Finite Group Databasebeta

← #198437

Subgroups — #198437

Order 512.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3117C211yesmaximal, characteristic
2#34192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21875C211yesmaximal, characteristic
4#20734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17567C211yesmaximal, characteristic
6#9262C212yesmaximal
7#9261C212yesmaximal
8#9258C212yesmaximal, complemented
9#9257C212yesmaximal, complemented
10#7984C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7926C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3117—22no—
15#3117—21no—
16#3117—21no—
17#3117—21no—
18#3117—22no—
19#3117—21no—
20C2×#484C2211yescharacteristic
21C2×#481C2211yescharacteristic
22C2×#479C412yescomplemented
23C2×#464C412yescomplemented
24C2×#451C2211yescharacteristic
25C2×#448C2211yescharacteristic
26C2×#441C412yescomplemented
27C2×#440C412yescomplemented
28C2×#432C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30#2356—22no—
31#2356—21no—
32#2351—21no—
33#2345—22no—
34#2345C2212yes—
35Q8×C22⋊C4C2212yes—
36#2320—22no—
37#2320—21no—
38#2285C2211yescharacteristic
39#2283—21no—
40#2283—21no—
41#2283C2211yescharacteristic
42#2283C2211yescharacteristic
43#2276—21no—
44#1996C2212yes—
45#1964C2212yes—
46#1899—21no—
47#1899—21no—
48#1824C2212yes—
49#1803—22no—
50#1799—22no—
51#1787C2212yes—
52C4×#103—22no—
53#1521—22no—
54#1520C2212yes—
55#1519C2212yes—
56#1500—22no—
57#1289C2212yes—
58#1289C2212yes—
59#1282C2212yes—
60#1282C2212yes—
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C22×Q16C2×C412yes—
63C22×SD16C2×C412yes—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72C2×#126—21no—
73C2×#125C2×C411yescharacteristic
74C2×#124C2×C411yescharacteristic
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#121C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Q8C2×C412yes—
87C2×C4×Q8C2×C412yes—
88C2×C4×Q8D412yes—
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8D412yes—
93C2×C4×Q8D411yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#484—22no—
103#484—21no—
104#484—21no—
105#481—22no—
106#481—21no—
107#481—21no—
108#479—22no—
109#479—22no—
110#479—22no—
111#479—22no—
112#464—22no—
113#464—22no—
114#464—22no—
115#464—22no—
116#451—21no—
117#451—22no—
118#451—21no—
119#448—21no—
120#448—22no—
121#448—21no—
122#441—22no—
123#441—22no—
124#441—22no—
125#441—22no—
126#440—22no—
127#440—22no—
128#440—22no—
129#440—22no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#432—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138C2×#107C2×C412yes—
139C2×#106C2×C412yes—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8C2×C412yes—
142C2×#103—24no—
143C2×#103C2×C412yes—
144C2×#103C2×C412yes—
145C2×#103C2×C412yes—
146C2×#102C2×C412yes—
147C2×#99—22no—
148C2×#99—22no—
149C2×C22⋊C8C2312yes—
150C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
152C2×#97C2×C412yes—
153C2×C4×C8—21no—
154#391—22no—
155#391—24no—
156#389—24no—
157#389—22no—
158#387—24no—
159#387—24no—
160#387—24no—
161#384—21no—
162#383—22no—
163#383—22no—
164#383—21no—
165#383D412yes—
166#382—22no—
167#382—22no—
168#382—21no—
169#382—21no—
170#382—21no—
171#381—21no—
172#381D411yescharacteristic
173#381D411yescharacteristic
174#380—22no—
175#380—22no—
176#380—21no—
177#380D412yes—
178#380C2312yes—
179#380C2312yes—
180C4×C4⋊C4—22no—
181C4×C4⋊C4—24no—
182C4×C4⋊C4—22no—
183C4×C4⋊C4—22no—
184C4×C4⋊C4—21no—
185C4×C4⋊C4—21no—
186C4×C4⋊C4—21no—
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C22⋊C4—21no—
189C4×C22⋊C4—22no—
190C4×C22⋊C4—22no—
191C4×C22⋊C4C2312yes—
192#376—22no—
193#376—22no—
194#376—21no—
195#376D412yes—
196#342—22no—
197#342—22no—
198#340—24no—
199#328—24no—
200#327—24no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—44no—
205C22×Q8C22×C412yes—
206C22×Q8C22×C411yescharacteristic
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8C2×D412yes—
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×D4—21no—
211C22×D4C22×C411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2411yescharacteristic
218C2×Q16—22no—
219C2×Q16—22no—
220C2×Q16—44no—
221C2×SD16—22no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—44no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8C22×C412yes—
226C22×C8C22×C412yes—
227#126—41no—
228#126—41no—
229#126—41no—
230#126—41no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233#125—21no—
234#125—21no—
235#124—21no—
236#124—21no—
237#124—21no—
238#124—21no—
239#123—41no—
240#123—41no—
241#123—41no—
242#123—41no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—48no—
272C4×Q8C22⋊C412yes—
273C4×Q8C22⋊C412yes—
274C4×Q8C22⋊C412yes—
275C4×Q8C22⋊C412yes—
276C4×Q8C22⋊C412yes—
277C4×Q8C22⋊C412yes—
278C4×Q8C22⋊C412yes—
