Finite Group Databasebeta

← #198431

Subgroups — #198431

Order 512.

1425 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3193C211yesmaximal, characteristic
2#34245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1964C211yesmaximal, characteristic
5#17577C211yesmaximal, characteristic
6#9262C214yesmaximal, complemented
7#9260C214yesmaximal, complemented
8#7983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12#3193—22no—
13#3193—22no—
14#3193—22no—
15#3193—22no—
16C2×#484C412yescomplemented
17C2×#480C2212yes—
18C2×#468C414yescomplemented
19C2×#448C2212yes—
20C2×#450C412yescomplemented
21C22×#99—22no—
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24#2368—22no—
25#2362—22no—
26#2344C2212yescomplemented
27#2342—22no—
28Q8×C22⋊C4C2212yescomplemented
29#2332—22no—
30#2313—21no—
31C4×C22⋊Q8—22no—
32#2280C2211yescharacteristic
33C2×#380C2211yescharacteristic
34#2274—21no—
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36#1964—21no—
37#1964—21no—
38#1964C2214yes—
39#1894—22no—
40#1872—22no—
41#1823C2212yescomplemented
42#1787C2212yescomplemented
43#1519C2214yes—
44#1510—22no—
45#1507—22no—
46#1289C2214yescomplemented
47#1282C2214yescomplemented
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2×C411yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×SD16C2×C414yescomplemented
53C22×M16—21no—
54C22×M16C2×C412yes—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
62C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
63C2×C22⋊Q8D412yes—
64C2×C22⋊Q8D412yes—
65C2×C22⋊Q8D412yes—
66C2×C22⋊Q8D412yes—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121C2×C412yes—
78C2×#121C2312yes—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—22no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4D412yes—
90C22×C42—21no—
91#484—24no—
92#484—24no—
93#480—24no—
94#480—24no—
95#468—28no—
96#468—28no—
97#450—24no—
98#450—24no—
99#448—24no—
100#448—24no—
101C2×#107C2×C414yescomplemented
102C2×#103—24no—
103C2×#103C2×C414yescomplemented
104C2×#102C2×C414yescomplemented
105C2×#99—24no—
106C2×#99—24no—
107C2×#99—48no—
108#407—21no—
109#407—21no—
110#407—21no—
111#407—21no—
112#407—21no—
113#407—21no—
114#407—21no—
115#407—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8C2×C412yes—
118C2×C22⋊C8C2312yes—
119C2×C22⋊C8C2312yes—
120#391—22no—
121#391—24no—
122#389—22no—
123#388—24no—
124#388—24no—
125#387—24no—
126#387—24no—
127#387—24no—
128#385—24no—
129#381—22no—
130#381D412yes—
131#380—21no—
132#380—22no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380C2312yes—
137#380C2312yes—
138#379—21no—
139C4×C4⋊C4—24no—
140C4×C4⋊C4—24no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—24no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C22⋊C4D412yes—
150C4×C22⋊C4C2312yes—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—21no—
153#340—24no—
154#327—28no—
155C25—21no—
156C25C2×D411yescharacteristic
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—82no—
161C22×Q8C22×C412yes—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—82no—
178C22×D4C22×C412yes—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4—82no—
185C23×C4C22×C411yescharacteristic
186C23×C4C22×C411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4#4111yescharacteristic
195C23×C4#4111yescharacteristic
196C23×C4#4111yescharacteristic
197C23×C4#4111yescharacteristic
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×SD16—28no—
200C2×SD16—84no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—41no—
204C2×M16—41no—
205C2×M16—82no—
206C2×M16—82no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8C22×C414yes—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8C22⋊C414yes—
222C22⋊Q8C22⋊C414yes—
223C22⋊Q8C22⋊C414yes—
224C22⋊Q8C22⋊C414yes—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241C4×Q8—84no—
242#117—44no—
243#117—44no—
244#117—82no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—82no—
265C2×C4⋊C4C22×C412yes—
266C2×C4⋊C4C22×C412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4C2×D412yes—
291C2×C22⋊C4C2×D412yes—
292C2×C42—24no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—24no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—82no—
299#107—28no—
300#103—28no—
301#103—84no—
302#102—28no—
303#99—48no—
304#99—48no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—41no—
312C22⋊C8—41no—
313#95—24no—
314#95—24no—
315#95—24no—
316#95—24no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—41no—
323#95C2×D414yes—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—42no—
328C24—44no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—82no—
332C24—81no—
333C24—82no—
334C24C4×D411yescharacteristic
335C24C4×D411yescharacteristic
336C24#12011yescharacteristic
337C24#12011yescharacteristic
338C24#12111yescharacteristic
339C24#12111yescharacteristic
340C24C22×D411yescharacteristic
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8—82no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4C4×D411yescharacteristic
418C22×C4C4×D411yescharacteristic
419C22×C4C4×D411yescharacteristic
420C22×C4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12311yescharacteristic
430C22×C4#12311yescharacteristic
431C22×C4#12311yescharacteristic
432C22×C4#12311yescharacteristic
433C22×C4C23×C411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439SD16—88no—
440M16—82no—
441M16—82no—
442M16—82no—
443M16—82no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—44no—
446C2×C8—44no—
447C2×C8—42no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—48no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—84no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
484C42—44no—
485C42—48no—
486C42—81no—
487C42—81no—
488C42—82no—
489C42—84no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—44no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23—82no—
524C23—168no—
525C23#38611yescharacteristic
526C23#38611yescharacteristic
527C23#38611yescharacteristic
528C23#38611yescharacteristic
529C23C2×C4×D411yescharacteristic
530C23C2×#12011yescharacteristic
531C23C2×#12111yescharacteristic
532C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
533C23#57512yes—
534Q8—28no—
535Q8—44no—
536Q8—82no—
537Q8—82no—
538D4—44no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—84no—
543D4—84no—
544D4—84no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—88no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—164no—
603C2×C4#38611yescharacteristic
604C2×C4#38611yescharacteristic
605C2×C4#38611yescharacteristic
606C2×C4#38611yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
608C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
609C2×C4C2×#12111yescharacteristic
610C2×C4C2×#12311yescharacteristic
611C8—44no—
612C8—82no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—44no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—44no—
636C22—82no—
637C22—81no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—164no—
644C22—164no—
645C22—164no—
646C22#190512yes—
647C22C2×#38611yescharacteristic
648C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
649C22#300612yes—
650C22#303811yescharacteristic
651C22#304011yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—44no—
660C4—44no—
661C4—44no—
662C4—84no—
663C4—82no—
664C4—82no—
665C4—162no—
666C4#288312yes—
667C2—22no—
668C2—21no—
669C2—22no—
670C2—22no—
671C2—21no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—41no—
675C2—162no—
676C2#2092811yescharacteristic
677C2#2098411yescharacteristic
678C2C2×#190511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34245C2semidirect
3. #21765C2semidirect
6. #9262C2semidirect
7. #9260C2semidirect
8. #7983C2semidirect
9. #7929C2semidirect
16. C2×#484C4semidirect
18. C2×#468C4semidirect
20. C2×#450C4semidirect
26. #2344C22semidirect
28. Q8×C22⋊C4C22semidirect
41. #1823C22semidirect
42. #1787C22semidirect
46. #1289C22semidirect
47. #1282C22semidirect
52. C22×SD16C2×C4semidirect
101. C2×#107C2×C4semidirect
103. C2×#103C2×C4semidirect
104. C2×#102C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31932
#342452
#217652
C2×#19642
#175772
#92622
#92602
#79832
#79292