Finite Group Databasebeta

← #198443

Subgroups — #198443

Order 512.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3112C211yesmaximal, characteristic
2#34196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21794C211yesmaximal, characteristic
4#20735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17574C211yesmaximal, characteristic
6#9262C214yesmaximal, complemented
7#9260C214yesmaximal, complemented
8#7984C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7926C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#3112—22no—
13#3112—21no—
14#3112—21no—
15#3112—21no—
16#3112—22no—
17#3112—21no—
18C2×#480C2212yes—
19C2×#477C412yescomplemented
20C2×#460C412yescomplemented
21C2×#448C2212yes—
22C2×#440C414yescomplemented
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2355—22no—
26#2355—21no—
27Q8×C4⋊C4—21no—
28#2344—22no—
29#2344C2212yes—
30Q8×C22⋊C4C2212yes—
31#2320—22no—
32#2320—21no—
33#2285—21no—
34#2285C2211yescharacteristic
35#2283—21no—
36#2283C2211yescharacteristic
37#2283C2211yescharacteristic
38#2276—21no—
39#1964—21no—
40#1964—21no—
41#1964C2214yes—
42#1823C2212yes—
43#1805—22no—
44#1787C2212yes—
45#1782—22no—
46C4×#103—22no—
47#1519C2214yes—
48#1517—22no—
49#1502—22no—
50#1289C2214yes—
51#1282C2214yes—
52C22×#41—21no—
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C22×SD16C2×C414yes—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×#127C2×C411yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121C2312yes—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8C2×C412yes—
76C2×C4×Q8C2×C412yes—
77C2×C4×Q8D412yes—
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8D412yes—
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2×C412yes—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—22no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#480—24no—
92#480—22no—
93#480—22no—
94#477—22no—
95#477—22no—
96#477—22no—
97#477—22no—
98#460—22no—
99#460—22no—
100#460—22no—
101#460—22no—
102#448—22no—
103#448—24no—
104#448—22no—
105#440—24no—
106#440—24no—
107#440—24no—
108#440—24no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117C2×#107C2×C414yes—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8C2×C412yes—
120C2×#103—24no—
121C2×#103C2×C414yes—
122C2×#102C2×C414yes—
123C2×#99—24no—
124C2×#99—24no—
125C2×C22⋊C8C2312yes—
126C2×C22⋊C8C2312yes—
127C2×#97C2×C412yes—
128C2×C4×C8—21no—
129#391—22no—
130#391—24no—
131#389—24no—
132#389—22no—
133#387—24no—
134#387—24no—
135#387—24no—
136#384—22no—
137#384—21no—
138#383—22no—
139#383—21no—
140#383—21no—
141#382—22no—
142#382—22no—
143#382—21no—
144#382—21no—
145#382D412yes—
146#381—22no—
147#381—21no—
148#381D412yes—
149#380—21no—
150#380—22no—
151#380D411yescharacteristic
152#380D411yescharacteristic
153#380C2312yes—
154#380C2312yes—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4—24no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C4⋊C4—22no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4D412yes—
164C4×C22⋊C4—22no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4C2312yes—
167#376—22no—
168#376—21no—
169#376—21no—
170#340—24no—
171#327—28no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—82no—
177C2×#41—82no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—44no—
183C22×Q8C22×C412yes—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×Q8C2×D412yes—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4C22×C412yes—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C2×SD16—24no—
198C2×SD16—24no—
199C2×SD16—48no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8C22×C414yes—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#124—41no—
211#124—41no—
212#124—41no—
213#124—41no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—48no—
239C4×Q8C22⋊C412yes—
240C4×Q8C22⋊C412yes—
241C4×Q8C22⋊C412yes—
242C4×Q8C22⋊C412yes—
243C4×Q8C22⋊C412yes—
244C4×Q8C22⋊C412yes—
245C4×Q8C22⋊C412yes—
246C4×Q8C22⋊C412yes—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255#117—84no—
256#117—82no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4C22×C412yes—
278C2×C4⋊C4C22×C412yes—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4C2×D412yes—
287C2×C22⋊C4C2×D412yes—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—24no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—24no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—41no—
301C2×C42C22×C411yescharacteristic
302C2×C42C22×C411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42#4111yescharacteristic
311C2×C42#4111yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313#107—24no—
314#107—24no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—41no—
318C4⋊C8—41no—
319#103—24no—
320#103—24no—
321#103—48no—
322#102—24no—
323#102—24no—
324#99—84no—
325#99—84no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330#97—22no—
331#97—22no—
332C4×C8—41no—
333C4×C8—41no—
334#95—24no—
335#95—24no—
336#95—24no—
337#95—24no—
338#95—21no—
339#95—22no—
340#95—21no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—41no—
346#95—41no—
347#95—41no—
348#95C2×D414yes—
349C24—22no—
350C24C22×D411yescharacteristic
351#41—82no—
352#41—82no—
353#41—82no—
354#41—82no—
355#41—84no—
356#41—84no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
374C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—84no—
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4C23×C411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429SD16—48no—
430SD16—48no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—44no—
433C2×C8—44no—
434C2×C8—42no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—48no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4—84no—
459C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
460C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—48no—
479C42—44no—
480C42—82no—
481C42—82no—
482C42—84no—
483C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
486C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
487C42C4×D411yescharacteristic
488C42C4×D411yescharacteristic
489C42C4×D411yescharacteristic
490C42C4×D411yescharacteristic
491C42#12111yescharacteristic
492C42#12111yescharacteristic
493C42#12111yescharacteristic
494C42#12111yescharacteristic
495C42#12311yescharacteristic
496C42#12311yescharacteristic
497C42#12311yescharacteristic
498C42#12311yescharacteristic
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—44no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23C2×C4×D411yescharacteristic
506C23C2×#12011yescharacteristic
507C23C2×#12111yescharacteristic
508C23#57612yes—
509C23#57712yes—
510Q8—24no—
511Q8—22no—
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—44no—
515Q8—44no—
516Q8—42no—
517Q8—82no—
518Q8—82no—
519Q8#41014yes—
520D4—44no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—84no—
528D4—82no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4#38611yescharacteristic
580C2×C4#38611yescharacteristic
581C2×C4#38611yescharacteristic
582C2×C4#38611yescharacteristic
583C2×C4#38611yescharacteristic
584C2×C4#38611yescharacteristic
585C2×C4#38611yescharacteristic
586C2×C4#38611yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
588C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
589C2×C4C2×#12111yescharacteristic
590C2×C4C2×#12311yescharacteristic
591C8—44no—
592C8—82no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—164no—
605C22C2×#38611yescharacteristic
606C22#294612yes—
607C22#300811yescharacteristic
608C22#301011yescharacteristic
609C22#304512yes—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—24no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—82no—
625C4—84no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—162no—
629C4#190512yes—
630C4C2×#41012yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—22no—
634C2—22no—
635C2—162no—
636C2#2093211yescharacteristic
637C2#2098311yescharacteristic
638C2C2×#190511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34196C2semidirect
4. #20735C2semidirect
6. #9262C2semidirect
7. #9260C2semidirect
8. #7984C2semidirect
9. #7926C2semidirect
19. C2×#477C4semidirect
20. C2×#460C4semidirect
22. C2×#440C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31122
#341962
#217942
#207352
#175742
#92622
#92602
#79842
#79262