Finite Group Databasebeta

← #198434

Subgroups — #198434

Order 512.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3114C211yesmaximal, characteristic
2#34190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9260C212yesmaximal, complemented
7#9259C212yesmaximal
8#9256C212yesmaximal, complemented
9#9255C212yesmaximal, complemented
10#7984C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7926C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3114—22no—
15#3114—21no—
16#3114—21no—
17#3114—21no—
18#3114—22no—
19#3114—21no—
20C2×#483C2211yescharacteristic
21C2×#480C2211yescharacteristic
22C2×#478C412yescomplemented
23C2×#463C412yescomplemented
24C2×#450C2211yescharacteristic
25C2×#447C2211yescharacteristic
26C2×#442C412yescomplemented
27C2×#440C412yescomplemented
28C2×#432C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30#2357—21no—
31#2353—22no—
32#2349—21no—
33#2344C2212yes—
34#2342—22no—
35D4×C22⋊C4C2212yes—
36#2319—21no—
37#2318—22no—
38#2285C2211yescharacteristic
39#2283C2211yescharacteristic
40#2283C2211yescharacteristic
41#2280—21no—
42C2×#381—21no—
43#2275—21no—
44#1996C2212yes—
45#1964C2212yes—
46#1899—21no—
47#1899—21no—
48#1823C2212yes—
49#1802—22no—
50#1799—22no—
51#1786C2212yes—
52C4×#102—22no—
53#1521—22no—
54#1520C2212yes—
55#1519C2212yes—
56#1500—22no—
57#1289C2212yes—
58#1289C2212yes—
59#1282C2212yes—
60#1282C2212yes—
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C24×C4—21no—
63C22×SD16C2×C412yes—
64C22×D8C2×C412yes—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73C2×#126—21no—
74C2×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
75C2×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#121C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2×C412yes—
89C2×C4×D4C2×C412yes—
90C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
91C2×C4×D4D412yes—
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4D412yes—
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×#117—22no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#483—22no—
105#483—21no—
106#483—21no—
107#480—22no—
108#480—21no—
109#480—21no—
110#478—22no—
111#478—22no—
112#478—22no—
113#478—22no—
114#463—22no—
115#463—22no—
116#463—22no—
117#463—22no—
118#450—21no—
119#450—22no—
120#450—21no—
121#447—21no—
122#447—22no—
123#447—21no—
124#442—22no—
125#442—22no—
126#442—22no—
127#442—22no—
128#440—22no—
129#440—22no—
130#440—22no—
131#440—22no—
132#432—21no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140C2×#107C2×C412yescomplemented
141C2×#106C2×C412yescomplemented
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8C2×C412yescomplemented
144C2×#103C2×C412yescomplemented
145C2×#102—24no—
146C2×#102C2×C412yes—
147C2×#102C2×C412yes—
148C2×#102C2×C412yescomplemented
149C2×#99—22no—
150C2×#99—22no—
151C2×C22⋊C8C2312yes—
152C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
153C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
154C2×#97C2×C412yescomplemented
155C2×C4×C8—21no—
156#390—22no—
157#389—22no—
158#388—24no—
159#388—24no—
160#387—24no—
161#386—24no—
162#385—24no—
163#384—21no—
164#383—21no—
165#383D412yes—
166#382—21no—
167#382—21no—
168#382—21no—
169#381—22no—
170#381—22no—
171#381—21no—
172#381—22no—
173#381D411yescharacteristic
174#381D411yescharacteristic
175#380—22no—
176#380—22no—
177#380—21no—
178#380D412yes—
179#380C2312yes—
180#380C2312yes—
181#379—22no—
182C4×C4⋊C4—22no—
183C4×C4⋊C4—21no—
184C4×C4⋊C4—21no—
185C4×C4⋊C4—21no—
186C4×C4⋊C4—21no—
187C4×C22⋊C4—22no—
188C4×C22⋊C4—24no—
189C4×C22⋊C4—22no—
190C4×C22⋊C4—21no—
191C4×C22⋊C4C2312yes—
192#376—21no—
193#376D412yes—
194C2×#95—22no—
195C2×#95—22no—
196#342—22no—
197#342—22no—
198#340—24no—
199#328—24no—
200#327—24no—
201C25—21no—
202C22×Q8C22×C411yescharacteristic
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—44no—
208C22×D4C22×C412yes—
209C22×D4C22×C411yescharacteristic
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D412yes—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—24no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—82no—
225C23×C4—82no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2411yescharacteristic
229C2×SD16—22no—
230C2×SD16—22no—
231C2×SD16—44no—
232C2×D8—22no—
233C2×D8—22no—
234C2×D8—44no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8C22×C412yes—
237C22×C8C22×C412yes—
238#126—41no—
239#126—41no—
240#126—41no—
241#126—41no—
242#125—21no—
243#125—21no—
244#125—21no—
245#125—21no—
246#124—21no—
247#124—21no—
248#124—21no—
249#124—21no—
250#123—41no—
251#123—41no—
252#123—41no—
253#123—41no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—48no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4C22⋊C412yes—
292C4×D4C22⋊C412yes—
293C4×D4C22⋊C412yes—
294C4×D4C22⋊C412yes—
295C4×D4C22⋊C412yes—
296C4×D4C22⋊C412yes—
297C4×D4C22⋊C412yes—
298C4×D4C22⋊C412yes—
299#117—41no—
300#117—41no—
301#117—41no—
302#117—41no—
303#117—82no—
304#117—82no—
305#117—82no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C22×C412yes—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—82no—
344C2×C22⋊C4—82no—
345C2×C22⋊C4C2×D412yes—
346C2×C22⋊C4C2×D412yes—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—24no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—41no—
352C2×C42C22×C411yescharacteristic
353C2×C42C22×C411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42#4111yescharacteristic
