Finite Group Databasebeta

← #198418

Subgroups — #198418

Order 512.

1546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3194C211yesmaximal, characteristic
2#34205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9260C212yesmaximal, complemented
7#9259C212yesmaximal, complemented
8#9256C212yesmaximal, complemented
9#9255C212yesmaximal, complemented
10#7983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7929C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C2×#518—21no—
15#3194—22no—
16#3194—22no—
17#3194—22no—
18#3194—22no—
19C2×#482C412yescomplemented
20C2×#483C2211yescharacteristic
21C2×#480C2211yescharacteristic
22C2×#469C412yescomplemented
23C2×#468C412yescomplemented
24C2×#449C412yescomplemented
25C2×#450C2211yescharacteristic
26C2×#447C2211yescharacteristic
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29#2364—22no—
30#2361—22no—
31#2344C2212yes—
32#2342—22no—
33D4×C22⋊C4C2212yes—
34#2325—22no—
35#2308—21no—
36C4×#121—22no—
37#2280C2211yescharacteristic
38C2×#380C2211yescharacteristic
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40#1996C2212yes—
41#1964C2212yes—
42#1898—21no—
43#1898—21no—
44#1895—22no—
45#1875—22no—
46#1823C2212yes—
47#1786C2212yes—
48C4×#99—22no—
49#1520C2212yes—
50#1519C2212yes—
51#1513—22no—
52#1504—22no—
53#1289C2212yes—
54#1289C2212yes—
55#1282C2212yes—
56#1282C2212yes—
57C22×#41C2×C411yescharacteristic, complemented
58C23×D4—21no—
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×SD16C2×C412yescomplemented
62C22×D8C2×C412yescomplemented
63C22×M16—21no—
64C22×M16C2×C412yescomplemented
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
75C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121C2×C412yes—
83C2×#121C2×C412yes—
84C2×#121C2×C411yescharacteristic, complemented
85C2×#121D412yes—
86C2×#121D412yes—
87C2×#121D412yes—
88C2×#121D412yes—
89C2×#121C2311yescharacteristic
90C2×#120—21no—
91#518—48no—
92C2×C4×D4—24no—
93C2×C4×D4—24no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×#117—22no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4—22no—
105C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
106C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
107C22×C42—21no—
108#483—22no—
109#483—22no—
110#482—24no—
111#482—24no—
112#480—22no—
113#480—22no—
114#469—24no—
115#469—24no—
116#468—24no—
117#468—24no—
118#450—22no—
119#450—22no—
120#449—24no—
121#449—24no—
122#447—22no—
123#447—22no—
124C2×#107C2×C412yescomplemented
125C2×#106C2×C412yescomplemented
126C2×#103C2×C412yescomplemented
127C2×#102—24no—
128C2×#102C2×C412yescomplemented
129C2×#102C2×C412yescomplemented
130C2×#102C2×C412yescomplemented
131C2×#99—22no—
132C2×#99—22no—
133#407—21no—
134#407—21no—
135#407—21no—
136#407—21no—
137#407—21no—
138#407—21no—
139#407—21no—
140#407—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
143C2×C22⋊C8C2312yes—
144C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
146#390—22no—
147#389—22no—
148#388—24no—
149#388—24no—
150#387—24no—
151#386—24no—
152#386—24no—
153#386—24no—
154#385—24no—
155#381—22no—
156#381—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380D412yes—
161#380C2312yes—
162#380C2312yes—
163#379—22no—
164#379—21no—
165C4×C4⋊C4—22no—
166C4×C22⋊C4—24no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4D412yes—
172C4×C22⋊C4C2312yes—
173C2×#95—21no—
174C2×#95D412yes—
175#342—22no—
176#342—22no—
177#340—24no—
178#328—24no—
179#327—24no—
180C25—21no—
181C25C2×D411yescharacteristic
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—82no—
187C22×Q8C22×C411yescharacteristic
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—82no—
203C22×D4C22×C411yescharacteristic
204C22×D4C22×C412yes—
205C22×D4C2×D412yes—
206C22×D4C2×D412yes—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—24no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—82no—
214C23×C4C22×C411yescharacteristic
215C23×C4C22×C411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4#4111yescharacteristic
224C23×C4#4111yescharacteristic
225C23×C4#4111yescharacteristic
226C23×C4#4111yescharacteristic
227C23×C4C2411yescharacteristic
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—82no—
230C2×D8—24no—
231C2×D8—82no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—41no—
235C2×M16—41no—
236C2×M16—82no—
237C2×M16—82no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8C22×C412yes—
240C22×C8C22×C412yes—
241#123—41no—
242#123—41no—
243#123—41no—
244#123—41no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121C22⋊C414yes—
274#121C22⋊C414yes—
275#121C22⋊C414yes—
276#121C22⋊C414yes—
277#120—41no—
278#120—41no—
279#120—41no—
280#120—41no—
281C4×D4—416no—
282C4×D4—416no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—84no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—44no—
297#117—44no—
298#117—82no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—24no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—82no—
309C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C22×C412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C22⋊C4—44no—
336C2×C22⋊C4—44no—
