Finite Group Databasebeta

← #198422

Subgroups — #198422

Order 512.

1157 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3239C211yesmaximal, characteristic
2#34216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21421C211yesmaximal, characteristic
5#17581C211yesmaximal, characteristic
6#9261C214yesmaximal
7#9257C214yesmaximal, complemented
8#7984C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3239—22no—
13#3239—22no—
14#3239—22no—
15#3239—22no—
16C2×#501C412yescomplemented
17C2×#489C412yescomplemented
18C2×#484C2212yes—
19C2×#481C2212yes—
20C2×#475C412yescomplemented
21C2×#474C412yescomplemented
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic
24#2369—22no—
25#2365—22no—
26#2345C2214yes—
27Q8×C22⋊C4—22no—
28#2331—22no—
29#2316—21no—
30C4×C4⋊Q8—22no—
31#2285C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33#2274—21no—
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#1996C2212yes—
36#1993—22no—
37#1988—22no—
38#1964C2212yes—
39#1899—21no—
40#1899—21no—
41#1824C2214yes—
42C4×#99—22no—
43#1520C2212yes—
44#1519C2212yes—
45#1512—22no—
46#1509—22no—
47#1289C2214yes—
48#1282C2214yes—
49C23×Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
57C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
58C2×C4⋊Q8D412yes—
59C2×C4⋊Q8D412yes—
60C2×C4⋊Q8D412yes—
61C2×C4⋊Q8D412yes—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70C2×#126—21no—
71C2×#125C2×C411yescharacteristic
72C2×#124C2×C411yescharacteristic
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#121C2311yescharacteristic
76C2×C4×Q8—24no—
77C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117D411yescharacteristic
83C2×#117D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#501—24no—
88#501—24no—
89#489—24no—
90#489—24no—
91#484—24no—
92#484—24no—
93#481—24no—
94#481—24no—
95#475—24no—
96#475—24no—
97#474—24no—
98#474—24no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107C2×#107C2×C414yes—
108C2×#106C2×C414yes—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8C2×C412yes—
111C2×#103C2×C414yes—
112C2×#102C2×C414yes—
113C2×#99—22no—
114C2×#99—22no—
115C2×C22⋊C8C2312yes—
116C2×C22⋊C8C2312yes—
117C2×#97—21no—
118C2×#97C2×C412yes—
119#391—24no—
120#391—28no—
121#389—24no—
122#389—24no—
123#389—24no—
124#387—28no—
125#384—21no—
126#383—21no—
127#382—21no—
128#382D412yes—
129#381—21no—
130#380—21no—
131#380—24no—
132#380C2312yes—
133#380C2312yes—
134C4×C4⋊C4—24no—
135C4×C4⋊C4—24no—
136C4×C4⋊C4—24no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4D412yes—
142C4×C22⋊C4—24no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4D412yes—
145C4×C22⋊C4C2312yes—
146#376—21no—
147#376—21no—
148C43—21no—
149#342—22no—
150#342—22no—
151#340—28no—
152#328—24no—
153#327—24no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—84no—
161C22×Q8C22×C411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4C22×C411yescharacteristic
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C22×C8—22no—
170C22×C8C22×C414yes—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8C22⋊C414yes—
184C4⋊Q8C22⋊C414yes—
185C4⋊Q8C22⋊C414yes—
186C4⋊Q8C22⋊C414yes—
187#126—41no—
188#126—41no—
189#126—41no—
190#126—41no—
191#125—21no—
192#125—21no—
193#125—21no—
194#125—21no—
195#124—21no—
196#124—21no—
197#124—21no—
198#124—21no—
199#123—41no—
200#123—41no—
201#123—41no—
202#123—41no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—88no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224#117—24no—
225#117—42no—
226#117—44no—
227#117—41no—
228#117—41no—
229#117—41no—
230#117—41no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—28no—
251C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22×C414yes—
254C2×C4⋊C4C2×D414yes—
255C2×C4⋊C4C2×D414yes—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4C2×D412yes—
264C2×C22⋊C4C2×D412yes—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—28no—
272C2×C42—41no—
273C2×C42C22×C411yescharacteristic
274C2×C42C22×C411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285#107—28no—
286#106—28no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—41no—
290C4⋊C8—41no—
291#103—28no—
292#102—28no—
293#99—44no—
294#99—44no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299#97—22no—
300#97—22no—
301#97—41no—
302#97—41no—
303#95—28no—
304#95—28no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—41no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312#95C2×D414yes—
313C24—21no—
314C24C22×D411yescharacteristic
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—48no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—84no—
324C2×Q8—84no—
325C2×Q8—84no—
326C2×Q8—84no—
327C2×Q8—84no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—84no—
353C22×C4C4×D411yescharacteristic
354C22×C4C4×D411yescharacteristic
355C22×C4C4×D411yescharacteristic
356C22×C4C4×D411yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4C23×C411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371C2×C8—24no—
372C2×C8—44no—
373C2×C8—44no—
374C2×C8—42no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—88no—
401C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4#13714yes—
419C42—24no—
420C42—44no—
421C42—44no—
422C42—42no—
423C42—44no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—82no—
427C42—88no—
428C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C42C4×D411yescharacteristic
433C42C4×D411yescharacteristic
434C42C4×D411yescharacteristic
435C42C4×D411yescharacteristic
436C42#12111yescharacteristic
437C42#12111yescharacteristic
438C42#12111yescharacteristic
439C42#12111yescharacteristic
440C42#12311yescharacteristic
441C42#12311yescharacteristic
442C42#12311yescharacteristic
443C42#12311yescharacteristic
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23C2×C4×D411yescharacteristic
451C23C2×#12011yescharacteristic
452C23C2×#12111yescharacteristic
453C23C2×#13712yes—
454C23#57512yes—
455Q8—48no—
456Q8—48no—
457Q8—42no—
458Q8—84no—
459Q8—84no—
460Q8—81no—
461D4—42no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—82no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—28no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—48no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4#38611yescharacteristic
511C2×C4#38611yescharacteristic
512C2×C4#38611yescharacteristic
513C2×C4#38611yescharacteristic
514C2×C4#38611yescharacteristic
515C2×C4#38611yescharacteristic
516C2×C4#38611yescharacteristic
517C2×C4#38611yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
519C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
520C2×C4C2×#12111yescharacteristic
521C2×C4C2×#12311yescharacteristic
522C8—44no—
523C8—82no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—162no—
536C22C2×#38611yescharacteristic
537C22C4×#13712yes—
538C22#300411yescharacteristic
539C22#300511yescharacteristic
540C22#303712yes—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—44no—
552C4—48no—
553C4—82no—
554C4—84no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—162no—
559C4#190412yes—
560C4#288412yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—22no—
564C2—22no—
565C2—161no—
566C2#2092611yescharacteristic
567C2#2098611yescharacteristic
568C2C2×#190411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34216C2semidirect
3. #21841C2semidirect
7. #9257C2semidirect
8. #7984C2semidirect
9. #7930C2semidirect
16. C2×#501C4semidirect
17. C2×#489C4semidirect
20. C2×#475C4semidirect
21. C2×#474C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32392
#342162
#218412
#214212
#175812
#92612
#92572
#79842
#79302