Finite Group Databasebeta

← #198433

Subgroups — #198433

Order 512.

1351 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3092C211yesmaximal, characteristic
2#34178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21874C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17572C211yesmaximal, characteristic
6#9260C214yesmaximal, complemented
7#9256C214yesmaximal, complemented
8#7983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#3092—21no—
13#3092—22no—
14#3092—22no—
15#3092—22no—
16#3092—21no—
17C2×#484C412yescomplemented
18C2×#481C412yescomplemented
19C2×#483C2212yes—
20C2×#480C2212yes—
21C2×#428C412yescomplemented
22C2×#417C412yescomplemented
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25#2345—22no—
26#2345—22no—
27#2344—22no—
28#2344C2214yes—
29#2316—21no—
30#2313—22no—
31#2280—22no—
32#2280C2211yescharacteristic
33#2280C2211yescharacteristic
34C2×#380C2211yescharacteristic
35#2274—21no—
36#1996C2212yes—
37#1964C2212yes—
38#1898—22no—
39#1823—22no—
40#1823C2214yes—
41#1799—22no—
42C2×#340—22no—
43#1520C2212yes—
44#1519C2212yes—
45#1516—22no—
46#1501—22no—
47#1289C2214yes—
48#1282C2214yes—
49C22×#41C2×C411yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×M16C2×C412yes—
53C23×C8—21no—
54#525—21no—
55#525—21no—
56#525—21no—
57#525—21no—
58#525—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62C2×#123—21no—
63C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#121C2×C411yescharacteristic
66C2×#121C2311yescharacteristic
67C2×#120—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—24no—
73C2×#117C2×C411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4C2×C412yes—
83C22×C4⋊C4C2×C412yes—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D412yes—
86C22×C4⋊C4D412yes—
87C22×C4⋊C4D412yes—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2312yes—
90C22×C22⋊C4—21no—
91#484—22no—
92#484—22no—
93#484—24no—
94#483—24no—
95#483—22no—
96#483—22no—
97#481—22no—
98#481—22no—
99#481—24no—
100#480—24no—
101#480—22no—
102#480—22no—
103#428—24no—
104#428—22no—
105#428—22no—
106C2×#107C2×C414yescomplemented
107C2×#106C2×C414yescomplemented
108#417—24no—
109#417—22no—
110#417—22no—
111C2×#103C2×C414yescomplemented
112C2×#102C2×C414yescomplemented
113C2×#99—24no—
114#407—21no—
115#407—21no—
116#407—21no—
117#407—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8C2×C412yes—
124C2×C22⋊C8C2312yes—
125C2×C22⋊C8C2312yes—
126#389—24no—
127#389—24no—
128#387—28no—
129#387—28no—
130#381—21no—
131#381—24no—
132#381D412yes—
133#380—24no—
134#380—24no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380D412yes—
141#380C2312yes—
142#380C2312yes—
143#379—21no—
144#379D412yes—
145C4×C4⋊C4—24no—
146C4×C4⋊C4—24no—
147C4×C22⋊C4—24no—
148C4×C22⋊C4—24no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4D412yes—
152C4×C22⋊C4C2312yes—
153C2×#95—21no—
154#342—24no—
155#340—28no—
156#328—24no—
157#327—24no—
158C25C2×D411yescharacteristic
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—44no—
164C22×Q8C22×C411yescharacteristic
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4C22×C411yescharacteristic
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—44no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4—82no—
181C23×C4—82no—
182C23×C4C22×C411yescharacteristic
183C23×C4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4#4111yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194C23×C4#4111yescharacteristic
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—44no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—44no—
201C22×C8—41no—
202C22×C8—41no—
203C22×C8C22×C414yes—
204#123—41no—
205#123—41no—
206#123—41no—
207#123—41no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#120—41no—
225#120—41no—
226#120—41no—
227#120—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—44no—
241#117—44no—
242#117—84no—
243#117—84no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—28no—
274C2×C4⋊C4—44no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
277C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
278C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
279C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
280C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
281C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
282C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C22×C414yes—
285C2×C4⋊C4C2×D414yes—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—82no—
301C2×C22⋊C4C2×D414yes—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—28no—
306#107—24no—
307#107—24no—
308#106—24no—
309#106—24no—
310#103—24no—
311#103—24no—
312#102—24no—
313#102—24no—
314#99—84no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8—41no—
323#95—28no—
324#95—28no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—41no—
330#95C2×D414yes—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—21no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24C4×D411yescharacteristic
337C24C4×D411yescharacteristic
338C24#12011yescharacteristic
339C24#12011yescharacteristic
340C24#12111yescharacteristic
341C24#12111yescharacteristic
342C24C22×D411yescharacteristic
343#41—44no—
344#41—44no—
345#41—82no—
346#41—82no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—42no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4—84no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4C4×D411yescharacteristic
418C22×C4C4×D411yescharacteristic
419C22×C4C4×D411yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12311yescharacteristic
429C22×C4#12311yescharacteristic
430C22×C4#12311yescharacteristic
431C22×C4#12311yescharacteristic
432C22×C4C23×C411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438M16—44no—
439M16—44no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—44no—
442C2×C8—44no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—82no—
445C2×C8—82no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—88no—
469C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
470C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—82no—
491C42—44no—
492C42—44no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—88no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—48no—
519C23—48no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23#38611yescharacteristic
525C23#38611yescharacteristic
526C23#38611yescharacteristic
527C23#38611yescharacteristic
528C23C2×C4×D411yescharacteristic
529C23C2×#12011yescharacteristic
530C23C2×#12111yescharacteristic
531C23#57612yes—
532C23#57712yes—
533Q8—42no—
534Q8—81no—
535D4—42no—
536D4—81no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—48no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—164no—
602C2×C4#38611yescharacteristic
603C2×C4#38611yescharacteristic
604C2×C4#38611yescharacteristic
605C2×C4#38611yescharacteristic
606C2×C4#41014yes—
607C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
608C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
609C2×C4C2×#12111yescharacteristic
610C2×C4C2×#12311yescharacteristic
611C8—44no—
612C8—82no—
613C22—24no—
614C22—24no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—44no—
634C22—44no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—162no—
643C22#189912yes—
644C22#190512yes—
645C22C2×#38611yescharacteristic
646C22#294612yes—
647C22#301212yes—
648C22#304111yescharacteristic
649C22#304211yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—44no—
657C4—44no—
658C4—84no—
659C4—84no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—162no—
664C4#189912yes—
665C4C2×#41012yes—
666C2—22no—
667C2—21no—
668C2—22no—
669C2—22no—
670C2—21no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—161no—
675C2#2092911yescharacteristic
676C2C2×#189911yescharacteristic
677C2C2×#190511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34178C2semidirect
4. C2×#1823C2semidirect
6. #9260C2semidirect
7. #9256C2semidirect
8. #7983C2semidirect
9. #7925C2semidirect
17. C2×#484C4semidirect
18. C2×#481C4semidirect
21. C2×#428C4semidirect
22. C2×#417C4semidirect
106. C2×#107C2×C4semidirect
107. C2×#106C2×C4semidirect
111. C2×#103C2×C4semidirect
112. C2×#102C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30922
#341782
#218742
C2×#18232
#175722
#92602
#92562
#79832
#79252