Finite Group Databasebeta

← #198435

Subgroups — #198435

Order 512.

1351 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3092C211yesmaximal, characteristic
2#34178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21874C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17572C211yesmaximal, characteristic
6#9261C214yesmaximal, complemented
7#9257C214yesmaximal, complemented
8#7983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#3092—21no—
13#3092—22no—
14#3092—22no—
15#3092—22no—
16#3092—21no—
17C2×#484C2212yes—
18C2×#481C2212yes—
19C2×#483C412yescomplemented
20C2×#480C412yescomplemented
21C2×#428C412yescomplemented
22C2×#417C412yescomplemented
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25#2345—22no—
26#2345C2214yes—
27#2344—22no—
28#2344—22no—
29#2316—21no—
30#2313—22no—
31#2280—22no—
32#2280C2211yescharacteristic
33#2280C2211yescharacteristic
34C2×#380C2211yescharacteristic
35#2274—21no—
36#1996C2212yes—
37#1964C2212yes—
38#1898—22no—
39#1824—22no—
40#1824C2214yes—
41#1799—22no—
42C2×#340—22no—
43#1520C2212yes—
44#1519C2212yes—
45#1516—22no—
46#1501—22no—
47#1289C2214yes—
48#1282C2214yes—
49C22×#41C2×C411yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×M16C2×C412yes—
53C23×C8—21no—
54#525—21no—
55#525—21no—
56#525—21no—
57#525—21no—
58#525—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62C2×#123—21no—
63C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#121C2×C411yescharacteristic
66C2×#121C2311yescharacteristic
67C2×#120—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—24no—
73C2×#117C2×C411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4C2×C412yes—
83C22×C4⋊C4C2×C412yes—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D412yes—
86C22×C4⋊C4D412yes—
87C22×C4⋊C4D412yes—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2312yes—
90C22×C22⋊C4—21no—
91#484—24no—
92#484—22no—
93#484—22no—
94#483—24no—
95#483—22no—
96#483—22no—
97#481—24no—
98#481—22no—
99#481—22no—
100#480—24no—
101#480—22no—
102#480—22no—
103#428—24no—
104#428—22no—
105#428—22no—
106C2×#107C2×C414yescomplemented
107C2×#106C2×C414yescomplemented
108#417—24no—
109#417—22no—
110#417—22no—
111C2×#103C2×C414yescomplemented
112C2×#102C2×C414yescomplemented
113C2×#99—24no—
114#407—21no—
115#407—21no—
116#407—21no—
117#407—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8C2×C412yes—
124C2×C22⋊C8C2312yes—
125C2×C22⋊C8C2312yes—
126#389—24no—
127#389—24no—
128#387—28no—
129#387—28no—
130#381—24no—
131#381—21no—
132#381D412yes—
133#380—24no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—24no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380D412yes—
141#380C2312yes—
142#380C2312yes—
143#379—21no—
144#379D412yes—
145C4×C4⋊C4—24no—
146C4×C4⋊C4—24no—
147C4×C22⋊C4—24no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—24no—
151C4×C22⋊C4D412yes—
152C4×C22⋊C4C2312yes—
153C2×#95—21no—
154#342—24no—
155#340—28no—
156#328—24no—
157#327—24no—
158C25C2×D411yescharacteristic
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—44no—
164C22×Q8C22×C411yescharacteristic
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4C22×C411yescharacteristic
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—44no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4—84no—
181C23×C4C22×C411yescharacteristic
182C23×C4C22×C411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4#4111yescharacteristic
191C23×C4#4111yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—44no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—44no—
200C22×C8—41no—
201C22×C8—41no—
202C22×C8C22×C414yes—
203#123—41no—
204#123—41no—
205#123—41no—
206#123—41no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#120—41no—
224#120—41no—
225#120—41no—
226#120—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—44no—
240#117—44no—
241#117—88no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—28no—
272C2×C4⋊C4—44no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
275C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
276C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
277C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
278C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
279C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
280C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C22×C414yes—
283C2×C4⋊C4C2×D414yes—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—82no—
299C2×C22⋊C4C2×D414yes—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—28no—
304#107—24no—
305#107—24no—
306#106—24no—
307#106—24no—
308#103—24no—
309#103—24no—
310#102—24no—
311#102—24no—
312#99—84no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—41no—
320C22⋊C8—41no—
321#95—28no—
322#95—28no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—41no—
328#95C2×D414yes—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—21no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24C4×D411yescharacteristic
335C24C4×D411yescharacteristic
336C24#12011yescharacteristic
337C24#12011yescharacteristic
338C24#12111yescharacteristic
339C24#12111yescharacteristic
340C24C22×D411yescharacteristic
341#41—44no—
342#41—44no—
343#41—82no—
344#41—82no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—42no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—48no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—84no—
396C22×C4—84no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12311yescharacteristic
424C22×C4#12311yescharacteristic
425C22×C4#12311yescharacteristic
426C22×C4#12311yescharacteristic
427C22×C4C23×C411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433M16—44no—
434M16—44no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—44no—
437C2×C8—44no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—82no—
440C2×C8—82no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4—88no—
464C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
465C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—82no—
486C42—44no—
487C42—44no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—88no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—48no—
514C23—48no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23#38611yescharacteristic
520C23#38611yescharacteristic
521C23#38611yescharacteristic
522C23#38611yescharacteristic
523C23C2×C4×D411yescharacteristic
524C23C2×#12011yescharacteristic
525C23C2×#12111yescharacteristic
526C23#57712yes—
527C23#57812yes—
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530D4—42no—
531D4—81no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—48no—
571C2×C4—48no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—164no—
596C2×C4#38611yescharacteristic
597C2×C4#38611yescharacteristic
598C2×C4#38611yescharacteristic
599C2×C4#38611yescharacteristic
600C2×C4#41014yes—
601C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
602C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
603C2×C4C2×#12111yescharacteristic
604C2×C4C2×#12311yescharacteristic
605C8—44no—
606C8—82no—
607C22—24no—
608C22—24no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—162no—
637C22#189912yes—
638C22#190412yes—
639C22C2×#38611yescharacteristic
640C22#294712yes—
641C22#301312yes—
642C22#304311yescharacteristic
643C22#304411yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—44no—
651C4—44no—
652C4—84no—
653C4—84no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—162no—
658C4#189912yes—
659C4C2×#41012yes—
660C2—22no—
661C2—21no—
662C2—22no—
663C2—22no—
664C2—21no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—161no—
669C2#2093011yescharacteristic
670C2C2×#189911yescharacteristic
671C2C2×#190411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34178C2semidirect
4. C2×#1824C2semidirect
6. #9261C2semidirect
7. #9257C2semidirect
8. #7983C2semidirect
9. #7925C2semidirect
19. C2×#483C4semidirect
20. C2×#480C4semidirect
21. C2×#428C4semidirect
22. C2×#417C4semidirect
106. C2×#107C2×C4semidirect
107. C2×#106C2×C4semidirect
111. C2×#103C2×C4semidirect
112. C2×#102C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30922
#341782
#218742
C2×#18242
#175722
#92612
#92572
#79832
#79252