Finite Group Databasebeta

← #198436

Subgroups — #198436

Order 512.

2083 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3004C211yesmaximal, characteristic
2#34173C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21874C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17572C211yesmaximal, characteristic
6#9262C214yesmaximal, complemented
7#9258C214yesmaximal, complemented
8#7983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×Q8C2211yescharacteristic
11C22×#137C412yescomplemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C2×#519—21no—
14#3004—21no—
15#3004—22no—
16#3004—21no—
17#3004—22no—
18#3004—22no—
19C2×#451C412yescomplemented
20C2×#451C2212yes—
21C2×#448C412yescomplemented
22C2×#448C2212yes—
23C2×#419C412yescomplemented
24C22×#103—22no—
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27Q8×C22⋊C4—22no—
28Q8×C22⋊C4—22no—
29Q8×C22⋊C4—22no—
30Q8×C22⋊C4C2214yes—
31#2310—22no—
32#2310—21no—
33#2280—22no—
34#2280C2211yescharacteristic
35#2280C2211yescharacteristic
36C2×#380C2211yescharacteristic
37#1996C2212yes—
38#1964C2212yes—
39#1898—22no—
40#1799—22no—
41#1787—22no—
42#1787C2214yes—
43#1520C2212yes—
44#1519C2212yes—
45#1516—22no—
46#1501—22no—
47#1289C2214yes—
48#1282C2214yes—
49C22×#41C2×C411yescharacteristic
50C23×Q8—21no—
51C23×Q8—21no—
52C23×Q8—21no—
53C23×Q8—21no—
54C23×Q8—21no—
55C23×Q8—21no—
56C23×Q8—21no—
57C23×Q8—48no—
58C23×Q8C2×C412yes—
59C23×Q8C2×C412yes—
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C23×Q8D412yes—
62C23×Q8D411yescharacteristic
63C23×Q8D412yes—
64C23×Q8D412yes—
65C23×Q8C2312yes—
66C24×C4—21no—
67C24×C4C2311yescharacteristic
68C2×#137—22no—
69C2×#137—24no—
70C2×#137—22no—
71C2×#137—48no—
72C22×Q16C2×C414yescomplemented
73C22×SD16C2×C414yescomplemented
74C22×M16C2×C412yes—
75C23×C8—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79#525—21no—
80#525—21no—
81#525—21no—
82#525—21no—
83#525—21no—
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#121C2×C411yescharacteristic
88C2×#121C2311yescharacteristic
89C2×#120—21no—
90#519—48no—
91C2×C4×Q8—24no—
92C2×C4×Q8—24no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×#117—24no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117C2×C411yescharacteristic
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101#451—22no—
102#451—24no—
103#451—22no—
104#451—22no—
105#451—24no—
106#451—22no—
107#448—22no—
108#448—24no—
109#448—22no—
110#448—22no—
111#448—24no—
112#448—22no—
113#419—22no—
114#419—24no—
115#419—22no—
116C2×#103—28no—
117C2×#103—48no—
118C2×#103C2×C414yescomplemented
119C2×#103C2×C414yescomplemented
120C2×#99—24no—
121#407—21no—
122#407—21no—
123#407—21no—
124#407—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8C2×C412yes—
131C2×C22⋊C8C2312yes—
132C2×C22⋊C8C2312yes—
133#391—24no—
134#391—28no—
135#391—24no—
136#391—28no—
137#381—24no—
138#381—21no—
139#381D412yes—
140#380—24no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—24no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380D412yes—
148#380C2312yes—
149#380C2312yes—
150#379—21no—
151#379D412yes—
152C4×C22⋊C4—24no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—24no—
156C4×C22⋊C4D412yes—
157C4×C22⋊C4C2312yes—
158C2×#95—21no—
159#342—24no—
160#328—24no—
161#327—24no—
162C25C2×D411yescharacteristic
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—44no—
168C22×Q8—28no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—28no—
194C22×Q8—28no—
195C22×Q8—44no—
196C22×Q8—44no—
197C22×Q8—44no—
198C22×Q8—48no—
199C22×Q8—48no—
200C22×Q8—48no—
201C22×Q8—48no—
202C22×Q8—48no—
203C22×Q8—48no—
204C22×Q8—48no—
205C22×Q8—48no—
206C22×Q8—48no—
207C22×Q8—48no—
208C22×Q8—48no—
209C22×Q8C22⋊C412yes—
210C22×Q8C22⋊C412yes—
211C22×Q8C22⋊C414yes—
212C22×Q8C22⋊C414yes—
213C22×Q8C22⋊C412yes—
214C22×Q8C22⋊C412yes—
215C22×Q8C22×C414yes—
216C22×Q8C22×C411yescharacteristic
217C22×Q8C2×D412yes—
218C22×Q8C2×D414yes—
219C22×Q8C2×D412yes—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4C22×C411yescharacteristic
224C23×C4—21no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—44no—
234C23×C4—48no—
235C23×C4—41no—
236C23×C4C22×C411yescharacteristic
237C23×C4C22×C411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4#4111yescharacteristic
246C23×C4#4111yescharacteristic
247C23×C4#4111yescharacteristic
248C23×C4#4111yescharacteristic
249C23×C4C2411yescharacteristic
250#137—416no—
251#137—48no—
252#137—48no—
253C2×Q16—24no—
254C2×Q16—24no—
255C2×Q16—48no—
256C2×SD16—24no—
257C2×SD16—24no—
258C2×SD16—48no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—44no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—44no—
264C22×C8—41no—
265C22×C8—41no—
266C22×C8C22×C414yes—
267#123—41no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#120—41no—
288#120—41no—
289#120—41no—
290#120—41no—
291C4×Q8—416no—
292C4×Q8—416no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—416no—
306#117—44no—
307#117—44no—
308C2×C4⋊C4—28no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—44no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—82no—
331C2×C22⋊C4C2×D414yes—
332C2×C42—28no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336#103—24no—
