect
124. C2×#103C2×C4semidirect
440. C2×Q8#99semidirect
580. C22⋊C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30042
C2×Q8×C22⋊C42
#214202
#205992
#175922
#92622
#92582
#79832
#79292