Finite Group Databasebeta

← #198417

Subgroups — #198417

Order 512.

1420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3094C211yesmaximal, characteristic
2#34109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1964C211yesmaximal, characteristic
4#20702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17577C211yesmaximal, characteristic
6#9261C214yesmaximal, complemented
7#9260C214yesmaximal, complemented
8#7983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12#3094—22no—
13#3094—21no—
14#3094—21no—
15#3094—22no—
16#3094—21no—
17#3094—21no—
18C2×#481C2212yes—
19C2×#482C414yescomplemented
20C2×#480C2212yes—
21C2×#428C412yescomplemented
22C2×#418C412yescomplemented
23C22×#99—22no—
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26#2347—21no—
27#2346—21no—
28#2345C2212yescomplemented
29#2344C2212yescomplemented
30#2343—22no—
31#2342—22no—
32#2298—22no—
33#2296—21no—
34#2283—21no—
35#2280C2211yescharacteristic
36C2×#380C2211yescharacteristic
37C4×#117—21no—
38C4×#117—21no—
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40#1964—21no—
41#1964—21no—
42#1964C2214yes—
43#1825—22no—
44#1824C2212yescomplemented
45#1823C2212yescomplemented
46#1736—22no—
47#1519C2214yes—
48#1510—22no—
49#1507—22no—
50#1289C2214yescomplemented
51#1282C2214yescomplemented
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2×C411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×M16—21no—
56C22×M16C2×C412yes—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121C2×C412yes—
68C2×#121C2312yes—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117C2×C412yes—
78C2×#117C2×C412yes—
79C2×#117D412yes—
80C2×#117D411yescharacteristic
81C2×#117D411yescharacteristic
82C2×#117D412yes—
83C2×#117D411yescharacteristic
84C2×#117D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4D412yes—
93C22×C42—21no—
94C22×C42—21no—
95#482—24no—
96#482—24no—
97#482—24no—
98#482—24no—
99#481—24no—
100#481—22no—
101#481—22no—
102#480—24no—
103#480—22no—
104#480—22no—
105#428—22no—
106#428—22no—
107#428—22no—
108#428—22no—
109C2×#107C2×C414yescomplemented
110C2×#106C2×C414yescomplemented
111#418—22no—
112#418—22no—
113#418—22no—
114#418—22no—
115C2×#102C2×C414yescomplemented
116C2×#102C2×C414yescomplemented
117C2×#99—24no—
118C2×#99—24no—
119C2×#99—48no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122#407—21no—
123#407—21no—
124#407—21no—
125#407—21no—
126#407—21no—
127#407—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8C2×C412yes—
130C2×C22⋊C8C2312yes—
131C2×C22⋊C8C2312yes—
132#389—22no—
133#389—22no—
134#388—24no—
135#388—24no—
136#387—24no—
137#387—24no—
138#385—24no—
139#383—22no—
140#382—22no—
141#381—22no—
142#381D412yes—
143#380—21no—
144#380—22no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380C2312yes—
149#380C2312yes—
150#379—21no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4—24no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
162C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
163C4×C22⋊C4D412yes—
164C4×C22⋊C4C2312yes—
165#376—22no—
166#376—22no—
167C2×#95—21no—
168C2×#95—21no—
169C43—22no—
170#340—24no—
171#340—24no—
172#327—28no—
173C25—21no—
174C25C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4C22×C412yes—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—44no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4C22×C411yescharacteristic
197C23×C4C22×C411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4#4111yescharacteristic
206C23×C4#4111yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208C23×C4#4111yescharacteristic
209C23×C4C2411yescharacteristic
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—44no—
213C2×M16—44no—
214C2×M16—41no—
215C2×M16—41no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8C22×C414yes—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—44no—
251#117—44no—
252#117—44no—
253#117C22⋊C412yes—
254#117C22⋊C412yes—
255#117C22⋊C412yes—
256#117C22⋊C412yes—
257#117C22⋊C412yes—
258#117C22⋊C412yes—
259#117C22⋊C412yes—
260#117C22⋊C412yes—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—44no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4C22×C412yes—
279C2×C4⋊C4C22×C412yes—
280C2×C4⋊C4C22×C412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—44no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4C2×D412yes—
