Finite Group Databasebeta

← #198413

Subgroups — #198413

Order 512.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3095C211yesmaximal, characteristic
2#34109C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1996C211yesmaximal, characteristic
4#20702C211yesmaximal, characteristic
5#17578C211yesmaximal, characteristic
6#9257C214yesmaximal, complemented
7#9256C214yesmaximal, complemented
8#7983C211yesmaximal, characteristic
9#7929C211yesmaximal, characteristic
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12#3095—22no—
13#3095—21no—
14#3095—21no—
15#3095—22no—
16#3095—21no—
17#3095—21no—
18C2×#484C2212yes—
19C2×#485C414yescomplemented
20C2×#483C2212yes—
21C2×#428C412yescomplemented
22C2×#419C412yescomplemented
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25#2347—21no—
26#2346—21no—
27#2345C2212yes—
28#2344C2212yes—
29#2343—22no—
30#2342—22no—
31#2298—22no—
32#2296—21no—
33#2283—21no—
34#2280C2211yescharacteristic
35C2×#380C2211yescharacteristic
36C4×#117—21no—
37C4×#117—21no—
38C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39#1996—21no—
40#1996—21no—
41#1996C2214yes—
42#1825—22no—
43#1824C2212yes—
44#1823C2212yes—
45C2×#342—22no—
46#1736—22no—
47#1520C2214yes—
48#1511—22no—
49#1508—22no—
50#1289C2214yes—
51#1282C2214yes—
52C23×Q8C2×C411yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×M16—21no—
55C22×M16C2×C412yes—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
67C2×C22⋊Q8C2312yes—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117C2×C412yes—
77C2×#117C2×C412yes—
78C2×#117D412yes—
79C2×#117D411yescharacteristic
80C2×#117D411yescharacteristic
81C2×#117D412yes—
82C2×#117D411yescharacteristic
83C2×#117D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4D412yes—
93C22×C42—21no—
94C22×C42—21no—
95#485—24no—
96#485—24no—
97#485—24no—
98#485—24no—
99#484—24no—
100#484—22no—
101#484—22no—
102#483—24no—
103#483—22no—
104#483—22no—
105#428—22no—
106#428—22no—
107#428—22no—
108#428—22no—
109C2×#107C2×C414yescomplemented
110C2×#106C2×C414yescomplemented
111#419—22no—
112#419—22no—
113#419—22no—
114#419—22no—
115C2×#103C2×C414yescomplemented
116C2×#103C2×C414yescomplemented
117#407—21no—
118#407—21no—
119#407—21no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122#407—21no—
123#407—21no—
124#407—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8C2×C412yes—
127C2×C22⋊C8C2312yes—
128C2×C22⋊C8C2312yes—
129#389—22no—
130#389—22no—
131#388—24no—
132#388—24no—
133#387—24no—
134#387—24no—
135#385—24no—
136#383—22no—
137#382—22no—
138#381—22no—
139#381D412yes—
140#380—21no—
141#380—22no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380C2312yes—
146#380C2312yes—
147#379—21no—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C4⋊C4—22no—
150C4×C4⋊C4—22no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—24no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
159C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
160C4×C22⋊C4D412yes—
161C4×C22⋊C4C2312yes—
162#376—22no—
163#376—22no—
164C2×#95—21no—
165C2×#95—21no—
166C43—22no—
167#342—24no—
168#342—24no—
169#340—24no—
170#340—24no—
171#328—28no—
172C25C2×D411yescharacteristic
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—44no—
179C22×Q8C22×C412yes—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—44no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4C22×C411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4#4111yescharacteristic
197C23×C4#4111yescharacteristic
198C23×C4#4111yescharacteristic
199C23×C4#4111yescharacteristic
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—44no—
204C2×M16—44no—
205C2×M16—41no—
206C2×M16—41no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8C22×C414yes—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—41no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—44no—
242#117—44no—
243#117—44no—
244#117C22⋊C412yes—
245#117C22⋊C412yes—
246#117C22⋊C412yes—
247#117C22⋊C412yes—
248#117C22⋊C412yes—
249#117C22⋊C412yes—
250#117C22⋊C412yes—
251#117C22⋊C412yes—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—44no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4C22×C412yes—