337#103—24no—
338#103—24no—
339#103—24no—
340#103—416no—
341#99—84no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—41no—
349C22⋊C8—41no—
350#95—28no—
351#95—28no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—41no—
357#95C2×D414yes—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—21no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24C4×D411yescharacteristic
364C24C4×D411yescharacteristic
365C24#12011yescharacteristic
366C24#12011yescharacteristic
367C24#12111yescharacteristic
368C24#12111yescharacteristic
369C24C22×D411yescharacteristic
370#41—44no—
371#41—44no—
372#41—82no—
373#41—82no—
374C2×Q8—28no—
375C2×Q8—28no—
376C2×Q8—28no—
377C2×Q8—28no—
378C2×Q8—28no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—28no—
391C2×Q8—28no—
392C2×Q8—28no—
393C2×Q8—28no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—48no—
399C2×Q8—48no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—44no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—48no—
407C2×Q8—48no—
408C2×Q8—48no—
409C2×Q8—48no—
410C2×Q8—48no—
411C2×Q8—48no—
412C2×Q8—48no—
413C2×Q8—48no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—48no—
419C2×Q8—48no—
420C2×Q8—48no—
421C2×Q8—48no—
422C2×Q8—48no—
423C2×Q8—48no—
424C2×Q8—48no—
425C2×Q8—48no—
426C2×Q8#9918yescomplemented
427C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
428C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C22×C4—28no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—48no—
473C22×C4—48no—
474C22×C4—48no—
475C22×C4—48no—
476C22×C4—48no—
477C22×C4—48no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C22×C4C4×D411yescharacteristic
491C22×C4C4×D411yescharacteristic
492C22×C4C4×D411yescharacteristic
493C22×C4C4×D411yescharacteristic
494C22×C4C4×D411yescharacteristic
495C22×C4C4×D411yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12311yescharacteristic
505C22×C4#12311yescharacteristic
506C22×C4#12311yescharacteristic
507C22×C4#12311yescharacteristic
508C22×C4C23×C411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C2×#4111yescharacteristic
513C22×C4C2×#4111yescharacteristic
514Q16—48no—
515Q16—48no—
516SD16—48no—
517SD16—48no—
518M16—44no—
519M16—44no—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—44no—
522C2×C8—44no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—82no—
525C2×C8—82no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—416no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—82no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—82no—
559C42—416no—
560C42—44no—
561C42—44no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—48no—
587C23—48no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23#38611yescharacteristic
593C23#38611yescharacteristic
594C23#38611yescharacteristic
595C23#38611yescharacteristic
596C23C2×C4×D411yescharacteristic
597C23C2×#12011yescharacteristic
598C23C2×#12111yescharacteristic
599C23#57712yes—
600C23#57812yes—
601Q8—28no—
602Q8—28no—
603Q8—24no—
604Q8—28no—
605Q8—24no—
606Q8—24no—
607Q8—48no—
608Q8—48no—
609Q8—48no—
610Q8—48no—
611Q8—44no—
612Q8—44no—
613Q8—44no—
614Q8—42no—
615Q8—81no—
616Q8C2×#9918yes—
617D4—42no—
618D4—81no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626C2×C4—28no—
627C2×C4—28no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—28no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—48no—
659C2×C4—48no—
660C2×C4—48no—
661C2×C4—48no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—164no—
683C2×C4#38611yescharacteristic
684C2×C4#38611yescharacteristic
685C2×C4#38611yescharacteristic
686C2×C4#38611yescharacteristic
687C2×C4C2×#9914yes—
688C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
689C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
690C2×C4C2×#12111yescharacteristic
691C2×C4C2×#12311yescharacteristic
692C8—44no—
693C8—82no—
694C22—24no—
695C22—24no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—44no—
715C22—44no—
716C22—44no—
717C22—44no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—162no—
724C22#189812yes—
725C22#190512yes—
726C22C2×#38611yescharacteristic
727C22#294712yes—
728C22#301312yes—
729C22#304311yescharacteristic
730C22#304411yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—28no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—44no—
739C4—84no—
740C4—84no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—162no—
745C4#189812yes—
746C4C22×#9912yes—
747C2—22no—
748C2—21no—
749C2—22no—
750C2—22no—
751C2—21no—
752C2—22no—
753C2—41no—
754C2—41no—
755C2—161no—
756C2#2093011yescharacteristic
757C2C2×#189811yescharacteristic
758C2C2×#190511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34173C2semidirect
4. C2×#1787C2semidirect
6. #9262C2semidirect
7. #9258C2semidirect
8. #7983C2semidirect
9. #7925C2semidirect
11. C22×#137C4semidirect
19. C2×#451C4semidirect
21. C2×#448C4semidirect
23. C2×#419C4semidirect
72. C22×Q16C2×C4semidirect
73. C22×SD16C2×C4semidirect
118. C2×#103C2×C4semidirect
119. C2×#103C2×C4semidirect
426. C2×Q8#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30042
#341732
#218742
C2×#17872
#175722
#92622
#92582
#79832
#79252