Finite Group Databasebeta

← #198419

Subgroups — #198419

Order 512.

1601 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3217C211yesmaximal, characteristic
2#34210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9259C214yesmaximal, complemented
7#9255C214yesmaximal, complemented
8#7984C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12C2×#518—21no—
13#3217—22no—
14#3217—22no—
15#3217—22no—
16#3217—22no—
17C2×#496C412yescomplemented
18C2×#490C412yescomplemented
19C2×#460C412yescomplemented
20C2×#459C412yescomplemented
21C2×#450C2212yes—
22C2×#447C2212yes—
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25#2366—22no—
26#2366—22no—
27D4×C22⋊C4—22no—
28D4×C22⋊C4C2214yes—
29#2328—22no—
30#2309—21no—
31C4×#127—22no—
32#2285C2211yescharacteristic
33#2283C2211yescharacteristic
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#1996C2212yes—
36#1982—22no—
37#1964C2212yes—
38#1961—22no—
39#1899—21no—
40#1899—21no—
41#1786C2214yes—
42C4×#99—22no—
43#1520C2212yes—
44#1519C2212yes—
45#1512—22no—
46#1509—22no—
47#1289C2214yes—
48#1282C2214yes—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4C2312yes—
52C22×SD16C2×C414yescomplemented
53C22×D8C2×C414yescomplemented
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127C2×C412yes—
61C2×#127C2×C412yes—
62C2×#127D412yes—
63C2×#127D412yes—
64C2×#127D412yes—
65C2×#127D412yes—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74C2×#126—21no—
75C2×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
76C2×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#121C2311yescharacteristic
80#518—48no—
81C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
82C2×C4×D4—24no—
83C2×C4×D4—24no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—24no—
86C2×C4×D4—24no—
87C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117D411yescharacteristic
91C2×#117D411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—24no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#496—24no—
95#496—24no—
96#490—24no—
97#490—24no—
98#460—24no—
99#460—24no—
100#459—24no—
101#459—24no—
102#450—24no—
103#450—24no—
104#447—24no—
105#447—24no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8C2×C412yescomplemented
116C2×#102—28no—
117C2×#102C2×C414yescomplemented
118C2×#102C2×C414yescomplemented
119C2×#99—22no—
120C2×#99—22no—
121C2×C22⋊C8C2312yes—
122C2×C22⋊C8C2312yes—
123C2×#97—21no—
124C2×#97C2×C412yescomplemented
125#390—24no—
126#390—24no—
127#390—24no—
128#390—24no—
129#386—28no—
130#386—28no—
131#384—21no—
132#383—21no—
133#382—21no—
134#382D412yes—
135#381—21no—
136#380—21no—
137#380C2312yes—
138#380C2312yes—
139#379—24no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4D412yes—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4D412yes—
147C4×C22⋊C4C2312yes—
148#376—21no—
149#376—21no—
150C43—21no—
151#342—22no—
152#342—22no—
153#328—24no—
154#327—24no—
155C25—22no—
156C22×Q8C22×C411yescharacteristic
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—84no—
176C22×D4—84no—
177C22×D4C22×C411yescharacteristic
178C22×D4C22×C414yes—
179C22×D4C2×D414yes—
180C22×D4C2×D414yes—
181C23×C4—28no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C2×SD16—28no—
187C2×SD16—84no—
188C2×D8—28no—
189C2×D8—84no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8C22×C414yes—
192#127—22no—
193#127—22no—
194#127—22no—
195#127—22no—
196#127—22no—
197#127—22no—
198#127—22no—
199#127—22no—
200#127—22no—
201#127—22no—
202#127—22no—
203#127—22no—
204#127C22⋊C414yes—
205#127C22⋊C414yes—
206#127C22⋊C414yes—
207#127C22⋊C414yes—
208#126—41no—
209#126—41no—
210#126—41no—
211#126—41no—
212#125—21no—
213#125—21no—
214#125—21no—
215#125—21no—
216#124—21no—
217#124—21no—
218#124—21no—
219#124—21no—
220#123—41no—
221#123—41no—
222#123—41no—
223#123—41no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—416no—
241C4×D4—416no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—88no—
247C4×D4—88no—
248#117—24no—
249#117—42no—
250#117—44no—
251#117—41no—
252#117—41no—
253#117—41no—
254#117—41no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—28no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—28no—
276C2×C22⋊C4—28no—
277C2×C22⋊C4—48no—
278C2×C22⋊C4—48no—
279C2×C22⋊C4C2×D412yes—
280C2×C22⋊C4C2×D412yes—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42C22×C411yescharacteristic
289C2×C42C22×C411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42#4111yescharacteristic
298C2×C42#4111yescharacteristic
299C2×C42#4111yescharacteristic
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8—41no—
