Finite Group Databasebeta

← #198456

Subgroups — #198456

Order 512.

1317 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3213C211yesmaximal, characteristic
2#34377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9262C214yesmaximal, complemented
7#9259C214yesmaximal, complemented
8#7984C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7926C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12#3213—22no—
13#3213—22no—
14#3213—22no—
15#3213—22no—
16C2×#496C412yescomplemented
17C2×#489C412yescomplemented
18C2×#463C414yescomplemented
19C2×#448C2212yes—
20C2×#447C2212yes—
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23#2379—22no—
24#2367—22no—
25#2342—22no—
26Q8×C22⋊C4C2212yes—
27D4×C22⋊C4C2212yes—
28#2337—22no—
29#2326—22no—
30#2315—21no—
31#2312—21no—
32#2285C2211yescharacteristic
33#2283C2211yescharacteristic
34#2283C2211yescharacteristic
35#1983—22no—
36#1964—21no—
37#1964—21no—
38#1964C2214yes—
39#1958—22no—
40#1787C2212yes—
41#1786C2212yes—
42#1782—22no—
43#1519C2214yes—
44#1517—22no—
45#1502—22no—
46#1289C2214yes—
47#1282C2214yes—
48C22×#41—21no—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C22×SD16C2×C414yescomplemented
52C22×D8C2×C414yes—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
62C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124C2×C412yes—
71C2×#124C2×C412yes—
72C2×#124D412yes—
73C2×#124D412yes—
74C2×#124D412yes—
75C2×#124D412yes—
76C2×#121—21no—
77C2×#121C2312yes—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2×C412yescomplemented
82C2×#117—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#496—24no—
88#496—24no—
89#489—24no—
90#489—24no—
91#463—28no—
92#463—28no—
93#448—24no—
94#448—24no—
95#447—24no—
96#447—24no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#431—21no—
102#431—21no—
103#431—21no—
104#431—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8C2×C412yescomplemented
107C2×#103—24no—
108C2×#103C2×C414yescomplemented
109C2×#102—24no—
110C2×#102C2×C414yes—
111C2×#99—24no—
112C2×#99—24no—
113C2×C22⋊C8C2312yes—
114C2×C22⋊C8C2312yes—
115C2×#97C2×C412yescomplemented
116C2×C4×C8—21no—
117#391—22no—
118#391—24no—
119#390—22no—
120#388—24no—
121#388—24no—
122#388—24no—
123#388—24no—
124#386—24no—
125#385—24no—
126#385—24no—
127#385—24no—
128#384—21no—
129#383—21no—
130#383—21no—
131#382—21no—
132#382—21no—
133#382D412yes—
134#381—21no—
135#381D412yes—
136#380—21no—
137#380—22no—
138#380D411yescharacteristic
139#380D411yescharacteristic
140#380C2312yes—
141#380C2312yes—
142#379—22no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4D412yes—
147C4×C22⋊C4—24no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4C2312yes—
151#376—21no—
152#376—21no—
153#327—28no—
154C25—21no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—82no—
160C2×#41—82no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—82no—
166C22×Q8C22×C412yes—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4C22×C412yes—
177C22×D4C22×C412yes—
178C22×D4C2×D412yes—
179C22×D4C2×D412yes—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C2×SD16—28no—
187C2×SD16—84no—
188C2×D8—28no—
189C2×D8—84no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8C22×C414yes—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#124—22no—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#124—22no—
204#124—22no—
205#124—22no—
206#124—22no—
207#124—22no—
208#124—22no—
209#124—22no—
210#124—22no—
211#124—22no—
212#124—41no—
213#124—41no—
214#124—41no—
215#124—41no—
216#124C22⋊C414yes—
217#124C22⋊C414yes—
218#124C22⋊C414yes—
219#124C22⋊C414yes—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228C4×Q8—84no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—84no—
238#117—82no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4C22×C412yes—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—84no—
268C2×C22⋊C4C2×D412yes—
269C2×C22⋊C4C2×D412yes—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—24no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—41no—
274C2×C42C22×C411yescharacteristic
275C2×C42C22×C411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C2×C42#4111yescharacteristic
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—41no—
