Finite Group Databasebeta

← #198430

Subgroups — #198430

Order 512.

1569 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3192C211yesmaximal, characteristic
2#34246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17577C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9261C214yesmaximal, complemented
7#9259C214yesmaximal, complemented
8#7983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12#3192—22no—
13#3192—22no—
14#3192—22no—
15#3192—22no—
16C2×#481C412yescomplemented
17C2×#481C2212yes—
18C2×#469C414yescomplemented
19C2×#447C412yescomplemented
20C2×#447C2212yes—
21C22×#99—22no—
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24#2364—22no—
25#2363—22no—
26#2345C2212yescomplemented
27D4×C22⋊C4—22no—
28D4×C22⋊C4C2212yescomplemented
29#2333—22no—
30#2312—21no—
31C4×#121—22no—
32#2280C2211yescharacteristic
33C2×#380C2211yescharacteristic
34#2273—21no—
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36#1964—21no—
37#1964—21no—
38#1964C2214yes—
39#1895—22no—
40#1874—22no—
41#1824C2212yescomplemented
42#1786C2212yescomplemented
43#1519C2214yes—
44#1510—22no—
45#1507—22no—
46#1289C2214yescomplemented
47#1282C2214yescomplemented
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×D8C2×C414yescomplemented
54C22×M16—21no—
55C22×M16C2×C412yescomplemented
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121C2×C412yes—
73C2×#121C2×C412yes—
74C2×#121C2×C412yescomplemented
75C2×#121D412yes—
76C2×#121D412yes—
77C2×#121D412yes—
78C2×#121D412yes—
79C2×#121C2312yes—
80C2×C4×D4—24no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4D412yes—
91C22×C42—21no—
92#481—24no—
93#481—24no—
94#481—24no—
95#481—24no—
96#469—28no—
97#469—28no—
98#447—24no—
99#447—24no—
100#447—24no—
101#447—24no—
102C2×#106C2×C414yescomplemented
103C2×#102—24no—
104C2×#102C2×C414yescomplemented
105C2×#102C2×C414yescomplemented
106C2×#99—24no—
107C2×#99—24no—
108C2×#99—48no—
109#407—21no—
110#407—21no—
111#407—21no—
112#407—21no—
113#407—21no—
114#407—21no—
115#407—21no—
116#407—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
119C2×C22⋊C8C2312yes—
120C2×C22⋊C8C2312yes—
121#390—24no—
122#390—22no—
123#389—22no—
124#388—24no—
125#388—24no—
126#387—24no—
127#386—24no—
128#386—24no—
129#386—24no—
130#381D412yes—
131#380—21no—
132#380—22no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380C2312yes—
137#380C2312yes—
138#379—21no—
139#379—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—24no—
142C4×C22⋊C4—24no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C22⋊C4D412yes—
150C4×C22⋊C4C2312yes—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—21no—
153#340—24no—
154#327—28no—
155C25—21no—
156C25—21no—
157C25C2×D411yescharacteristic
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4—84no—
183C22×D4C22×C412yes—
184C22×D4C22×C412yes—
185C22×D4C2×D412yes—
186C22×D4C2×D412yes—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—24no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4—82no—
193C23×C4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4#4111yescharacteristic
203C23×C4#4111yescharacteristic
204C23×C4#4111yescharacteristic
205C23×C4#4111yescharacteristic
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C2×D8—28no—
208C2×D8—84no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—41no—
212C2×M16—41no—
213C2×M16—82no—
214C2×M16—82no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8C22×C414yes—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121C22⋊C414yes—
246#121C22⋊C414yes—
247#121C22⋊C414yes—
248#121C22⋊C414yes—
249C4×D4—84no—
250C4×D4—88no—
251#117—82no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—82no—
265C2×C4⋊C4C22×C412yes—
266C2×C4⋊C4C22×C412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4C2×D412yes—
296C2×C22⋊C4C2×D412yes—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—24no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—82no—
303#106—28no—
304#102—28no—
305#102—28no—
306#102—84no—
307#99—48no—
308#99—48no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—41no—
316C22⋊C8—41no—
317#95—24no—
318#95—24no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—41no—
325#95C2×D414yes—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—42no—
333C24—44no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—82no—
339C24—81no—
340C24—82no—
