Finite Group Databasebeta

← #198446

Subgroups — #198446

Order 512.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3194C211yesmaximal, characteristic
2#34363C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9260C212yesmaximal, complemented
7#9259C212yesmaximal, complemented
8#9256C212yesmaximal, complemented
9#9255C212yesmaximal, complemented
10#7983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7925C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14#3194—22no—
15#3194—22no—
16#3194—22no—
17#3194—22no—
18C2×#482C412yescomplemented
19C2×#483C2211yescharacteristic
20C2×#480C2211yescharacteristic
21C2×#469C412yescomplemented
22C2×#468C412yescomplemented
23C2×#449C412yescomplemented
24C2×#450C2211yescharacteristic
25C2×#447C2211yescharacteristic
26C2×#407C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28#2377—22no—
29#2363—22no—
30#2344C2212yes—
31#2342—22no—
32D4×C22⋊C4C2212yes—
33#2333—22no—
34#2324—22no—
35#2309—21no—
36#2308—21no—
37#2280C2211yescharacteristic
38#2280C2211yescharacteristic
39C2×#380C2211yescharacteristic
40#1996C2212yes—
41#1964C2212yes—
42#1898—21no—
43#1898—21no—
44#1893—22no—
45#1874—22no—
46#1823C2212yes—
47#1799—22no—
48#1786C2212yes—
49#1520C2212yes—
50#1519C2212yes—
51#1516—22no—
52#1501—22no—
53#1289C2212yes—
54#1289C2212yes—
55#1282C2212yes—
56#1282C2212yes—
57C22×#41C2×C411yescharacteristic, complemented
58C23×D4—21no—
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×SD16C2×C412yescomplemented
62C22×D8C2×C412yescomplemented
63C22×M16C2×C412yescomplemented
64C23×C8—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
75C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121C2×C412yes—
83C2×#121C2×C412yes—
84C2×#121C2×C411yescharacteristic, complemented
85C2×#121D412yes—
86C2×#121D412yes—
87C2×#121D412yes—
88C2×#121D412yes—
89C2×#121C2311yescharacteristic
90C2×#120—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117—22no—
97C2×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103#483—22no—
104#483—22no—
105#482—24no—
106#482—24no—
107#480—22no—
108#480—22no—
109#469—24no—
110#469—24no—
111#468—24no—
112#468—24no—
113#450—22no—
114#450—22no—
115#449—24no—
116#449—24no—
117#447—22no—
118#447—22no—
119C2×#107C2×C412yescomplemented
120C2×#106C2×C412yescomplemented
121C2×#103C2×C412yescomplemented
122C2×#102—24no—
123C2×#102C2×C412yescomplemented
124C2×#102C2×C412yescomplemented
125C2×#102C2×C412yescomplemented
126C2×#99—22no—
127C2×#99—22no—
128#407—21no—
129#407—21no—
130#407—21no—
131#407—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
138C2×C22⋊C8C2312yes—
139C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
141#390—24no—
142#390—24no—
143#390—22no—
144#389—22no—
145#388—24no—
146#388—24no—
147#387—24no—
148#386—24no—
149#386—24no—
150#386—24no—
151#385—24no—
152#381—21no—
153#381—22no—
154#381D412yes—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380D412yes—
161#380C2312yes—
162#380C2312yes—
163#379—21no—
164#379—22no—
165#379D411yescharacteristic
166#379D411yescharacteristic
167C4×C4⋊C4—22no—
168C4×C22⋊C4—24no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4D412yes—
172C4×C22⋊C4C2312yes—
173C2×#95—21no—
174#342—22no—
175#342—22no—
176#340—24no—
177#328—24no—
178#327—24no—
179C25—21no—
180C25C2×D411yescharacteristic
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—82no—
186C22×Q8C22×C411yescharacteristic
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—82no—
200C22×D4—82no—
201C22×D4—82no—
202C22×D4C22×C411yescharacteristic
203C22×D4C22×C412yes—
204C22×D4C2×D412yes—
205C22×D4C2×D412yes—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—24no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4—82no—
211C23×C4C22×C411yescharacteristic
212C23×C4C22×C411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4#4111yescharacteristic
221C23×C4#4111yescharacteristic
222C23×C4#4111yescharacteristic
223C23×C4#4111yescharacteristic
224C23×C4C2411yescharacteristic
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—82no—
227C2×D8—24no—
228C2×D8—82no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—82no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—41no—
234C22×C8—41no—
235C22×C8—82no—
236C22×C8C22×C412yes—
237C22×C8C22×C412yes—
238#123—41no—
239#123—41no—
240#123—41no—
241#123—41no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121C22⋊C414yes—
271#121C22⋊C414yes—
272#121C22⋊C414yes—
273#121C22⋊C414yes—
274#120—41no—
275#120—41no—
276#120—41no—
277#120—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—84no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—82no—
292#117—82no—
293#117—82no—
294#117—82no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—24no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—82no—
306C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C22×C412yes—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—82no—
335C2×C22⋊C4—82no—
336C2×C22⋊C4—82no—
337C2×C22⋊C4C2×D412yes—