276C2×C4⋊C4C22×C412yes—
277C2×C4⋊C4C22×C412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—44no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4C2×D412yes—
308C2×C22⋊C4C2×D412yes—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—24no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—24no—
323C2×C42—44no—
324#107—24no—
325#107—24no—
326#106—24no—
327#106—24no—
328#103—24no—
329#103—24no—
330#103—24no—
331#103—24no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—41no—
339C22⋊C8—41no—
340#95—24no—
341#95—24no—
342#95—24no—
343#95—24no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—41no—
350#95C2×D414yes—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—42no—
354C24—81no—
355C24C4×D411yescharacteristic
356C24C4×D411yescharacteristic
357C24#12011yescharacteristic
358C24#12011yescharacteristic
359C24#12111yescharacteristic
360C24#12111yescharacteristic
361C24C22×D411yescharacteristic
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—82no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C4×D411yescharacteristic
420C22×C4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4C4×D411yescharacteristic
422C22×C4C4×D411yescharacteristic
423C22×C4C4×D411yescharacteristic
424C22×C4C4×D411yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12311yescharacteristic
434C22×C4#12311yescharacteristic
435C22×C4#12311yescharacteristic
436C22×C4#12311yescharacteristic
437C22×C4C23×C411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443M16—44no—
444M16—44no—
445M16—82no—
446M16—82no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—44no—
449C2×C8—44no—
450C2×C8—42no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—48no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4—84no—
472C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
473C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
474C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
475C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4#13714yes—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—44no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—44no—
511C42—48no—
512C42—84no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—84no—
536C23—84no—
537C23#38611yescharacteristic
538C23#38611yescharacteristic
539C23#38611yescharacteristic
540C23#38611yescharacteristic
541C23C2×C4×D411yescharacteristic
542C23C2×#12011yescharacteristic
543C23C2×#12111yescharacteristic
544C23C2×#13712yes—
545C23#57512yes—
546Q8—44no—
547Q8—82no—
548Q8—82no—
549Q8—82no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—88no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—164no—
612C2×C4#38611yescharacteristic
613C2×C4#38611yescharacteristic
614C2×C4#38611yescharacteristic
615C2×C4#38611yescharacteristic
616C2×C4#41014yes—
617C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
618C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
619C2×C4C2×#12111yescharacteristic
620C2×C4C2×#12311yescharacteristic
621C8—44no—
622C8—82no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—44no—
643C22—42no—
644C22—44no—
645C22—42no—
646C22—82no—
647C22—81no—
648C22—82no—
649C22—81no—
650C22#189912yes—
651C22C2×#38611yescharacteristic
652C22C4×#13712yes—
653C22#300712yes—
654C22#303911yescharacteristic
655C22#304011yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—44no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—84no—
668C4—82no—
669C4—82no—
670C4—82no—
671C4—162no—
672C4#189912yes—
673C4C2×#41012yes—
674C2—22no—
675C2—21no—
676C2—22no—
677C2—22no—
678C2—21no—
679C2—41no—
680C2—41no—
681C2—41no—
682C2#2092711yescharacteristic
683C2C2×#189911yescharacteristic
684C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9257C2semidirect
7. #9256C2semidirect
19. C2×#485C4semidirect
21. C2×#428C4semidirect
22. C2×#419C4semidirect
109. C2×#107C2×C4semidirect
110. C2×#106C2×C4semidirect
115. C2×#103C2×C4semidirect
116. C2×#103C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30952
#341092
C2×#19962
#207022
#175782
#92572
#92562
#79832
#79292