Finite Group Databasebeta

← #198445

Subgroups — #198445

Order 512.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3094C211yesmaximal, characteristic
2#34180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21793C211yesmaximal, characteristic
4#20699C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1519C211yesmaximal, characteristic
6#9261C214yesmaximal, complemented
7#9260C214yesmaximal, complemented
8#7983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12#3094—21no—
13#3094—22no—
14#3094—21no—
15#3094—21no—
16#3094—22no—
17#3094—21no—
18C2×#481C2212yes—
19C2×#482C414yescomplemented
20C2×#480C2212yes—
21C2×#428C412yescomplemented
22C2×#418C412yescomplemented
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25#2347—21no—
26#2346—21no—
27#2345C2212yescomplemented
28#2344C2212yescomplemented
29#2343—22no—
30#2342—22no—
31#2317—21no—
32#2314—22no—
33#2285—21no—
34#2283—21no—
35#2280C2211yescharacteristic
36#2280C2211yescharacteristic
37C2×#380C2211yescharacteristic
38#2274—21no—
39#1964—21no—
40#1964—21no—
41#1964C2214yes—
42#1825—22no—
43#1824C2212yescomplemented
44#1823C2212yescomplemented
45#1781—22no—
46#1735—22no—
47#1519—22no—
48#1519C2214yes—
49C2×#327—22no—
50#1289C2214yescomplemented
51#1282C2214yescomplemented
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2×C411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×M16C2×C412yes—
56C23×C8—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121C2×C412yes—
68C2×#121C2312yes—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117C2×C412yes—
79C2×#117C2×C412yes—
80C2×#117D411yescharacteristic
81C2×#117D412yes—
82C2×#117D411yescharacteristic
83C2×#117D411yescharacteristic
84C2×#117D412yes—
85C2×#117D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C42—21no—
94#482—24no—
95#482—24no—
96#482—24no—
97#482—24no—
98#481—24no—
99#481—22no—
100#481—22no—
101#480—24no—
102#480—22no—
103#480—22no—
104#428—22no—
105#428—22no—
106#428—22no—
107#428—22no—
108C2×#107C2×C414yescomplemented
109C2×#106C2×C414yescomplemented
110#418—22no—
111#418—22no—
112#418—22no—
113#418—22no—
114C2×#102C2×C414yescomplemented
115C2×#102C2×C414yescomplemented
116C2×#99—24no—
117C2×#99—24no—
118#407—21no—
119#407—21no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8C2×C412yes—
128C2×C22⋊C8C2312yes—
129C2×C22⋊C8C2312yes—
130#389—22no—
131#389—22no—
132#388—24no—
133#388—24no—
134#387—24no—
135#387—24no—
136#385—24no—
137#384—22no—
138#383—22no—
139#382—22no—
140#382—22no—
141#381—21no—
142#381—22no—
143#381—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—22no—
148#380—21no—
149#380D411yescharacteristic
150#380D411yescharacteristic
151#380D412yes—
152#380C2312yes—
153#380C2312yes—
154#379—21no—
155#379D412yes—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C4⋊C4—22no—
160C4×C4⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—24no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—22no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4C2312yes—
167#376—22no—
168C2×#95D412yes—
169#340—24no—
170#340—24no—
171#327—28no—
172C25—21no—
173C25C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—82no—
187C22×D4—82no—
188C22×D4C22×C412yes—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—44no—
194C23×C4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4C22×C411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4#4111yescharacteristic
204C23×C4#4111yescharacteristic
205C23×C4#4111yescharacteristic
206C23×C4#4111yescharacteristic
207C23×C4C2411yescharacteristic
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—44no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—44no—
213C22×C8—41no—
214C22×C8—41no—
215C22×C8C22×C414yes—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—44no—
249#117—44no—
250#117—84no—
251#117C22⋊C412yes—
252#117C22⋊C412yes—
253#117C22⋊C412yes—
254#117C22⋊C412yes—
255#117C22⋊C412yes—
256#117C22⋊C412yes—
257#117C22⋊C412yes—
258#117C22⋊C412yes—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—44no—
278C2×C4⋊C4C22×C412yes—
279C2×C4⋊C4C22×C412yes—
280C2×C4⋊C4C22×C412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—82no—
309C2×C22⋊C4C2×D412yes—
