Finite Group Databasebeta

← #198442

Subgroups — #198442

Order 512.

1416 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3109C211yesmaximal, characteristic
2#34194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9261C214yesmaximal, complemented
7#9259C214yesmaximal, complemented
8#7984C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7926C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#3109—22no—
13#3109—21no—
14#3109—21no—
15#3109—21no—
16#3109—22no—
17#3109—21no—
18C2×#481C2212yes—
19C2×#476C412yescomplemented
20C2×#459C412yescomplemented
21C2×#447C2212yes—
22C2×#442C414yescomplemented
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2354—21no—
26#2352—22no—
27D4×C4⋊C4—21no—
28#2345C2212yes—
29#2342—22no—
30D4×C22⋊C4C2212yes—
31#2319—21no—
32#2318—22no—
33#2285C2211yescharacteristic
34#2283C2211yescharacteristic
35#2283C2211yescharacteristic
36#2280—21no—
37C2×#380—21no—
38#2275—21no—
39#1964—21no—
40#1964—21no—
41#1964C2214yes—
42#1824C2212yes—
43#1804—22no—
44#1786C2212yes—
45#1782—22no—
46C4×#102—22no—
47#1519C2214yes—
48#1517—22no—
49#1502—22no—
50#1289C2214yes—
51#1282C2214yes—
52C22×#41—21no—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C22×D8C2×C414yes—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
65C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
66C2×#124—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121C2312yes—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2×C412yes—
78C2×C4×D4C2×C412yes—
79C2×C4×D4C2×C412yescomplemented
80C2×C4×D4D412yes—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×C4×D4D412yes—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×#117—22no—
87C2×#117—21no—
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#481—24no—
94#481—22no—
95#481—22no—
96#476—22no—
97#476—22no—
98#476—22no—
99#476—22no—
100#459—22no—
101#459—22no—
102#459—22no—
103#459—22no—
104#447—22no—
105#447—24no—
106#447—22no—
107#442—24no—
108#442—24no—
109#442—24no—
110#442—24no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119C2×#106C2×C414yescomplemented
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8C2×C412yescomplemented
122C2×#102—24no—
123C2×#102C2×C414yes—
124C2×#102C2×C414yescomplemented
125C2×#99—24no—
126C2×#99—24no—
127C2×C22⋊C8C2312yes—
128C2×C22⋊C8C2312yes—
129C2×#97C2×C412yescomplemented
130C2×C4×C8—21no—
131#390—22no—
132#389—22no—
133#388—24no—
134#388—24no—
135#387—24no—
136#386—24no—
137#385—24no—
138#384—21no—
139#383—21no—
140#383—21no—
141#382—21no—
142#382—21no—
143#382D412yes—
144#381—22no—
145#381—21no—
146#381D412yes—
147#380—22no—
148#380—22no—
149#380—22no—
150#380—21no—
151#380—22no—
152#380D411yescharacteristic
153#380D411yescharacteristic
154#380C2312yes—
155#380C2312yes—
156#379—22no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4D412yes—
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—24no—
164C4×C22⋊C4—22no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4C2312yes—
167#376—21no—
168#376—21no—
169C2×#95—22no—
170#340—24no—
171#327—28no—
172C25—21no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41—82no—
178C2×#41—82no—
179C22×Q8—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4C22×C412yes—
188C22×D4C22×C412yes—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2×D412yes—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—24no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—84no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C2×D8—24no—
208C2×D8—24no—
209C2×D8—48no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8C22×C414yes—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#124—41no—
221#124—41no—
222#124—41no—
223#124—41no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—48no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4C22⋊C412yes—
258C4×D4C22⋊C412yes—
259C4×D4C22⋊C412yes—
260C4×D4C22⋊C412yes—
261C4×D4C22⋊C412yes—
262C4×D4C22⋊C412yes—
263C4×D4C22⋊C412yes—
264C4×D4C22⋊C412yes—
265#117—82no—
266#117—84no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—84no—
279C2×C4⋊C4C22×C412yes—
280C2×C4⋊C4C22×C412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—84no—
300C2×C22⋊C4C2×D412yes—
301C2×C22⋊C4C2×D412yes—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—24no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—41no—
306C2×C42C22×C411yescharacteristic
307C2×C42C22×C411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42#4111yescharacteristic
316C2×C42#4111yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318#106—24no—
319#106—24no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—41no—
323C4⋊C8—41no—
324#102—24no—
325#102—24no—
326#102—24no—
327#102—24no—
328#102—48no—
329#99—84no—
