Finite Group Databasebeta

← #198420

Subgroups — #198420

Order 512.

1265 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3238C211yesmaximal, characteristic
2#34209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21421C211yesmaximal, characteristic
5#17581C211yesmaximal, characteristic
6#9260C214yesmaximal
7#9256C214yesmaximal, complemented
8#7984C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12C2×#519—21no—
13#3238—22no—
14#3238—22no—
15#3238—22no—
16#3238—22no—
17C2×#501C412yescomplemented
18C2×#489C412yescomplemented
19C2×#483C2212yes—
20C2×#480C2212yes—
21C2×#477C412yescomplemented
22C2×#476C412yescomplemented
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25#2365—22no—
26#2365—22no—
27#2344—22no—
28#2344C2214yes—
29#2327—22no—
30#2310—21no—
31C4×C4⋊Q8—22no—
32#2285C2211yescharacteristic
33#2283C2211yescharacteristic
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#1996C2212yes—
36#1993—22no—
37#1987—22no—
38#1964C2212yes—
39#1899—21no—
40#1899—21no—
41#1823C2214yes—
42C4×#99—22no—
43#1520C2212yes—
44#1519C2212yes—
45#1512—22no—
46#1509—22no—
47#1289C2214yes—
48#1282C2214yes—
49C23×Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
57C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
58C2×C4⋊Q8D412yes—
59C2×C4⋊Q8D412yes—
60C2×C4⋊Q8D412yes—
61C2×C4⋊Q8D412yes—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70C2×#126—21no—
71C2×#125C2×C411yescharacteristic
72C2×#124C2×C411yescharacteristic
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#121C2311yescharacteristic
76#519—48no—
77C2×C4×Q8—24no—
78C2×C4×Q8—24no—
79C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117—24no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117D411yescharacteristic
86C2×#117D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#501—24no—
91#501—24no—
92#489—24no—
93#489—24no—
94#483—24no—
95#483—24no—
96#480—24no—
97#480—24no—
98#477—24no—
99#477—24no—
100#476—24no—
101#476—24no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#432—21no—
110C2×#107C2×C414yes—
111C2×#106C2×C414yes—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8C2×C412yes—
114C2×#103C2×C414yes—
115C2×#102C2×C414yes—
116C2×#99—22no—
117C2×#99—22no—
118C2×C22⋊C8C2312yes—
119C2×C22⋊C8C2312yes—
120C2×#97—21no—
121C2×#97C2×C412yes—
122#391—24no—
123#391—24no—
124#389—24no—
125#389—24no—
126#387—28no—
127#387—28no—
128#384—21no—
129#383—21no—
130#382—21no—
131#382D412yes—
132#381—24no—
133#381—21no—
134#380—21no—
135#380C2312yes—
136#380C2312yes—
137C4×C4⋊C4—24no—
138C4×C4⋊C4—24no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4D412yes—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4D412yes—
146C4×C22⋊C4C2312yes—
147#376—21no—
148#376—21no—
149C43—21no—
150#342—22no—
151#342—22no—
152#340—28no—
153#328—24no—
154#327—24no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—44no—
162C22×Q8—44no—
163C22×Q8C22×C411yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4C22×C411yescharacteristic
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C22×C8—22no—
172C22×C8C22×C414yes—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8C22⋊C414yes—
186C4⋊Q8C22⋊C414yes—
187C4⋊Q8C22⋊C414yes—
188C4⋊Q8C22⋊C414yes—
189#126—41no—
190#126—41no—
191#126—41no—
192#126—41no—
193#125—21no—
194#125—21no—
195#125—21no—
196#125—21no—
197#124—21no—
198#124—21no—
199#124—21no—
200#124—21no—
201#123—41no—
202#123—41no—
203#123—41no—
204#123—41no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—416no—
218C4×Q8—416no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227#117—24no—
228#117—42no—
229#117—48no—
230#117—44no—
231#117—48no—
232#117—41no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—28no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C22×C414yes—
259C2×C4⋊C4C2×D414yes—
260C2×C4⋊C4C2×D414yes—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4C2×D412yes—
269C2×C22⋊C4C2×D412yes—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—28no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—41no—
278C2×C42C22×C411yescharacteristic
279C2×C42C22×C411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42#4111yescharacteristic
287C2×C42#4111yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290#107—28no—
291#106—28no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—41no—
295C4⋊C8—41no—
296#103—28no—
297#102—28no—
298#99—44no—
299#99—44no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304#97—22no—
305#97—22no—
306#97—41no—
307#97—41no—
308#95—28no—
309#95—28no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—41no—
315#95—41no—
316#95—41no—
317#95C2×D414yes—
318C24—21no—
319C24C22×D411yescharacteristic
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—48no—
329C2×Q8—48no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—48no—
333C2×Q8—48no—
334C2×Q8—42no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4C4×D411yescharacteristic
362C22×C4C4×D411yescharacteristic
363C22×C4C4×D411yescharacteristic
364C22×C4C4×D411yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4C23×C411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379C2×C8—24no—
380C2×C8—44no—
381C2×C8—44no—
382C2×C8—42no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—416no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
427C42—24no—
428C42—44no—
429C42—44no—
430C42—42no—
431C42—44no—
432C42—416no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—82no—
436C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C42C4×D411yescharacteristic
441C42C4×D411yescharacteristic
442C42C4×D411yescharacteristic
443C42C4×D411yescharacteristic
444C42#12111yescharacteristic
445C42#12111yescharacteristic
446C42#12111yescharacteristic
447C42#12111yescharacteristic
448C42#12311yescharacteristic
449C42#12311yescharacteristic
450C42#12311yescharacteristic
451C42#12311yescharacteristic
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23C2×C4×D411yescharacteristic
459C23C2×#12011yescharacteristic
460C23C2×#12111yescharacteristic
461C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
462C23#57512yes—
463Q8—48no—
464Q8—48no—
465Q8—48no—
466Q8—48no—
467Q8—42no—
468Q8—81no—
469D4—42no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—82no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—28no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—48no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—48no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4#38611yescharacteristic
522C2×C4#38611yescharacteristic
523C2×C4#38611yescharacteristic
524C2×C4#38611yescharacteristic
525C2×C4#38611yescharacteristic
526C2×C4#38611yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
528C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
529C2×C4C2×#12111yescharacteristic
530C2×C4C2×#12311yescharacteristic
531C8—44no—
532C8—82no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—162no—
545C22C2×#38611yescharacteristic
546C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
547C22#300311yescharacteristic
548C22#300511yescharacteristic
549C22#303612yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—44no—
561C4—48no—
562C4—84no—
563C4—82no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—162no—
568C4#190512yes—
569C4#288412yes—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—22no—
573C2—22no—
574C2—161no—
575C2#2092511yescharacteristic
576C2#2098611yescharacteristic
577C2C2×#190511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34209C2semidirect
3. #21840C2semidirect
7. #9256C2semidirect
8. #7984C2semidirect
9. #7930C2semidirect
17. C2×#501C4semidirect
18. C2×#489C4semidirect
21. C2×#477C4semidirect
22. C2×#476C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32382
#342092
#218402
#214212
#175812
#92602
#92562
#79842
#79302