Finite Group Databasebeta

← #198459

Subgroups — #198459

Order 512.

1355 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3193C211yesmaximal, characteristic
2#34380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21793C211yesmaximal, characteristic
4#21762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1519C211yesmaximal, characteristic
6#9262C214yesmaximal, complemented
7#9260C214yesmaximal, complemented
8#7983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12#3193—22no—
13#3193—22no—
14#3193—22no—
15#3193—22no—
16C2×#484C412yescomplemented
17C2×#480C2212yes—
18C2×#468C414yescomplemented
19C2×#448C2212yes—
20C2×#450C412yescomplemented
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23#2378—22no—
24#2360—22no—
25#2344C2212yescomplemented
26#2342—22no—
27Q8×C22⋊C4C2212yescomplemented
28#2329—22no—
29#2323—22no—
30#2316—21no—
31#2313—21no—
32#2280C2211yescharacteristic
33#2280C2211yescharacteristic
34C2×#380C2211yescharacteristic
35#1964—21no—
36#1964—21no—
37#1964C2214yes—
38#1892—22no—
39#1873—22no—
40#1823C2212yescomplemented
41#1787C2212yescomplemented
42#1781—22no—
43#1519—22no—
44#1519C2214yes—
45C2×#327—22no—
46#1289C2214yescomplemented
47#1282C2214yescomplemented
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2×C411yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×SD16C2×C414yescomplemented
53C22×M16C2×C412yes—
54C23×C8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
62C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
63C2×C22⋊Q8D412yes—
64C2×C22⋊Q8D412yes—
65C2×C22⋊Q8D412yes—
66C2×C22⋊Q8D412yes—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121C2×C412yes—
78C2×#121C2312yes—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—22no—
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90#484—24no—
91#484—24no—
92#480—24no—
93#480—24no—
94#468—28no—
95#468—28no—
96#450—24no—
97#450—24no—
98#448—24no—
99#448—24no—
100C2×#107C2×C414yescomplemented
101C2×#103—24no—
102C2×#103C2×C414yescomplemented
103C2×#102C2×C414yescomplemented
104C2×#99—24no—
105C2×#99—24no—
106#407—21no—
107#407—21no—
108#407—21no—
109#407—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8C2×C412yes—
116C2×C22⋊C8C2312yes—
117C2×C22⋊C8C2312yes—
118#391—22no—
119#391—24no—
120#389—24no—
121#389—24no—
122#389—22no—
123#388—24no—
124#388—24no—
125#387—24no—
126#387—24no—
127#387—24no—
128#385—24no—
129#381—21no—
130#381—22no—
131#381—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—22no—
136#380—21no—
137#380D411yescharacteristic
138#380D411yescharacteristic
139#380D412yes—
140#380C2312yes—
141#380C2312yes—
142#379—21no—
143#379D412yes—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—24no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4C2312yes—
151C2×#95D412yes—
152#340—24no—
153#327—28no—
154C25—21no—
155C25C2×D411yescharacteristic
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—82no—
160C22×Q8C22×C412yes—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4C22×C412yes—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—82no—
183C23×C4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4C22×C411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194C23×C4#4111yescharacteristic
195C23×C4#4111yescharacteristic
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C2×SD16—28no—
198C2×SD16—84no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—82no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—41no—
204C22×C8—41no—
205C22×C8—82no—
206C22×C8C22×C414yes—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8C22⋊C414yes—
220C22⋊Q8C22⋊C414yes—
221C22⋊Q8C22⋊C414yes—
222C22⋊Q8C22⋊C414yes—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239C4×Q8—84no—
240#117—82no—
241#117—84no—
242#117—82no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—82no—
265C2×C4⋊C4C22×C412yes—
266C2×C4⋊C4C22×C412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—82no—
289C2×C22⋊C4C2×D412yes—
290C2×C22⋊C4C2×D412yes—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—24no—
293C2×C42—24no—
294C2×C42—41no—
295#107—28no—
296#103—28no—
297#103—84no—
298#102—28no—
299#99—84no—
300#99—84no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—41no—
308C22⋊C8—41no—
309#95—24no—
310#95—24no—
311#95—24no—
312#95—24no—
313#95—22no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—41no—
319#95C2×D414yes—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—42no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—82no—
327C24—82no—
328C24—81no—
329C24—82no—
330C24C4×D411yescharacteristic
331C24C4×D411yescharacteristic
332C24#12011yescharacteristic
333C24#12011yescharacteristic
334C24#12111yescharacteristic
335C24#12111yescharacteristic
336C24C22×D411yescharacteristic
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—44no—
343C2×Q8—82no—
344C2×Q8—82no—
345C2×Q8—82no—
346C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—84no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C4×D411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12311yescharacteristic
423C22×C4#12311yescharacteristic
424C22×C4#12311yescharacteristic
425C22×C4#12311yescharacteristic
426C22×C4C23×C411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432SD16—88no—
433M16—82no—
434M16—82no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—44no—
437C2×C8—44no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—82no—
440C2×C8—82no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—84no—
458C4⋊C4—84no—
459C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C42—44no—
479C42—84no—
480C42—84no—
481C42—82no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—44no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—84no—
514C23—84no—
515C23—82no—
516C23—168no—
517C23#38611yescharacteristic
518C23#38611yescharacteristic
519C23#38611yescharacteristic
520C23#38611yescharacteristic
521C23C2×C4×D411yescharacteristic
522C23C2×#12011yescharacteristic
523C23C2×#12111yescharacteristic
524C23#57612yes—
525C23#57712yes—
526Q8—28no—
527Q8—44no—
528Q8—82no—
529Q8—82no—
530D4—44no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—84no—
535D4—84no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—84no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—164no—
593C2×C4#38611yescharacteristic
594C2×C4#38611yescharacteristic
595C2×C4#38611yescharacteristic
596C2×C4#38611yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
598C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
599C2×C4C2×#12111yescharacteristic
600C2×C4C2×#12311yescharacteristic
601C8—44no—
602C8—82no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—44no—
625C22—44no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—164no—
634C22—164no—
635C22—164no—
636C22#190512yes—
637C22C2×#38611yescharacteristic
638C22#294612yes—
639C22#300811yescharacteristic
640C22#301011yescharacteristic
641C22#304512yes—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—44no—
650C4—44no—
651C4—82no—
652C4—82no—
653C4—84no—
654C4—82no—
655C4—162no—
656C4#288312yes—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—22no—
660C2—22no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—162no—
666C2#2093211yescharacteristic
667C2#2098411yescharacteristic
668C2C2×#190511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34380C2semidirect
4. #21762C2semidirect
6. #9262C2semidirect
7. #9260C2semidirect
8. #7983C2semidirect
9. #7925C2semidirect
16. C2×#484C4semidirect
18. C2×#468C4semidirect
20. C2×#450C4semidirect
25. #2344C22semidirect
27. Q8×C22⋊C4C22semidirect
40. #1823C22semidirect
41. #1787C22semidirect
46. #1289C22semidirect
47. #1282C22semidirect
52. C22×SD16C2×C4semidirect
100. C2×#107C2×C4semidirect
102. C2×#103C2×C4semidirect
103. C2×#102C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31932
#343802
#217932
#217622
C2×#15192
#92622
#92602
#79832
#79252