Finite Group Databasebeta

← #198423

Subgroups — #198423

Order 512.

1205 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3218C211yesmaximal, characteristic
2#34216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21421C211yesmaximal, characteristic
5#17581C211yesmaximal, characteristic
6#9262C214yesmaximal
7#9258C214yesmaximal, complemented
8#7984C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3218—22no—
13#3218—22no—
14#3218—22no—
15#3218—22no—
16C2×#497C412yescomplemented
17C2×#491C412yescomplemented
18C2×#462C412yescomplemented
19C2×#461C412yescomplemented
20C2×#451C2212yes—
21C2×#448C2212yes—
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic
24#2369—22no—
25#2365—22no—
26#2345—22no—
27Q8×C22⋊C4C2214yes—
28#2331—22no—
29#2316—21no—
30C4×C4⋊Q8—22no—
31#2285C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33#2274—21no—
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#1996C2212yes—
36#1981—22no—
37#1964C2212yes—
38#1960—22no—
39#1899—21no—
40#1899—21no—
41#1787C2214yes—
42C4×#99—22no—
43#1520C2212yes—
44#1519C2212yes—
45#1512—22no—
46#1509—22no—
47#1289C2214yes—
48#1282C2214yes—
49C23×Q8C2312yes—
50C22×Q16C2×C414yes—
51C22×SD16C2×C414yes—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
59C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
60C2×C4⋊Q8D412yes—
61C2×C4⋊Q8D412yes—
62C2×C4⋊Q8D412yes—
63C2×C4⋊Q8D412yes—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72C2×#126—21no—
73C2×#125C2×C411yescharacteristic
74C2×#124C2×C411yescharacteristic
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#121C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8—24no—
79C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117D411yescharacteristic
85C2×#117D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#497—24no—
90#497—24no—
91#491—24no—
92#491—24no—
93#462—24no—
94#462—24no—
95#461—24no—
96#461—24no—
97#451—24no—
98#451—24no—
99#448—24no—
100#448—24no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8C2×C412yes—
111C2×#103—28no—
112C2×#103C2×C414yes—
113C2×#103C2×C414yes—
114C2×#99—22no—
115C2×#99—22no—
116C2×C22⋊C8C2312yes—
117C2×C22⋊C8C2312yes—
118C2×#97—21no—
119C2×#97C2×C412yes—
120#391—24no—
121#391—28no—
122#389—24no—
123#389—24no—
124#389—24no—
125#387—28no—
126#384—21no—
127#383—21no—
128#382—21no—
129#382D412yes—
130#381—21no—
131#380—21no—
132#380—24no—
133#380C2312yes—
134#380C2312yes—
135C4×C4⋊C4—24no—
136C4×C4⋊C4—24no—
137C4×C4⋊C4—24no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4D412yes—
143C4×C22⋊C4—24no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4D412yes—
146C4×C22⋊C4C2312yes—
147#376—21no—
148#376—21no—
149C43—21no—
150#342—22no—
151#342—22no—
152#328—24no—
153#327—24no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—84no—
158C22×Q8C22×C411yescharacteristic
159C22×Q8C22×C414yes—
160C22×Q8C2×D414yes—
161C22×Q8C2×D414yes—
162C22×D4—21no—
163C22×D4C22×C411yescharacteristic
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C2×Q16—28no—
170C2×Q16—84no—
171C2×SD16—28no—
172C2×SD16—84no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8C22×C414yes—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8C22⋊C414yes—
188C4⋊Q8C22⋊C414yes—
189C4⋊Q8C22⋊C414yes—
190C4⋊Q8C22⋊C414yes—
191#126—41no—
192#126—41no—
193#126—41no—
194#126—41no—
195#125—21no—
196#125—21no—
197#125—21no—
198#125—21no—
199#124—21no—
200#124—21no—
201#124—21no—
202#124—21no—
203#123—41no—
204#123—41no—
205#123—41no—
206#123—41no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—88no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228#117—24no—
229#117—42no—
230#117—44no—
231#117—41no—
232#117—41no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—28no—
258C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4C2×D412yes—
268C2×C22⋊C4C2×D412yes—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—28no—
276C2×C42—41no—
277C2×C42C22×C411yescharacteristic
278C2×C42C22×C411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42#4111yescharacteristic
286C2×C42#4111yescharacteristic
287C2×C42#4111yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—41no—
292C4⋊C8—41no—
293#103—28no—
294#103—28no—
295#103—88no—
296#99—44no—
297#99—44no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302#97—22no—
303#97—22no—
304#97—41no—
305#97—41no—
306#95—28no—
307#95—28no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315#95C2×D414yes—
316C24—21no—
317C24C22×D411yescharacteristic
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—48no—
324C2×Q8—48no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—84no—
329C2×Q8—84no—
330C2×Q8—84no—
331C2×Q8C2×C22⋊C418yes—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—84no—
357C22×C4C4×D411yescharacteristic
358C22×C4C4×D411yescharacteristic
359C22×C4C4×D411yescharacteristic
360C22×C4C4×D411yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4C23×C411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375Q16—88no—
376SD16—88no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—44no—
379C2×C8—44no—
380C2×C8—42no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—88no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4#13714yes—
425C42—24no—
426C42—44no—
427C42—44no—
428C42—42no—
429C42—44no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—82no—
433C42—88no—
434C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C42C4×D411yescharacteristic
439C42C4×D411yescharacteristic
440C42C4×D411yescharacteristic
441C42C4×D411yescharacteristic
442C42#12111yescharacteristic
443C42#12111yescharacteristic
444C42#12111yescharacteristic
445C42#12111yescharacteristic
446C42#12311yescharacteristic
447C42#12311yescharacteristic
448C42#12311yescharacteristic
449C42#12311yescharacteristic
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23C2×C4×D411yescharacteristic
457C23C2×#12011yescharacteristic
458C23C2×#12111yescharacteristic
459C23C2×#13712yes—
460C23#57512yes—
461Q8—28no—
462Q8—28no—
463Q8—48no—
464Q8—42no—
465Q8—84no—
466Q8—84no—
467Q8—81no—
468D4—42no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—82no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—28no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—48no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4#38611yescharacteristic
518C2×C4#38611yescharacteristic
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4#38611yescharacteristic
522C2×C4#38611yescharacteristic
523C2×C4#38611yescharacteristic
524C2×C4#38611yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
526C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
527C2×C4C2×#12111yescharacteristic
528C2×C4C2×#12311yescharacteristic
529C8—44no—
530C8—82no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—162no—
543C22C2×#38611yescharacteristic
544C22C4×#13712yes—
545C22#300411yescharacteristic
546C22#300511yescharacteristic
547C22#303712yes—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—44no—
559C4—48no—
560C4—82no—
561C4—84no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—162no—
566C4#190512yes—
567C4#288312yes—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—22no—
571C2—22no—
572C2—161no—
573C2#2092611yescharacteristic
574C2#2098511yescharacteristic
575C2C2×#190511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34216C2semidirect
3. #21811C2semidirect
7. #9258C2semidirect
8. #7984C2semidirect
9. #7930C2semidirect
16. C2×#497C4semidirect
17. C2×#491C4semidirect
18. C2×#462C4semidirect
19. C2×#461C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32182
#342162
#218112
#214212
#175812
#92622
#92582
#79842
#79302