Finite Group Databasebeta

← #198438

Subgroups — #198438

Order 512.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3110C211yesmaximal, characteristic
2#34194C211yesmaximal, characteristic
3#21826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20733C211yesmaximal, characteristic
5#17575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9257C214yesmaximal, complemented
7#9255C214yesmaximal
8#7984C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7926C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#3110—22no—
13#3110—21no—
14#3110—21no—
15#3110—21no—
16#3110—22no—
17#3110—21no—
18C2×#484C2212yes—
19C2×#474C412yescomplemented
20C2×#461C412yescomplemented
21C2×#450C2212yes—
22C2×#440C414yescomplemented
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2354—21no—
26#2352—22no—
27D4×C4⋊C4—21no—
28#2345C2212yes—
29#2342—22no—
30D4×C22⋊C4C2212yes—
31#2319—21no—
32#2318—22no—
33#2285C2211yescharacteristic
34#2283C2211yescharacteristic
35#2283C2211yescharacteristic
36#2280—21no—
37C2×#380—21no—
38#2275—21no—
39#1996—21no—
40#1996—21no—
41#1996C2214yes—
42#1824C2212yes—
43#1820—22no—
44#1804—22no—
45#1786C2212yes—
46C4×#102—22no—
47#1520C2214yes—
48#1518—22no—
49#1503—22no—
50#1289C2214yes—
51#1282C2214yes—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C22×SD16C2×C414yes—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
65C2×#125—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8C2312yes—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8C2×C412yescomplemented
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2×C412yes—
78C2×C4×D4C2×C412yes—
79C2×C4×D4D412yes—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4D412yes—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C2×#117—22no—
87C2×#117—21no—
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#484—24no—
94#484—22no—
95#484—22no—
96#474—22no—
97#474—22no—
98#474—22no—
99#474—22no—
100#461—22no—
101#461—22no—
102#461—22no—
103#461—22no—
104#450—22no—
105#450—24no—
106#450—22no—
107#440—24no—
108#440—24no—
109#440—24no—
110#440—24no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119C2×#107C2×C414yescomplemented
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8C2×C412yescomplemented
122C2×#103C2×C414yescomplemented
123C2×#102—24no—
124C2×#102C2×C414yes—
125C2×C22⋊C8C2312yes—
126C2×C22⋊C8C2312yes—
127C2×#97C2×C412yescomplemented
128C2×C4×C8—21no—
129#390—22no—
130#389—22no—
131#388—24no—
132#388—24no—
133#387—24no—
134#386—24no—
135#385—24no—
136#384—21no—
137#383—21no—
138#383—21no—
139#382—21no—
140#382—21no—
141#382D412yes—
142#381—22no—
143#381—21no—
144#381D412yes—
145#380—22no—
146#380—22no—
147#380—22no—
148#380—21no—
149#380—22no—
150#380D411yescharacteristic
151#380D411yescharacteristic
152#380C2312yes—
153#380C2312yes—
154#379—22no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4D412yes—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—24no—
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4C2312yes—
165#376—21no—
166#376—21no—
167C2×#95—22no—
168#342—24no—
169#342—24no—
170#340—24no—
171#328—28no—
172C25—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C22×C412yes—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4C22×C412yes—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C22×D4C2×D412yes—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—24no—
193C23×C4—84no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C2×SD16—24no—
198C2×SD16—24no—
199C2×SD16—48no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8C22×C414yes—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210#125—41no—
211#125—41no—
212#125—41no—
213#125—41no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—41no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—41no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—48no—
247C4×D4C22⋊C412yes—
248C4×D4C22⋊C412yes—
249C4×D4C22⋊C412yes—
250C4×D4C22⋊C412yes—
251C4×D4C22⋊C412yes—
252C4×D4C22⋊C412yes—
253C4×D4C22⋊C412yes—
254C4×D4C22⋊C412yes—
255#117—41no—
256#117—41no—
257#117—41no—
258#117—41no—
259#117—82no—
260#117—84no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—84no—
277C2×C4⋊C4C22×C412yes—
278C2×C4⋊C4C22×C412yes—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—84no—
297C2×C22⋊C4C2×D412yes—
298C2×C22⋊C4C2×D412yes—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—24no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42C22×C411yescharacteristic
305C2×C42C22×C411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42#4111yescharacteristic
316#107—24no—
317#107—24no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—41no—
321C4⋊C8—41no—
322#103—24no—
323#103—24no—
324#102—24no—
325#102—24no—
326#102—48no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331#97—22no—
332#97—22no—
333C4×C8—41no—
334C4×C8—41no—
335#95—24no—
336#95—24no—
337#95—21no—
338#95—22no—
339#95—21no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—41no—
345#95—41no—
346#95—41no—
347#95C2×D414yes—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—44no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—82no—
356C24C22×D411yescharacteristic
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—82no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4C2×C22⋊C412yes—
377C2×D4C2×C22⋊C412yes—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—48no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4—84no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—84no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4C23×C411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430SD16—48no—
431SD16—48no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—44no—
434C2×C8—44no—
435C2×C8—42no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4—84no—
459C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
460C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—48no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—84no—
478C22⋊C4—84no—
479C42—44no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42—82no—
483C42—82no—
484C42—84no—
485C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
486C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
487C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
488C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
489C42C4×D411yescharacteristic
490C42C4×D411yescharacteristic
491C42C4×D411yescharacteristic
492C42C4×D411yescharacteristic
493C42#12111yescharacteristic
494C42#12111yescharacteristic
495C42#12111yescharacteristic
496C42#12111yescharacteristic
497C42#12311yescharacteristic
498C42#12311yescharacteristic
499C42#12311yescharacteristic
500C42#12311yescharacteristic
501C23—24no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—44no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—44no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—88no—
520C23—88no—
521C23C2×C4×D411yescharacteristic
522C23C2×#12011yescharacteristic
523C23C2×#12111yescharacteristic
524C23#57712yes—
525C23#57812yes—
526Q8—44no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529Q8—82no—
530D4—24no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—42no—
537D4#41014yes—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—168no—
589C2×C4#38611yescharacteristic
590C2×C4#38611yescharacteristic
591C2×C4#38611yescharacteristic
592C2×C4#38611yescharacteristic
593C2×C4#38611yescharacteristic
594C2×C4#38611yescharacteristic
595C2×C4#38611yescharacteristic
596C2×C4#38611yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
598C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
599C2×C4C2×#12111yescharacteristic
600C2×C4C2×#12311yescharacteristic
601C8—44no—
602C8—82no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—24no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—88no—
620C22—88no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22C2×#38611yescharacteristic
624C22#294712yes—
625C22#300911yescharacteristic
626C22#301111yescharacteristic
627C22#304612yes—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—82no—
641C4—84no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—162no—
646C4#190412yes—
647C4C2×#41012yes—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—22no—
651C2—22no—
652C2—44no—
653C2—82no—
654C2#2093111yescharacteristic
655C2#2098311yescharacteristic
656C2C2×#190411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21826C2semidirect
5. #17575C2semidirect
6. #9257C2semidirect
8. #7984C2semidirect
9. #7926C2semidirect
19. C2×#474C4semidirect
20. C2×#461C4semidirect
22. C2×#440C4semidirect
63. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
64. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
69. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
119. C2×#107C2×C4semidirect
121. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect
122. C2×#103C2×C4semidirect
127. C2×#97C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31102
#341942
#218262
#207332
#175752
#92572
#92552
#79842
#79262