304#102—28no—
305#102—28no—
306#102—88no—
307#99—44no—
308#99—44no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313#97—22no—
314#97—22no—
315#97—41no—
316#97—41no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—41no—
322#95—41no—
323#95—41no—
324#95C2×D414yes—
325C24—24no—
326C24—24no—
327C24—24no—
328C24—21no—
329C24—44no—
330C24—44no—
331C24—84no—
332C24—84no—
333C24C22×D411yescharacteristic
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—42no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—48no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—48no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—48no—
362C2×D4—48no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4C2×C22⋊C418yes—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—416no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—88no—
393C22×C4—88no—
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4C4×D411yescharacteristic
397C22×C4C4×D411yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4C23×C411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412SD16—88no—
413D8—88no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—44no—
416C2×C8—44no—
417C2×C8—42no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—416no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—88no—
454C22⋊C4—88no—
455C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
456C42—24no—
457C42—42no—
458C42—44no—
459C42—44no—
460C42—44no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—82no—
464C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C42C4×D411yescharacteristic
469C42C4×D411yescharacteristic
470C42C4×D411yescharacteristic
471C42C4×D411yescharacteristic
472C42#12111yescharacteristic
473C42#12111yescharacteristic
474C42#12111yescharacteristic
475C42#12111yescharacteristic
476C42#12311yescharacteristic
477C42#12311yescharacteristic
478C42#12311yescharacteristic
479C42#12311yescharacteristic
480C23—28no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—48no—
484C23—48no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—48no—
488C23—48no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—84no—
492C23—84no—
493C23—84no—
494C23—84no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—168no—
498C23—168no—
499C23C2×C4×D411yescharacteristic
500C23C2×#12011yescharacteristic
501C23C2×#12111yescharacteristic
502C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
503C23#57512yes—
504Q8—42no—
505Q8—81no—
506D4—28no—
507D4—28no—
508D4—48no—
509D4—48no—
510D4—48no—
511D4—48no—
512D4—48no—
513D4—48no—
514D4—42no—
515D4—48no—
516D4—84no—
517D4—84no—
518D4—84no—
519D4—84no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—82no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—1616no—
565C2×C4#38611yescharacteristic
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
574C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
575C2×C4C2×#12111yescharacteristic
576C2×C4C2×#12311yescharacteristic
577C8—44no—
578C8—82no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—48no—
588C22—48no—
589C22—48no—
590C22—88no—
591C22—88no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—168no—
596C22—168no—
597C22—162no—
598C22C2×#38611yescharacteristic
599C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
600C22#300311yescharacteristic
601C22#300511yescharacteristic
602C22#303612yes—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—44no—
614C4—82no—
615C4—84no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—162no—
620C4#190412yes—
621C4#288312yes—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—22no—
625C2—22no—
626C2—88no—
627C2—161no—
628C2#2092511yescharacteristic
629C2#2098511yescharacteristic
630C2C2×#190411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3217C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34210C2semidirect
3. #21810C2semidirect
4. #21421C2semidirect
5. #17581C2semidirect
6. #9259C2semidirect
7. #9255C2semidirect
8. #7984C2semidirect
9. #7930C2semidirect
17. C2×#496C4semidirect
18. C2×#490C4semidirect
19. C2×#460C4semidirect
20. C2×#459C4semidirect
52. C22×SD16C2×C4semidirect
53. C22×D8C2×C4semidirect
75. C2×#125C2×C4semidirect
76. C2×#124C2×C4semidirect
81. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
87. C2×C4×D4C2×C4semidirect
115. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect
117. C2×#102C2×C4semidirect
118. C2×#102C2×C4semidirect
124. C2×#97C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32172
#342102
#218102
#214212
#175812
#92592
#92552
#79842
#79302