289C4⋊C8—41no—
290#103—28no—
291#103—84no—
292#102—28no—
293#102—84no—
294#99—84no—
295#99—84no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300#97—22no—
301#97—22no—
302C4×C8—41no—
303C4×C8—41no—
304#95—24no—
305#95—24no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315#95—41no—
316#95C2×D414yes—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—82no—
324C24—82no—
325C24C22×D411yescharacteristic
326#41—82no—
327#41—82no—
328#41—82no—
329#41—82no—
330#41—84no—
331#41—84no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8—82no—
342C2×Q8—82no—
343C2×Q8—82no—
344C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4C2×C22⋊C414yes—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—84no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—84no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4C4×D411yescharacteristic
388C22×C4C4×D411yescharacteristic
389C22×C4C4×D411yescharacteristic
390C22×C4C4×D411yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4C23×C411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405SD16—88no—
406D8—88no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—44no—
409C2×C8—44no—
410C2×C8—42no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—84no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—84no—
440C22⋊C4—84no—
441C22⋊C4—84no—
442C42—44no—
443C42—82no—
444C42—84no—
445C42—82no—
446C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C42C4×D411yescharacteristic
451C42C4×D411yescharacteristic
452C42C4×D411yescharacteristic
453C42C4×D411yescharacteristic
454C42#12111yescharacteristic
455C42#12111yescharacteristic
456C42#12111yescharacteristic
457C42#12111yescharacteristic
458C42#12311yescharacteristic
459C42#12311yescharacteristic
460C42#12311yescharacteristic
461C42#12311yescharacteristic
462C23—24no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—44no—
466C23—44no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—42no—
472C23—44no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—164no—
480C23—164no—
481C23C2×C4×D411yescharacteristic
482C23C2×#12011yescharacteristic
483C23C2×#12111yescharacteristic
484C23#57612yes—
485C23#57712yes—
486Q8—28no—
487Q8—44no—
488Q8—82no—
489Q8—82no—
490Q8—82no—
491Q8—82no—
492D4—28no—
493D4—44no—
494D4—44no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—84no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—168no—
546C2×C4#38611yescharacteristic
547C2×C4#38611yescharacteristic
548C2×C4#38611yescharacteristic
549C2×C4#38611yescharacteristic
550C2×C4#38611yescharacteristic
551C2×C4#38611yescharacteristic
552C2×C4#38611yescharacteristic
553C2×C4#38611yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
555C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
556C2×C4C2×#12111yescharacteristic
557C2×C4C2×#12311yescharacteristic
558C8—44no—
559C8—82no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—84no—
572C22—84no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—164no—
577C22—164no—
578C22—164no—
579C22C2×#38611yescharacteristic
580C22#294612yes—
581C22#300811yescharacteristic
582C22#301011yescharacteristic
583C22#304512yes—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—44no—
596C4—82no—
597C4—84no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—162no—
601C4#288312yes—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—22no—
605C2—22no—
606C2—84no—
607C2—162no—
608C2#2093211yescharacteristic
609C2#2098511yescharacteristic
610C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3213C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34377C2semidirect
3. #21806C2semidirect
4. #21794C2semidirect
5. #17574C2semidirect
6. #9262C2semidirect
7. #9259C2semidirect
8. #7984C2semidirect
9. #7926C2semidirect
16. C2×#496C4semidirect
17. C2×#489C4semidirect
18. C2×#463C4semidirect
51. C22×SD16C2×C4semidirect
61. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
62. C2×#127C2×C4semidirect
81. C2×C4×D4C2×C4semidirect
106. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect
108. C2×#103C2×C4semidirect
115. C2×#97C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32132
#343772
#218062
#217942
#175742
#92622
#92592
#79842
#79262