310C2×C22⋊C4C2×D412yes—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—24no—
321C2×C42—24no—
322C2×C42—41no—
323#107—24no—
324#107—24no—
325#106—24no—
326#106—24no—
327#102—24no—
328#102—24no—
329#102—24no—
330#102—24no—
331#99—84no—
332#99—84no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—41no—
340C22⋊C8—41no—
341#95—24no—
342#95—24no—
343#95—24no—
344#95—24no—
345#95—22no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—41no—
351#95C2×D414yes—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—42no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24—82no—
359C24—82no—
360C24—81no—
361C24—82no—
362C24C4×D411yescharacteristic
363C24C4×D411yescharacteristic
364C24#12011yescharacteristic
365C24#12011yescharacteristic
366C24#12111yescharacteristic
367C24#12111yescharacteristic
368C24C22×D411yescharacteristic
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—84no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C22×C4C4×D411yescharacteristic
433C22×C4C4×D411yescharacteristic
434C22×C4C4×D411yescharacteristic
435C22×C4C4×D411yescharacteristic
436C22×C4C4×D411yescharacteristic
437C22×C4C4×D411yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12311yescharacteristic
447C22×C4#12311yescharacteristic
448C22×C4#12311yescharacteristic
449C22×C4#12311yescharacteristic
450C22×C4C23×C411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456M16—44no—
457M16—44no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—44no—
460C2×C8—44no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—82no—
463C2×C8—82no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—84no—
482C4⋊C4—84no—
483C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
484C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
485C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
486C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—44no—
518C42—82no—
519C42—84no—
520C42—84no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—44no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—84no—
553C23—84no—
554C23—82no—
555C23—168no—
556C23#38611yescharacteristic
557C23#38611yescharacteristic
558C23#38611yescharacteristic
559C23#38611yescharacteristic
560C23C2×C4×D411yescharacteristic
561C23C2×#12011yescharacteristic
562C23C2×#12111yescharacteristic
563C23#57612yes—
564C23#57712yes—
565D4—44no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—84no—
569D4—84no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—84no—
573D4—82no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—164no—
632C2×C4#38611yescharacteristic
633C2×C4#38611yescharacteristic
634C2×C4#38611yescharacteristic
635C2×C4#38611yescharacteristic
636C2×C4#41014yes—
637C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
638C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
639C2×C4C2×#12111yescharacteristic
640C2×C4C2×#12311yescharacteristic
641C8—44no—
642C8—82no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—44no—
665C22—44no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—164no—
674C22—164no—
675C22—164no—
676C22#189912yes—
677C22C2×#38611yescharacteristic
678C22#294612yes—
679C22#300811yescharacteristic
680C22#301011yescharacteristic
681C22#304512yes—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—82no—
693C4—82no—
694C4—84no—
695C4—82no—
696C4—162no—
697C4#189912yes—
698C4C2×#41012yes—
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—22no—
702C2—22no—
703C2—22no—
704C2—41no—
705C2—41no—
706C2—41no—
707C2—162no—
708C2#2093211yescharacteristic
709C2C2×#189911yescharacteristic
710C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34180C2semidirect
4. #20699C2semidirect
6. #9261C2semidirect
7. #9260C2semidirect
8. #7983C2semidirect
9. #7925C2semidirect
19. C2×#482C4semidirect
21. C2×#428C4semidirect
22. C2×#418C4semidirect
27. #2345C22semidirect
28. #2344C22semidirect
43. #1824C22semidirect
44. #1823C22semidirect
50. #1289C22semidirect
51. #1282C22semidirect
108. C2×#107C2×C4semidirect
109. C2×#106C2×C4semidirect
114. C2×#102C2×C4semidirect
115. C2×#102C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30942
#341802
#217932
#206992
C2×#15192
#92612
#92602
#79832
#79252