279C4×Q8C22⋊C412yes—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288#117—41no—
289#117—41no—
290#117—41no—
291#117—41no—
292#117—82no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—24no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C22×C412yes—
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4C2×D412yes—
329C2×C22⋊C4C2×D412yes—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—24no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—24no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—41no—
344C2×C42C22×C411yescharacteristic
345C2×C42C22×C411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42#4111yescharacteristic
353C2×C42#4111yescharacteristic
354C2×C42#4111yescharacteristic
355C2×C42#4111yescharacteristic
356#107—22no—
357#107—22no—
358#106—22no—
359#106—22no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—41no—
363C4⋊C8—41no—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—22no—
369#103—22no—
370#103—48no—
371#102—22no—
372#102—22no—
373#99—82no—
374#99—82no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381#97—22no—
382#97—22no—
383C4×C8—41no—
384C4×C8—41no—
385#95—24no—
386#95—24no—
387#95—24no—
388#95—24no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—21no—
395#95—22no—
396#95—21no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95—41no—
400#95C2×D414yes—
401C24—21no—
402C24C22×D411yescharacteristic
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—44no—
419C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
420C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4C4×D411yescharacteristic
453C22×C4C4×D411yescharacteristic
454C22×C4C4×D411yescharacteristic
455C22×C4C4×D411yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4C23×C411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470Q16—44no—
471Q16—44no—
472SD16—44no—
473SD16—44no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—44no—
479C2×C8—42no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—48no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4—82no—
509C4⋊C4—84no—
510C4⋊C4—82no—
511C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
512C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—48no—
540C42—44no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—82no—
544C42—82no—
545C42—84no—
546C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
547C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
548C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
549C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
550C42C4×D411yescharacteristic
551C42C4×D411yescharacteristic
552C42C4×D411yescharacteristic
553C42C4×D411yescharacteristic
554C42#12111yescharacteristic
555C42#12111yescharacteristic
556C42#12111yescharacteristic
557C42#12111yescharacteristic
558C42#12311yescharacteristic
559C42#12311yescharacteristic
560C42#12311yescharacteristic
561C42#12311yescharacteristic
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23C2×C4×D411yescharacteristic
569C23C2×#12011yescharacteristic
570C23C2×#12111yescharacteristic
571C23#57712yes—
572C23#57812yes—
573Q8—24no—
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—44no—
578Q8—44no—
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—81no—
582Q8#41014yes—
583D4—42no—
584D4—81no—
585D4—82no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4#38611yescharacteristic
641C2×C4#38611yescharacteristic
642C2×C4#38611yescharacteristic
643C2×C4#38611yescharacteristic
644C2×C4#38611yescharacteristic
645C2×C4#38611yescharacteristic
646C2×C4#38611yescharacteristic
647C2×C4#38611yescharacteristic
648C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
649C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
650C2×C4C2×#12111yescharacteristic
651C2×C4C2×#12311yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—42no—
654C8—82no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—162no—
667C22C2×#38611yescharacteristic
668C22#294712yes—
669C22#301312yes—
670C22#304311yescharacteristic
671C22#304411yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—24no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—82no—
688C4—82no—
689C4—84no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—162no—
694C4C2×#41012yes—
695C2—22no—
696C2—21no—
697C2—22no—
698C2—21no—
699C2—161no—
700C2#2093011yescharacteristic
701C2#2098311yescharacteristic
702C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34192C2semidirect
4. #20734C2semidirect
8. #9258C2semidirect
9. #9257C2semidirect
10. #7984C2semidirect
11. #7926C2semidirect
22. C2×#479C4semidirect
23. C2×#464C4semidirect
26. C2×#441C4semidirect
27. C2×#440C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31172
#341922
#218752
#207342
#175672
#92622
#92612
#92582
#92572
#79842
#79262