Finite Group Databasebeta

← #198428

Subgroups — #198428

Order 512.

1379 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3213C211yesmaximal, characteristic
2#34240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9262C214yesmaximal, complemented
7#9259C214yesmaximal, complemented
8#7984C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12#3213—22no—
13#3213—22no—
14#3213—22no—
15#3213—22no—
16C2×#496C412yescomplemented
17C2×#489C412yescomplemented
18C2×#463C414yescomplemented
19C2×#448C2212yes—
20C2×#447C2212yes—
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#410—22no—
24#2372—22no—
25#2367—22no—
26#2342—22no—
27Q8×C22⋊C4C2212yes—
28D4×C22⋊C4C2212yes—
29#2337—22no—
30#2312—21no—
31C4×#124—22no—
32#2285C2211yescharacteristic
33#2283C2211yescharacteristic
34#2273—21no—
35C4×#117C2211yescharacteristic
36#1983—22no—
37#1964—21no—
38#1964—21no—
39#1964C2214yes—
40#1959—22no—
41#1787C2212yes—
42#1786C2212yes—
43#1519C2214yes—
44#1514—22no—
45#1505—22no—
46#1289C2214yes—
47#1282C2214yes—
48C22×#41—21no—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C22×SD16C2×C414yescomplemented
52C22×D8C2×C414yes—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
62C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124C2×C412yes—
71C2×#124C2×C412yes—
72C2×#124D412yes—
73C2×#124D412yes—
74C2×#124D412yes—
75C2×#124D412yes—
76C2×#121—21no—
77C2×#121C2312yes—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2×C412yescomplemented
82C2×#117—21no—
83C2×#117D412yes—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#496—24no—
89#496—24no—
90#489—24no—
91#489—24no—
92#463—28no—
93#463—28no—
94#448—24no—
95#448—24no—
96#447—24no—
97#447—24no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8C2×C412yescomplemented
108C2×#103—24no—
109C2×#103C2×C414yescomplemented
110C2×#102—24no—
111C2×#102C2×C414yes—
112#410—48no—
113C2×#99—24no—
114C2×#99—24no—
115C2×C22⋊C8C2312yes—
116C2×C22⋊C8C2312yes—
117C2×#97—21no—
118C2×#97C2×C412yescomplemented
119#391—22no—
120#391—24no—
121#390—22no—
122#388—24no—
123#388—24no—
124#388—24no—
125#388—24no—
126#386—24no—
127#385—24no—
128#384—21no—
129#383D412yes—
130#382—21no—
131#382—21no—
132#381—21no—
133#380—22no—
134#380—21no—
135#380C2312yes—
136#380C2312yes—
137#379—22no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—24no—
144C4×C22⋊C4—24no—
145C4×C22⋊C4—24no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
150C4×C22⋊C4C2312yes—
151#376—21no—
152#376D412yes—
153C43—21no—
154#327—28no—
155C25—21no—
156C2×#41—44no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—41no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—82no—
167C22×Q8C22×C412yes—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×Q8C2×D412yes—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4C22×C412yes—
178C22×D4C22×C412yes—
179C22×D4C2×D412yes—
180C22×D4C2×D412yes—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×SD16—28no—
188C2×SD16—84no—
189C2×D8—28no—
190C2×D8—84no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8C22×C414yes—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#124—22no—
204#124—22no—
205#124—22no—
206#124—22no—
207#124—22no—
208#124—22no—
209#124—22no—
210#124—22no—
211#124—22no—
212#124—22no—
213#124—41no—
214#124—41no—
215#124—41no—
216#124—41no—
217#124C22⋊C414yes—
218#124C22⋊C414yes—
219#124C22⋊C414yes—
220#124C22⋊C414yes—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229C4×Q8—84no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—84no—
239#117—24no—
240#117—42no—
241#117—44no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4C22×C412yes—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4C2×D412yes—
272C2×C22⋊C4C2×D412yes—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—24no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42C22×C411yescharacteristic
281C2×C42C22×C411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—41no—
295C4⋊C8—41no—
296#103—28no—
297#103—84no—
298#102—28no—
299#102—84no—
300#99—48no—
301#99—48no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306#97—22no—
307#97—22no—
308#97—41no—
309#97—41no—
310#95—24no—
311#95—24no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—41no—
320#95C2×D414yes—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—82no—
328C24—82no—
329C24C22×D411yescharacteristic
330#41—84no—
331#41—84no—
332#41—82no—
333#41—82no—
334#41—82no—
335#41—82no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—44no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—44no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—82no—
346C2×Q8—82no—
347C2×Q8—82no—
348C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4C2×C22⋊C414yes—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—48no—
383C22×C4—48no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4C4×D411yescharacteristic
392C22×C4C4×D411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4C23×C411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409SD16—88no—
410D8—88no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—44no—
413C2×C8—44no—
414C2×C8—42no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—84no—
424C4⋊C4—82no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—48no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—84no—
445C22⋊C4—84no—
446C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
447C42—44no—
448C42—44no—
449C42—82no—
450C42—81no—
451C42—81no—
452C42—82no—
453C42—84no—
454C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C42C4×D411yescharacteristic
459C42C4×D411yescharacteristic
460C42C4×D411yescharacteristic
461C42C4×D411yescharacteristic
462C42#12111yescharacteristic
463C42#12111yescharacteristic
464C42#12111yescharacteristic
465C42#12111yescharacteristic
466C42#12311yescharacteristic
467C42#12311yescharacteristic
468C42#12311yescharacteristic
469C42#12311yescharacteristic
470C23—24no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—44no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—164no—
489C23—164no—
490C23C2×C4×D411yescharacteristic
491C23C2×#12011yescharacteristic
492C23C2×#12111yescharacteristic
493C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
494C23#57512yes—
495Q8—28no—
496Q8—44no—
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501D4—28no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—84no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—168no—
555C2×C4#38611yescharacteristic
556C2×C4#38611yescharacteristic
557C2×C4#38611yescharacteristic
558C2×C4#38611yescharacteristic
559C2×C4#38611yescharacteristic
560C2×C4#38611yescharacteristic
561C2×C4#38611yescharacteristic
562C2×C4#38611yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
564C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
565C2×C4C2×#12111yescharacteristic
566C2×C4C2×#12311yescharacteristic
567C8—44no—
568C8—82no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—44no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—84no—
581C22—84no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—162no—
586C22—164no—
587C22—162no—
588C22—164no—
589C22C2×#38611yescharacteristic
590C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
591C22#300612yes—
592C22#303811yescharacteristic
593C22#304011yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—44no—
606C4—44no—
607C4—82no—
608C4—84no—
609C4—82no—
610C4—162no—
611C4#288312yes—
612C2—22no—
613C2—21no—
614C2—22no—
615C2—21no—
616C2—84no—
617C2—162no—
618C2#2092811yescharacteristic
619C2#2098511yescharacteristic
620C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3213C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34240C2semidirect
3. #21808C2semidirect
4. #21212C2semidirect
5. #17595C2semidirect
6. #9262C2semidirect
7. #9259C2semidirect
8. #7984C2semidirect
9. #7930C2semidirect
16. C2×#496C4semidirect
17. C2×#489C4semidirect
18. C2×#463C4semidirect
51. C22×SD16C2×C4semidirect
61. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
62. C2×#127C2×C4semidirect
81. C2×C4×D4C2×C4semidirect
107. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect
109. C2×#103C2×C4semidirect
118. C2×#97C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32132
#342402
#218082
#212122
#175952
#92622
#92592
#79842
#79302