337C2×C22⋊C4—44no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4C2×D412yes—
341C2×C22⋊C4C2×D412yes—
342C2×C42—24no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—41no—
347C2×C42—82no—
348#107—24no—
349#106—24no—
350#103—24no—
351#102—24no—
352#102—24no—
353#102—24no—
354#102—84no—
355#99—44no—
356#99—44no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—41no—
366C22⋊C8—41no—
367#95—24no—
368#95—24no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—41no—
374#95C2×D414yes—
375C24—22no—
376C24—22no—
377C24—22no—
378C24—22no—
379C24—22no—
380C24—21no—
381C24—42no—
382C24—42no—
383C24—81no—
384C24—81no—
385C24—82no—
386C24—82no—
387C24C4×D411yescharacteristic
388C24C4×D411yescharacteristic
389C24#12011yescharacteristic
390C24#12011yescharacteristic
391C24#12111yescharacteristic
392C24#12111yescharacteristic
393C24C22×D411yescharacteristic
394#41—82no—
395#41—82no—
396#41—82no—
397#41—82no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—42no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4C2×C22⋊C414yes—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—48no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—84no—
475C22×C4—84no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C22×C4C4×D411yescharacteristic
483C22×C4C4×D411yescharacteristic
484C22×C4C4×D411yescharacteristic
485C22×C4C4×D411yescharacteristic
486C22×C4C4×D411yescharacteristic
487C22×C4C4×D411yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12311yescharacteristic
497C22×C4#12311yescharacteristic
498C22×C4#12311yescharacteristic
499C22×C4#12311yescharacteristic
500C22×C4C23×C411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506SD16—84no—
507D8—84no—
508M16—82no—
509M16—82no—
510M16—82no—
511M16—82no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—44no—
517C2×C8—42no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—48no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—82no—
533C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—48no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—84no—
560C22⋊C4—84no—
561C22⋊C4—82no—
562C22⋊C4—82no—
563C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
564C42—44no—
565C42—48no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—82no—
569C42—82no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—24no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—84no—
608C23—84no—
609C23—164no—
610C23—164no—
611C23#38611yescharacteristic
612C23#38611yescharacteristic
613C23#38611yescharacteristic
614C23#38611yescharacteristic
615C23C2×C4×D411yescharacteristic
616C23C2×#12011yescharacteristic
617C23C2×#12111yescharacteristic
618C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
619C23#57512yes—
620Q8—42no—
621Q8—81no—
622D4—24no—
623D4—24no—
624D4—44no—
625D4—48no—
626D4—48no—
627D4—48no—
628D4—48no—
629D4—42no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—81no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—82no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—168no—
696C2×C4—164no—
697C2×C4#38611yescharacteristic
698C2×C4#38611yescharacteristic
699C2×C4#38611yescharacteristic
700C2×C4#38611yescharacteristic
701C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
702C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
703C2×C4C2×#12111yescharacteristic
704C2×C4C2×#12311yescharacteristic
705C8—42no—
706C8—42no—
707C8—82no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—44no—
733C22—44no—
734C22—44no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—84no—
740C22—84no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—164no—
745C22—164no—
746C22—162no—
747C22C2×#38611yescharacteristic
748C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
749C22#300311yescharacteristic
750C22#300511yescharacteristic
751C22#303612yes—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—44no—
760C4—44no—
761C4—82no—
762C4—84no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4—162no—
767C4#288312yes—
768C2—21no—
769C2—21no—
770C2—22no—
771C2—22no—
772C2—41no—
773C2—41no—
774C2—41no—
775C2—41no—
776C2—84no—
777C2—161no—
778C2#2092511yescharacteristic
779C2#2098411yescharacteristic
780C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3194C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34205C2semidirect
3. #21767C2semidirect
4. #21420C2semidirect
5. #17592C2semidirect
6. #9260C2semidirect
7. #9259C2semidirect
8. #9256C2semidirect
9. #9255C2semidirect
10. #7983C2semidirect
11. #7929C2semidirect
19. C2×#482C4semidirect
22. C2×#469C4semidirect
23. C2×#468C4semidirect
24. C2×#449C4semidirect
57. C22×#41C2×C4semidirect
61. C22×SD16C2×C4semidirect
62. C22×D8C2×C4semidirect
64. C22×M16C2×C4semidirect
74. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
84. C2×#121C2×C4semidirect
99. C2×#117C2×C4semidirect
124. C2×#107C2×C4semidirect
125. C2×#106C2×C4semidirect
126. C2×#103C2×C4semidirect
128. C2×#102C2×C4semidirect
129. C2×#102C2×C4semidirect
130. C2×#102C2×C4semidirect
142. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31942
#342052
#217672
#214202
#175922
#92602
#92592
#92562
#92552
#79832
#79292