338C2×C22⋊C4C2×D412yes—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—24no—
342C2×C42—22no—
343#107—24no—
344#106—24no—
345#103—24no—
346#102—24no—
347#102—24no—
348#102—24no—
349#102—84no—
350#99—82no—
351#99—82no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—41no—
361C22⋊C8—41no—
362#95—24no—
363#95—24no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95—41no—
369#95C2×D414yes—
370C24—22no—
371C24—22no—
372C24—22no—
373C24—22no—
374C24—22no—
375C24—21no—
376C24—42no—
377C24—42no—
378C24—81no—
379C24—81no—
380C24—82no—
381C24—82no—
382C24C4×D411yescharacteristic
383C24C4×D411yescharacteristic
384C24#12011yescharacteristic
385C24#12011yescharacteristic
386C24#12111yescharacteristic
387C24#12111yescharacteristic
388C24C22×D411yescharacteristic
389#41—82no—
390#41—82no—
391#41—82no—
392#41—82no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—42no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4C2×C22⋊C414yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—84no—
463C22×C4—84no—
464C22×C4—84no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C22×C4C4×D411yescharacteristic
474C22×C4C4×D411yescharacteristic
475C22×C4C4×D411yescharacteristic
476C22×C4C4×D411yescharacteristic
477C22×C4C4×D411yescharacteristic
478C22×C4C4×D411yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12311yescharacteristic
488C22×C4#12311yescharacteristic
489C22×C4#12311yescharacteristic
490C22×C4#12311yescharacteristic
491C22×C4C23×C411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497SD16—84no—
498D8—84no—
499M16—82no—
500M16—82no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—44no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—82no—
508C2×C8—82no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4—84no—
524C4⋊C4—82no—
525C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—84no—
550C22⋊C4—82no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—84no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—82no—
556C22⋊C4—84no—
557C22⋊C4—82no—
558C42—44no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—82no—
562C42—84no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—24no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—44no—
587C23—44no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—44no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—84no—
602C23—84no—
603C23—164no—
604C23—164no—
605C23#38611yescharacteristic
606C23#38611yescharacteristic
607C23#38611yescharacteristic
608C23#38611yescharacteristic
609C23C2×C4×D411yescharacteristic
610C23C2×#12011yescharacteristic
611C23C2×#12111yescharacteristic
612C23#57612yes—
613C23#57712yes—
614Q8—42no—
615Q8—81no—
616D4—24no—
617D4—24no—
618D4—44no—
619D4—42no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—81no—
623D4—84no—
624D4—84no—
625D4—84no—
626D4—84no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—168no—
689C2×C4—164no—
690C2×C4#38611yescharacteristic
691C2×C4#38611yescharacteristic
692C2×C4#38611yescharacteristic
693C2×C4#38611yescharacteristic
694C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
695C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
696C2×C4C2×#12111yescharacteristic
697C2×C4C2×#12311yescharacteristic
698C8—42no—
699C8—42no—
700C8—82no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—44no—
726C22—44no—
727C22—44no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—84no—
733C22—84no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—162no—
738C22—162no—
739C22—164no—
740C22—162no—
741C22C2×#38611yescharacteristic
742C22#294612yes—
743C22#301212yes—
744C22#304111yescharacteristic
745C22#304211yescharacteristic
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—44no—
754C4—82no—
755C4—84no—
756C4—82no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4—162no—
761C4#288312yes—
762C2—22no—
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—22no—
766C2—41no—
767C2—41no—
768C2—41no—
769C2—41no—
770C2—84no—
771C2—161no—
772C2#2092911yescharacteristic
773C2#2098411yescharacteristic
774C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3194C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34363C2semidirect
3. #21874C2semidirect
4. #21758C2semidirect
5. #17572C2semidirect
6. #9260C2semidirect
7. #9259C2semidirect
8. #9256C2semidirect
9. #9255C2semidirect
10. #7983C2semidirect
11. #7925C2semidirect
18. C2×#482C4semidirect
21. C2×#469C4semidirect
22. C2×#468C4semidirect
23. C2×#449C4semidirect
57. C22×#41C2×C4semidirect
61. C22×SD16C2×C4semidirect
62. C22×D8C2×C4semidirect
63. C22×M16C2×C4semidirect
74. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
84. C2×#121C2×C4semidirect
97. C2×#117C2×C4semidirect
119. C2×#107C2×C4semidirect
120. C2×#106C2×C4semidirect
121. C2×#103C2×C4semidirect
123. C2×#102C2×C4semidirect
124. C2×#102C2×C4semidirect
125. C2×#102C2×C4semidirect
137. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31942
#343632
#218742
#217582
#175722
#92602
#92592
#92562
#92552
#79832
#79252