311C2×C22⋊C4C2×D412yes—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—24no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—24no—
326C2×C42—44no—
327#107—24no—
328#107—24no—
329#106—24no—
330#106—24no—
331#102—24no—
332#102—24no—
333#102—24no—
334#102—24no—
335#99—48no—
336#99—48no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—41no—
344C22⋊C8—41no—
345#95—24no—
346#95—24no—
347#95—24no—
348#95—24no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—41no—
355#95C2×D414yes—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—42no—
360C24—44no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—82no—
364C24—81no—
365C24—82no—
366C24C4×D411yescharacteristic
367C24C4×D411yescharacteristic
368C24#12011yescharacteristic
369C24#12011yescharacteristic
370C24#12111yescharacteristic
371C24#12111yescharacteristic
372C24C22×D411yescharacteristic
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C22×C4C4×D411yescharacteristic
440C22×C4C4×D411yescharacteristic
441C22×C4C4×D411yescharacteristic
442C22×C4C4×D411yescharacteristic
443C22×C4C4×D411yescharacteristic
444C22×C4C4×D411yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12311yescharacteristic
454C22×C4#12311yescharacteristic
455C22×C4#12311yescharacteristic
456C22×C4#12311yescharacteristic
457C22×C4C23×C411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463M16—44no—
464M16—44no—
465M16—82no—
466M16—82no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—44no—
469C2×C8—44no—
470C2×C8—42no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—48no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—82no—
487C4⋊C4—84no—
488C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
489C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
490C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
491C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—44no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C42—44no—
527C42—48no—
528C42—84no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—44no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—84no—
561C23—84no—
562C23—82no—
563C23—168no—
564C23#38611yescharacteristic
565C23#38611yescharacteristic
566C23#38611yescharacteristic
567C23#38611yescharacteristic
568C23C2×C4×D411yescharacteristic
569C23C2×#12011yescharacteristic
570C23C2×#12111yescharacteristic
571C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
572C23#57512yes—
573D4—44no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—84no—
577D4—84no—
578D4—84no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—88no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—164no—
640C2×C4#38611yescharacteristic
641C2×C4#38611yescharacteristic
642C2×C4#38611yescharacteristic
643C2×C4#38611yescharacteristic
644C2×C4#41014yes—
645C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
646C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
647C2×C4C2×#12111yescharacteristic
648C2×C4C2×#12311yescharacteristic
649C8—44no—
650C8—82no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—44no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—44no—
674C22—82no—
675C22—81no—
676C22—82no—
677C22—81no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—164no—
682C22—164no—
683C22—164no—
684C22#189912yes—
685C22C2×#38611yescharacteristic
686C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
687C22#300612yes—
688C22#303811yescharacteristic
689C22#304011yescharacteristic
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—44no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—84no—
702C4—82no—
703C4—82no—
704C4—162no—
705C4#189912yes—
706C4C2×#41012yes—
707C2—22no—
708C2—21no—
709C2—22no—
710C2—22no—
711C2—21no—
712C2—41no—
713C2—41no—
714C2—41no—
715C2—162no—
716C2#2092811yescharacteristic
717C2C2×#189911yescharacteristic
718C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34109C2semidirect
4. #20702C2semidirect
6. #9261C2semidirect
7. #9260C2semidirect
8. #7983C2semidirect
9. #7929C2semidirect
19. C2×#482C4semidirect
21. C2×#428C4semidirect
22. C2×#418C4semidirect
28. #2345C22semidirect
29. #2344C22semidirect
44. #1824C22semidirect
45. #1823C22semidirect
50. #1289C22semidirect
51. #1282C22semidirect
109. C2×#107C2×C4semidirect
110. C2×#106C2×C4semidirect
115. C2×#102C2×C4semidirect
116. C2×#102C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30942
#341092
C2×#19642
#207022
#175772
#92612
#92602
#79832
#79292