341C24—82no—
342C24—82no—
343C24C4×D411yescharacteristic
344C24C4×D411yescharacteristic
345C24#12011yescharacteristic
346C24#12011yescharacteristic
347C24#12111yescharacteristic
348C24#12111yescharacteristic
349C24C22×D411yescharacteristic
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4C2×C22⋊C414yes—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—48no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—84no—
424C22×C4—84no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C22×C4C4×D411yescharacteristic
433C22×C4C4×D411yescharacteristic
434C22×C4C4×D411yescharacteristic
435C22×C4C4×D411yescharacteristic
436C22×C4C4×D411yescharacteristic
437C22×C4C4×D411yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12311yescharacteristic
447C22×C4#12311yescharacteristic
448C22×C4#12311yescharacteristic
449C22×C4#12311yescharacteristic
450C22×C4C23×C411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456D8—88no—
457M16—82no—
458M16—82no—
459M16—82no—
460M16—82no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—44no—
463C2×C8—44no—
464C2×C8—42no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—84no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—48no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—84no—
496C22⋊C4—84no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
499C42—44no—
500C42—81no—
501C42—81no—
502C42—82no—
503C42—84no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—24no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—44no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—44no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—84no—
548C23—84no—
549C23—82no—
550C23—164no—
551C23—164no—
552C23—168no—
553C23#38611yescharacteristic
554C23#38611yescharacteristic
555C23#38611yescharacteristic
556C23#38611yescharacteristic
557C23C2×C4×D411yescharacteristic
558C23C2×#12011yescharacteristic
559C23C2×#12111yescharacteristic
560C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
561C23#57512yes—
562D4—28no—
563D4—44no—
564D4—48no—
565D4—48no—
566D4—44no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—84no—
573D4—84no—
574D4—84no—
575D4—84no—
576D4—84no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—88no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—168no—
629C2×C4—164no—
630C2×C4#38611yescharacteristic
631C2×C4#38611yescharacteristic
632C2×C4#38611yescharacteristic
633C2×C4#38611yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
635C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4C2×#12311yescharacteristic
638C8—44no—
639C8—82no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—44no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—44no—
663C22—44no—
664C22—44no—
665C22—44no—
666C22—82no—
667C22—81no—
668C22—82no—
669C22—81no—
670C22—84no—
671C22—84no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—162no—
676C22—164no—
677C22—162no—
678C22—164no—
679C22—164no—
680C22—164no—
681C22#190412yes—
682C22C2×#38611yescharacteristic
683C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
684C22#300612yes—
685C22#303811yescharacteristic
686C22#304011yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—44no—
695C4—44no—
696C4—82no—
697C4—84no—
698C4—82no—
699C4—162no—
700C4#288312yes—
701C2—22no—
702C2—21no—
703C2—22no—
704C2—22no—
705C2—21no—
706C2—41no—
707C2—41no—
708C2—41no—
709C2—84no—
710C2—162no—
711C2#2092811yescharacteristic
712C2#2098411yescharacteristic
713C2C2×#190411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3192C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34246C2semidirect
3. #21764C2semidirect
4. C2×#1964C2semidirect
5. #17577C2semidirect
6. #9261C2semidirect
7. #9259C2semidirect
8. #7983C2semidirect
9. #7929C2semidirect
16. C2×#481C4semidirect
18. C2×#469C4semidirect
19. C2×#447C4semidirect
26. #2345C22semidirect
28. D4×C22⋊C4C22semidirect
41. #1824C22semidirect
42. #1786C22semidirect
46. #1289C22semidirect
47. #1282C22semidirect
50. C23×D4C2×C4semidirect
53. C22×D8C2×C4semidirect
55. C22×M16C2×C4semidirect
74. C2×#121C2×C4semidirect
84. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
102. C2×#106C2×C4semidirect
104. C2×#102C2×C4semidirect
105. C2×#102C2×C4semidirect
118. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31922
#342462
#217642
C2×#19642
#175772
#92612
#92592
#79832
#79292