361C2×C42#4111yescharacteristic
362C2×C42#4111yescharacteristic
363C2×C42#4111yescharacteristic
364#107—22no—
365#107—22no—
366#106—22no—
367#106—22no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—41no—
371C4⋊C8—41no—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#102—22no—
375#102—22no—
376#102—22no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—48no—
381#99—82no—
382#99—82no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—22no—
389#97—22no—
390#97—22no—
391C4×C8—41no—
392C4×C8—41no—
393#95—24no—
394#95—24no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95—21no—
400#95—22no—
401#95—21no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95—41no—
406#95C2×D414yes—
407C24—21no—
408C24—21no—
409C24—22no—
410C24—22no—
411C24—21no—
412C24—44no—
413C24—42no—
414C24—42no—
415C24—82no—
416C24C22×D411yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—42no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4C2×C22⋊C412yes—
441C2×D4C2×C22⋊C412yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—48no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—84no—
470C22×C4—84no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—84no—
481C22×C4—84no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4C4×D411yescharacteristic
484C22×C4C4×D411yescharacteristic
485C22×C4C4×D411yescharacteristic
486C22×C4C4×D411yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4C23×C411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501SD16—44no—
502SD16—44no—
503D8—44no—
504D8—44no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—44no—
510C2×C8—42no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—82no—
530C4⋊C4—82no—
531C4⋊C4—84no—
532C4⋊C4—82no—
533C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
534C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—48no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—84no—
563C22⋊C4—84no—
564C42—44no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—82no—
568C42—82no—
569C42—84no—
570C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
571C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
572C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
573C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
574C42C4×D411yescharacteristic
575C42C4×D411yescharacteristic
576C42C4×D411yescharacteristic
577C42C4×D411yescharacteristic
578C42#12111yescharacteristic
579C42#12111yescharacteristic
580C42#12111yescharacteristic
581C42#12111yescharacteristic
582C42#12311yescharacteristic
583C42#12311yescharacteristic
584C42#12311yescharacteristic
585C42#12311yescharacteristic
586C23—24no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—44no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—88no—
608C23—88no—
609C23C2×C4×D411yescharacteristic
610C23C2×#12011yescharacteristic
611C23C2×#12111yescharacteristic
612C23#57612yes—
613C23#57712yes—
614Q8—42no—
615Q8—81no—
616D4—24no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—44no—
621D4—44no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—81no—
625D4—82no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4#41014yes—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—168no—
685C2×C4#38611yescharacteristic
686C2×C4#38611yescharacteristic
687C2×C4#38611yescharacteristic
688C2×C4#38611yescharacteristic
689C2×C4#38611yescharacteristic
690C2×C4#38611yescharacteristic
691C2×C4#38611yescharacteristic
692C2×C4#38611yescharacteristic
693C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
694C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
695C2×C4C2×#12111yescharacteristic
696C2×C4C2×#12311yescharacteristic
697C8—42no—
698C8—42no—
699C8—82no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—24no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—48no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—84no—
716C22—88no—
717C22—84no—
718C22—84no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—162no—
723C22C2×#38611yescharacteristic
724C22#294612yes—
725C22#301212yes—
726C22#304111yescharacteristic
727C22#304211yescharacteristic
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—42no—
740C4—42no—
741C4—82no—
742C4—84no—
743C4—82no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—162no—
748C4C2×#41012yes—
749C2—22no—
750C2—21no—
751C2—22no—
752C2—21no—
753C2—44no—
754C2—82no—
755C2—161no—
756C2#2092911yescharacteristic
757C2#2098311yescharacteristic
758C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#447C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34190C2semidirect
3. #21875C2semidirect
4. #20732C2semidirect
5. #17567C2semidirect
6. #9260C2semidirect
8. #9256C2semidirect
9. #9255C2semidirect
10. #7984C2semidirect
11. #7926C2semidirect
22. C2×#478C4semidirect
23. C2×#463C4semidirect
26. C2×#442C4semidirect
27. C2×#440C4semidirect
74. C2×#125C2×C4semidirect
75. C2×#124C2×C4semidirect
79. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
90. C2×C4×D4C2×C4semidirect
140. C2×#107C2×C4semidirect
141. C2×#106C2×C4semidirect
143. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect
144. C2×#103C2×C4semidirect
148. C2×#102C2×C4semidirect
154. C2×#97C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31142
#341902
#218752
#207322
#175672
#92602
#92592
#92562
#92552
#79842
#79262