Finite Group Databasebeta

← #198439

Subgroups — #198439

Order 512.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3113C211yesmaximal, characteristic
2#34196C211yesmaximal, characteristic
3#21826C211yesmaximal, characteristic
4#20735C211yesmaximal, characteristic
5#17575C211yesmaximal, characteristic
6#9258C214yesmaximal
7#9256C214yesmaximal
8#7984C211yesmaximal, characteristic
9#7926C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#3113—22no—
13#3113—21no—
14#3113—21no—
15#3113—21no—
16#3113—22no—
17#3113—21no—
18C2×#483C2212yes—
19C2×#475C412yescomplemented
20C2×#462C412yescomplemented
21C2×#451C2212yes—
22C2×#441C414yescomplemented
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2355—22no—
26#2355—21no—
27Q8×C4⋊C4—21no—
28#2344—22no—
29#2344C2212yes—
30Q8×C22⋊C4C2212yes—
31#2320—22no—
32#2320—21no—
33#2285—21no—
34#2285C2211yescharacteristic
35#2283—21no—
36#2283C2211yescharacteristic
37#2283C2211yescharacteristic
38#2276—21no—
39#1996—21no—
40#1996—21no—
41#1996C2214yes—
42#1823C2212yes—
43#1820—22no—
44#1805—22no—
45#1787C2212yes—
46C4×#103—22no—
47#1520C2214yes—
48#1518—22no—
49#1503—22no—
50#1289C2214yes—
51#1282C2214yes—
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C22×Q16C2×C414yes—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×#125—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8C2312yes—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8C2×C412yes—
76C2×C4×Q8C2×C412yes—
77C2×C4×Q8C2×C412yes—
78C2×C4×Q8D412yes—
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8D412yes—
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—22no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#483—24no—
92#483—22no—
93#483—22no—
94#475—22no—
95#475—22no—
96#475—22no—
97#475—22no—
98#462—22no—
99#462—22no—
100#462—22no—
101#462—22no—
102#451—22no—
103#451—24no—
104#451—22no—
105#441—24no—
106#441—24no—
107#441—24no—
108#441—24no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117C2×#106C2×C414yes—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8C2×C412yes—
120C2×#103—24no—
121C2×#103C2×C414yes—
122C2×#103C2×C414yes—
123C2×C22⋊C8C2312yes—
124C2×C22⋊C8C2312yes—
125C2×#97C2×C412yes—
126C2×C4×C8—21no—
127#391—22no—
128#391—24no—
129#389—24no—
130#389—22no—
131#387—24no—
132#387—24no—
133#387—24no—
134#384—22no—
135#384—21no—
136#383—22no—
137#383—21no—
138#383—21no—
139#382—22no—
140#382—22no—
141#382—21no—
142#382—21no—
143#382D412yes—
144#381—22no—
145#381—21no—
146#381D412yes—
147#380—21no—
148#380—22no—
149#380D411yescharacteristic
150#380D411yescharacteristic
151#380C2312yes—
152#380C2312yes—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C4⋊C4—24no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4D412yes—
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4C2312yes—
165#376—22no—
166#376—21no—
167#376—21no—
168#342—24no—
169#342—24no—
170#340—24no—
171#328—28no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—44no—
177C22×Q8C22×C412yes—
178C22×Q8C22×C412yes—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×Q8C2×D412yes—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×Q16—24no—
188C2×Q16—24no—
189C2×Q16—48no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8C22×C414yes—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200#125—41no—
201#125—41no—
202#125—41no—
203#125—41no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—48no—
233C4×Q8—41no—
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8—41no—
236C4×Q8—41no—
237C4×Q8C22⋊C412yes—
238C4×Q8C22⋊C412yes—
239C4×Q8C22⋊C412yes—
240C4×Q8C22⋊C412yes—
241C4×Q8C22⋊C412yes—
242C4×Q8C22⋊C412yes—
243C4×Q8C22⋊C412yes—
244C4×Q8C22⋊C412yes—
245#117—41no—
246#117—41no—
247#117—41no—
248#117—41no—
249#117—84no—
250#117—82no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4C22×C412yes—
276C2×C4⋊C4C22×C412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4C2×D412yes—
284C2×C22⋊C4C2×D412yes—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—24no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—24no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—41no—
299C2×C42C22×C411yescharacteristic
300C2×C42C22×C411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42#4111yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42#4111yescharacteristic
311#106—24no—
312#106—24no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—41no—
316C4⋊C8—41no—
317#103—24no—
318#103—24no—
319#103—24no—
320#103—24no—
321#103—48no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326#97—22no—
327#97—22no—
328C4×C8—41no—
329C4×C8—41no—
330#95—24no—
331#95—24no—
332#95—24no—
333#95—24no—
334#95—21no—
335#95—22no—
336#95—21no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—41no—
342#95—41no—
343#95—41no—
344#95C2×D414yes—
345C24C22×D411yescharacteristic
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
366C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4C4×D411yescharacteristic
389C22×C4C4×D411yescharacteristic
390C22×C4C4×D411yescharacteristic
391C22×C4C4×D411yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4C23×C411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406Q16—48no—
407Q16—48no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—44no—
410C2×C8—44no—
411C2×C8—42no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—48no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—84no—
444C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
445C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—48no—
462C42—44no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C42—82no—
466C42—82no—
467C42—84no—
468C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C42C4×D411yescharacteristic
473C42C4×D411yescharacteristic
474C42C4×D411yescharacteristic
475C42C4×D411yescharacteristic
476C42#12111yescharacteristic
477C42#12111yescharacteristic
478C42#12111yescharacteristic
479C42#12111yescharacteristic
480C42#12311yescharacteristic
481C42#12311yescharacteristic
482C42#12311yescharacteristic
483C42#12311yescharacteristic
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23C2×C4×D411yescharacteristic
487C23C2×#12011yescharacteristic
488C23C2×#12111yescharacteristic
489C23#57712yes—
490C23#57812yes—
491Q8—24no—
492Q8—22no—
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—44no—
496Q8—44no—
497Q8—42no—
498Q8—44no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501Q8—82no—
502Q8#41014yes—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4#38611yescharacteristic
554C2×C4#38611yescharacteristic
555C2×C4#38611yescharacteristic
556C2×C4#38611yescharacteristic
557C2×C4#38611yescharacteristic
558C2×C4#38611yescharacteristic
559C2×C4#38611yescharacteristic
560C2×C4#38611yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
562C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
563C2×C4C2×#12111yescharacteristic
564C2×C4C2×#12311yescharacteristic
565C8—44no—
566C8—82no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22C2×#38611yescharacteristic
576C22#294712yes—
577C22#300911yescharacteristic
578C22#301111yescharacteristic
579C22#304612yes—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—24no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—82no—
595C4—84no—
596C4—82no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—162no—
600C4#190512yes—
601C4C2×#41012yes—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—22no—
605C2—22no—
606C2#2093111yescharacteristic
607C2#2098311yescharacteristic
608C2C2×#190511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. C2×#475C4semidirect
20. C2×#462C4semidirect
22. C2×#441C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31132
#341962
#218262
#207352
#175752
#92582
#92562
#79842
#79262