Finite Group Databasebeta

← #198424

Subgroups — #198424

Order 512.

1265 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3215C211yesmaximal, characteristic
2#34240C211yesmaximal, characteristic
3#21808C211yesmaximal, characteristic
4#21332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9258C214yesmaximal, complemented
7#9255C214yesmaximal
8#7984C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12#3215—22no—
13#3215—22no—
14#3215—22no—
15#3215—22no—
16C2×#497C412yescomplemented
17C2×#489C412yescomplemented
18C2×#464C414yescomplemented
19C2×#451C2212yes—
20C2×#450C2212yes—
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23#2372—22no—
24#2367—22no—
25#2342—22no—
26Q8×C22⋊C4C2212yes—
27D4×C22⋊C4C2212yes—
28#2337—22no—
29#2312—21no—
30C4×#124—22no—
31#2285C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33#2273—21no—
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#1996—21no—
36#1996—21no—
37#1996C2214yes—
38#1983—22no—
39#1959—22no—
40#1787C2212yes—
41#1786C2212yes—
42#1740—22no—
43#1520C2214yes—
44#1515—22no—
45#1506—22no—
46#1289C2214yes—
47#1282C2214yes—
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C22×Q16C2×C414yescomplemented
51C22×SD16C2×C414yes—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
61C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
62C2×#125—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124C2×C412yes—
70C2×#124C2×C412yes—
71C2×#124D412yes—
72C2×#124D412yes—
73C2×#124D412yes—
74C2×#124D412yes—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8C2312yes—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8C2×C412yescomplemented
80C2×C4×D4—22no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117D412yes—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#497—24no—
89#497—24no—
90#489—24no—
91#489—24no—
92#464—28no—
93#464—28no—
94#451—24no—
95#451—24no—
96#450—24no—
97#450—24no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8C2×C412yescomplemented
108C2×#103—24no—
109C2×#103C2×C414yescomplemented
110C2×#102—24no—
111C2×#102C2×C414yes—
112C2×C22⋊C8C2312yes—
113C2×C22⋊C8C2312yes—
114C2×#97—21no—
115C2×#97C2×C412yescomplemented
116#391—22no—
117#391—24no—
118#390—22no—
119#388—24no—
120#388—24no—
121#388—24no—
122#388—24no—
123#386—24no—
124#385—24no—
125#384—21no—
126#383D412yes—
127#382—21no—
128#382—21no—
129#381—21no—
130#380—22no—
131#380—21no—
132#380C2312yes—
133#380C2312yes—
134#379—22no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—24no—
141C4×C22⋊C4—24no—
142C4×C22⋊C4—24no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
146C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C22⋊C4C2312yes—
148#376—21no—
149#376D412yes—
150C43—21no—
151#342—24no—
152#342—24no—
153#328—28no—
154C25—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—82no—
160C22×Q8C22×C412yes—
161C22×Q8C22×C412yes—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4C22×C412yes—
169C22×D4C2×D412yes—
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—24no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C2×Q16—28no—
177C2×Q16—84no—
178C2×SD16—28no—
179C2×SD16—84no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8C22×C414yes—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190#125—41no—
191#125—41no—
192#125—41no—
193#125—41no—
194#124—22no—
195#124—22no—
196#124—22no—
197#124—22no—
198#124—22no—
199#124—22no—
200#124—22no—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#124—22no—
204#124—22no—
205#124—22no—
206#124C22⋊C414yes—
207#124C22⋊C414yes—
208#124C22⋊C414yes—
209#124C22⋊C414yes—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—84no—
227C4×D4—84no—
228#117—24no—
229#117—42no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232#117—41no—
233#117—41no—
234#117—44no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4C22×C412yes—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4C2×D412yes—
268C2×C22⋊C4C2×D412yes—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—24no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—41no—
277C2×C42C22×C411yescharacteristic
278C2×C42C22×C411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42#4111yescharacteristic
286C2×C42#4111yescharacteristic
287C2×C42#4111yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—41no—
292C4⋊C8—41no—
293#103—28no—
294#103—84no—
295#102—28no—
296#102—84no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301#97—22no—
302#97—22no—
303#97—41no—
304#97—41no—
305#95—24no—
306#95—24no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—41no—
315#95C2×D414yes—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—82no—
322C24—82no—
323C24C22×D411yescharacteristic
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—44no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—82no—
336C2×Q8—82no—
337C2×Q8—82no—
338C2×Q8—82no—
339C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4C2×C22⋊C414yes—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—48no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—84no—
366C22×C4—84no—
367C22×C4C4×D411yescharacteristic
368C22×C4C4×D411yescharacteristic
369C22×C4C4×D411yescharacteristic
370C22×C4C4×D411yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4C23×C411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385Q16—88no—
386SD16—88no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—44no—
389C2×C8—44no—
390C2×C8—42no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—84no—
408C4⋊C4—82no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—48no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—84no—
427C22⋊C4—84no—
428C22⋊C4#13714yes—
429C42—44no—
430C42—44no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—82no—
434C42—81no—
435C42—81no—
436C42—82no—
437C42—84no—
438C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C42C4×D411yescharacteristic
443C42C4×D411yescharacteristic
444C42C4×D411yescharacteristic
445C42C4×D411yescharacteristic
446C42#12111yescharacteristic
447C42#12111yescharacteristic
448C42#12111yescharacteristic
449C42#12111yescharacteristic
450C42#12311yescharacteristic
451C42#12311yescharacteristic
452C42#12311yescharacteristic
453C42#12311yescharacteristic
454C23—24no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—44no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—164no—
469C23—164no—
470C23C2×C4×D411yescharacteristic
471C23C2×#12011yescharacteristic
472C23C2×#12111yescharacteristic
473C23C2×#13712yes—
474C23#57512yes—
475Q8—28no—
476Q8—44no—
477Q8—44no—
478Q8—82no—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481Q8—82no—
482Q8—82no—
483D4—28no—
484D4—44no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—168no—
528C2×C4#38611yescharacteristic
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4#38611yescharacteristic
533C2×C4#38611yescharacteristic
534C2×C4#38611yescharacteristic
535C2×C4#38611yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
537C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
538C2×C4C2×#12111yescharacteristic
539C2×C4C2×#12311yescharacteristic
540C8—44no—
541C8—82no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—44no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—84no—
554C22—84no—
555C22—162no—
556C22—164no—
557C22—162no—
558C22C2×#38611yescharacteristic
559C22C4×#13712yes—
560C22#300712yes—
561C22#303911yescharacteristic
562C22#304011yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—44no—
575C4—44no—
576C4—82no—
577C4—84no—
578C4—82no—
579C4—82no—
580C4—162no—
581C4#288312yes—
582C2—22no—
583C2—21no—
584C2—22no—
585C2—21no—
586C2—84no—
587C2#2092711yescharacteristic
588C2#2098511yescharacteristic
589C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21332C2semidirect
5. #17596C2semidirect
6. #9258C2semidirect
8. #7984C2semidirect
9. #7930C2semidirect
16. C2×#497C4semidirect
17. C2×#489C4semidirect
18. C2×#464C4semidirect
50. C22×Q16C2×C4semidirect
60. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
61. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
79. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
107. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect
109. C2×#103C2×C4semidirect
115. C2×#97C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32152
#342402
#218082
#213322
#175962
#92582
#92552
#79842
#79302