Finite Group Databasebeta

← #198426

Subgroups — #198426

Order 512.

1439 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3193C211yesmaximal, characteristic
2#34246C211yesmaximal, characteristic
3#21764C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17578C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9257C214yesmaximal, complemented
7#9255C214yesmaximal, complemented
8#7983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12#3193—22no—
13#3193—22no—
14#3193—22no—
15#3193—22no—
16C2×#484C2212yes—
17C2×#480C412yescomplemented
18C2×#468C414yescomplemented
19C2×#448C412yescomplemented
20C2×#450C2212yes—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23#2364—22no—
24#2363—22no—
25#2345C2212yes—
26D4×C22⋊C4—22no—
27D4×C22⋊C4C2212yes—
28#2333—22no—
29#2312—21no—
30C4×#121—22no—
31#2280C2211yescharacteristic
32C2×#380C2211yescharacteristic
33#2273—21no—
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#1996—21no—
36#1996—21no—
37#1996C2214yes—
38#1895—22no—
39#1874—22no—
40#1824C2212yes—
41#1786C2212yes—
42C2×#342—22no—
43#1520C2214yes—
44#1511—22no—
45#1508—22no—
46#1289C2214yes—
47#1282C2214yes—
48C23×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×SD16C2×C414yescomplemented
53C22×M16—21no—
54C22×M16C2×C412yescomplemented
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8C2×C412yescomplemented
66C2×C22⋊Q8C2312yes—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121C2×C412yes—
74C2×#121C2×C412yes—
75C2×#121D412yes—
76C2×#121D412yes—
77C2×#121D412yes—
78C2×#121D412yes—
79C2×C4×D4—24no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4D412yes—
91C22×C42—21no—
92#484—24no—
93#484—24no—
94#480—24no—
95#480—24no—
96#468—28no—
97#468—28no—
98#450—24no—
99#450—24no—
100#448—24no—
101#448—24no—
102C2×#107C2×C414yescomplemented
103C2×#103C2×C414yescomplemented
104C2×#102—24no—
105C2×#102C2×C414yescomplemented
106#407—21no—
107#407—21no—
108#407—21no—
109#407—21no—
110#407—21no—
111#407—21no—
112#407—21no—
113#407—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
116C2×C22⋊C8C2312yes—
117C2×C22⋊C8C2312yes—
118#390—24no—
119#390—22no—
120#389—22no—
121#388—24no—
122#388—24no—
123#387—24no—
124#386—24no—
125#386—24no—
126#386—24no—
127#381D412yes—
128#380—21no—
129#380—22no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380C2312yes—
134#380C2312yes—
135#379—21no—
136#379—22no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—24no—
139C4×C22⋊C4—24no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
145C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
146C4×C22⋊C4D412yes—
147C4×C22⋊C4C2312yes—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150#342—24no—
151#342—24no—
152#340—24no—
153#328—28no—
154C25—21no—
155C25C2×D411yescharacteristic
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—82no—
162C22×Q8C22×C412yes—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—82no—
173C22×D4—84no—
174C22×D4C22×C412yes—
175C22×D4C2×D412yes—
176C22×D4C2×D412yes—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—41no—
183C23×C4—82no—
184C23×C4C22×C411yescharacteristic
185C23×C4C22×C411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194C23×C4#4111yescharacteristic
195C23×C4#4111yescharacteristic
196C23×C4#4111yescharacteristic
197C23×C4C2411yescharacteristic
198C2×SD16—28no—
199C2×SD16—84no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—41no—
203C2×M16—41no—
204C2×M16—82no—
205C2×M16—82no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8C22×C414yes—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—41no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121C22⋊C414yes—
237#121C22⋊C414yes—
238#121C22⋊C414yes—
239#121C22⋊C414yes—
240C4×D4—84no—
241C4×D4—88no—
242#117—82no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—82no—
262C2×C4⋊C4C22×C412yes—
263C2×C4⋊C4C22×C412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4C2×D412yes—
293C2×C22⋊C4C2×D412yes—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—24no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—82no—
300#107—28no—
301#103—28no—
302#102—28no—
303#102—84no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—41no—
311C22⋊C8—41no—
312#95—24no—
313#95—24no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—41no—
320#95C2×D414yes—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—81no—
330C24—82no—
331C24—82no—
332C24C4×D411yescharacteristic
333C24C4×D411yescharacteristic
334C24#12011yescharacteristic
335C24#12011yescharacteristic
336C24#12111yescharacteristic
337C24#12111yescharacteristic
338C24C22×D411yescharacteristic
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—82no—
345C2×Q8—82no—
346C2×Q8—82no—
347C2×Q8—82no—
348C2×Q8—82no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4C2×C22⋊C414yes—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—48no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4—84no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4C4×D411yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12311yescharacteristic
427C22×C4#12311yescharacteristic
428C22×C4#12311yescharacteristic
429C22×C4#12311yescharacteristic
430C22×C4C23×C411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436SD16—88no—
437M16—82no—
438M16—82no—
439M16—82no—
440M16—82no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—44no—
443C2×C8—44no—
444C2×C8—42no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—84no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—48no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—84no—
480C22⋊C4—84no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4#13714yes—
483C42—44no—
484C42—81no—
485C42—81no—
486C42—82no—
487C42—84no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—24no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—44no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—84no—
523C23—84no—
524C23—164no—
525C23—164no—
526C23#38611yescharacteristic
527C23#38611yescharacteristic
528C23#38611yescharacteristic
529C23#38611yescharacteristic
530C23C2×C4×D411yescharacteristic
531C23C2×#12011yescharacteristic
532C23C2×#12111yescharacteristic
533C23C2×#13712yes—
534C23#57512yes—
535Q8—44no—
536Q8—82no—
537Q8—82no—
538Q8—82no—
539D4—28no—
540D4—44no—
541D4—48no—
542D4—48no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—84no—
546D4—84no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—88no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—168no—
601C2×C4—164no—
602C2×C4#38611yescharacteristic
603C2×C4#38611yescharacteristic
604C2×C4#38611yescharacteristic
605C2×C4#38611yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
607C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
608C2×C4C2×#12111yescharacteristic
609C2×C4C2×#12311yescharacteristic
610C8—44no—
611C8—82no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—44no—
634C22—42no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—82no—
641C22—81no—
642C22—84no—
643C22—84no—
644C22—162no—
645C22—164no—
646C22—162no—
647C22#190412yes—
648C22C2×#38611yescharacteristic
649C22C4×#13712yes—
650C22#300712yes—
651C22#303911yescharacteristic
652C22#304011yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—44no—
661C4—44no—
662C4—82no—
663C4—84no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4—162no—
667C4#288312yes—
668C2—22no—
669C2—21no—
670C2—22no—
671C2—22no—
672C2—21no—
673C2—41no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—84no—
677C2#2092711yescharacteristic
678C2#2098411yescharacteristic
679C2C2×#190411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1996C2semidirect
5. #17578C2semidirect
6. #9257C2semidirect
7. #9255C2semidirect
8. #7983C2semidirect
9. #7929C2semidirect
17. C2×#480C4semidirect
18. C2×#468C4semidirect
19. C2×#448C4semidirect
48. C23×Q8C2×C4semidirect
52. C22×SD16C2×C4semidirect
54. C22×M16C2×C4semidirect
65. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
84. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
102. C2×#107C2×C4semidirect
103. C2×#103C2×C4semidirect
105. C2×#102C2×C4semidirect
115. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31932
#342462
#217642
C2×#19962
#175782
#92572
#92552
#79832
#79292