330#99—84no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335#97—22no—
336#97—22no—
337C4×C8—41no—
338C4×C8—41no—
339#95—24no—
340#95—24no—
341#95—21no—
342#95—22no—
343#95—21no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—41no—
349#95—41no—
350#95—41no—
351#95C2×D414yes—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—44no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—82no—
361C24C22×D411yescharacteristic
362#41—82no—
363#41—82no—
364#41—82no—
365#41—82no—
366#41—84no—
367#41—84no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—82no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4C2×C22⋊C412yes—
398C2×D4C2×C22⋊C412yes—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—48no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—84no—
426C22×C4—84no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4—84no—
429C22×C4—84no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—84no—
434C22×C4—84no—
435C22×C4C4×D411yescharacteristic
436C22×C4C4×D411yescharacteristic
437C22×C4C4×D411yescharacteristic
438C22×C4C4×D411yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4C23×C411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453D8—48no—
454D8—48no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—44no—
457C2×C8—44no—
458C2×C8—42no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4—84no—
474C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
475C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—48no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—84no—
495C22⋊C4—84no—
496C42—44no—
497C42—82no—
498C42—82no—
499C42—84no—
500C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
501C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
502C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
503C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
504C42C4×D411yescharacteristic
505C42C4×D411yescharacteristic
506C42C4×D411yescharacteristic
507C42C4×D411yescharacteristic
508C42#12111yescharacteristic
509C42#12111yescharacteristic
510C42#12111yescharacteristic
511C42#12111yescharacteristic
512C42#12311yescharacteristic
513C42#12311yescharacteristic
514C42#12311yescharacteristic
515C42#12311yescharacteristic
516C23—24no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—44no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—44no—
532C23—42no—
533C23—44no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—88no—
539C23—88no—
540C23C2×C4×D411yescharacteristic
541C23C2×#12011yescharacteristic
542C23C2×#12111yescharacteristic
543C23#57612yes—
544C23#57712yes—
545Q8—82no—
546Q8—82no—
547D4—24no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—42no—
554D4—44no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—84no—
562D4—82no—
563D4#41014yes—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—168no—
615C2×C4#38611yescharacteristic
616C2×C4#38611yescharacteristic
617C2×C4#38611yescharacteristic
618C2×C4#38611yescharacteristic
619C2×C4#38611yescharacteristic
620C2×C4#38611yescharacteristic
621C2×C4#38611yescharacteristic
622C2×C4#38611yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
624C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
625C2×C4C2×#12111yescharacteristic
626C2×C4C2×#12311yescharacteristic
627C8—44no—
628C8—82no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—24no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—44no—
639C22—44no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—88no—
646C22—88no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—164no—
653C22C2×#38611yescharacteristic
654C22#294612yes—
655C22#300811yescharacteristic
656C22#301011yescharacteristic
657C22#304512yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—82no—
671C4—84no—
672C4—82no—
673C4—82no—
674C4—162no—
675C4#190412yes—
676C4C2×#41012yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—22no—
680C2—22no—
681C2—44no—
682C2—82no—
683C2—162no—
684C2#2093211yescharacteristic
685C2#2098311yescharacteristic
686C2C2×#190411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3109C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34194C2semidirect
3. #21794C2semidirect
4. #20733C2semidirect
5. #17574C2semidirect
6. #9261C2semidirect
7. #9259C2semidirect
8. #7984C2semidirect
9. #7926C2semidirect
19. C2×#476C4semidirect
20. C2×#459C4semidirect
22. C2×#442C4semidirect
64. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
65. C2×#127C2×C4semidirect
79. C2×C4×D4C2×C4semidirect
119. C2×#106C2×C4semidirect
121. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect
124. C2×#102C2×C4semidirect
129. C2×#97C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31092
#341942
#217942
#207332
#175742
#92612
#92592
#79842
#79262