Finite Group Databasebeta

← #198460

Subgroups — #198460

Order 512.

2704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#450C211yesmaximal, characteristic
2#34171C211yesmaximal, characteristic
3#21825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20598C211yesmaximal, characteristic
5#17578C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9255C218yesmaximal, complemented
7#7982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7927C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×D4C2211yescharacteristic
10C23×SD16C412yescomplemented
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#518—21no—
13C2×#450—21no—
14C2×#450—22no—
15C2×#450—21no—
16C2×#450—22no—
17C2×#450—22no—
18C2×#450C414yescomplemented
19C2×#450C2214yes—
20C2×#418—22no—
21C22×#102C412yescomplemented
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24D4×C22⋊C4—22no—
25D4×C22⋊C4—22no—
26D4×C22⋊C4—22no—
27D4×C22⋊C4C2214yes—
28#2309—21no—
29#2308—22no—
30#2280C2211yescharacteristic
31#2280C2211yescharacteristic
32#2280C2211yescharacteristic
33C2×#379—22no—
34#1996—22no—
35#1996C2214yescomplemented
36#1819—22no—
37#1786—22no—
38#1786C2214yes—
39#1520C2214yescomplemented
40#1511—22no—
41#1508—22no—
42#1289C2214yescomplemented
43#1282C2214yescomplemented
44C26—21no—
45C23×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—48no—
54C23×D4C2×C412yes—
55C23×D4C2×C412yes—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C23×D4D412yes—
58C23×D4D411yescharacteristic
59C23×D4D412yes—
60C23×D4D412yes—
61C23×D4C2312yes—
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C22×SD16—22no—
64C22×SD16—24no—
65C22×SD16—22no—
66C22×SD16—48no—
67C22×SD16C2×C418yescomplemented
68C22×M16—21no—
69C23×C8C2×C412yescomplemented
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8C2×C412yescomplemented
81C2×C22⋊Q8C2312yes—
82#518—48no—
83C2×C4×D4—24no—
84C2×C4×D4—24no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
90C22×C22⋊C4—24no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—24no—
93C22×C22⋊C4—24no—
94#450—24no—
95#450—28no—
96#450—24no—
97#450—24no—
98#450—28no—
99#450—24no—
100#418—48no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—28no—
105C2×#102C2×C418yescomplemented
106#407—21no—
107#407—21no—
108#407—21no—
109#407—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
116C2×C22⋊C8C2312yes—
117C2×C22⋊C8C2312yes—
118#390—24no—
119#390—24no—
120#386—28no—
121#386—28no—
122#381—21no—
123#381—21no—
124#381D412yes—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380D412yes—
129#380C2312yes—
130#380C2312yes—
131#379—24no—
132#379—24no—
133#379—21no—
134#379—24no—
135#379—21no—
136#379D412yes—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4D412yes—
142C4×C22⋊C4C2312yes—
143#342—28no—
144#328—28no—
145C25—21no—
146C25—22no—
147C25—22no—
148C25—22no—
149C25—22no—
150C25—21no—
151C25—22no—
152C25—22no—
153C25—48no—
154C25—84no—
155C25—84no—
156C25C2×D411yescharacteristic
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—44no—
163C22×Q8C22×C412yes—
164C22×D4—28no—
165C22×D4—28no—
166C22×D4—28no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—48no—
195C22×D4—48no—
196C22×D4—48no—
197C22×D4—48no—
198C22×D4—48no—
199C22×D4—48no—
200C22×D4—48no—
201C22×D4—48no—
202C22×D4—48no—
203C22×D4—48no—
204C22×D4—48no—
205C22×D4C22⋊C412yes—
206C22×D4C22⋊C412yes—
207C22×D4C22⋊C414yes—
208C22×D4C22⋊C414yes—
209C22×D4C22⋊C412yes—
210C22×D4C22⋊C412yes—
211C22×D4C22×C414yes—
212C22×D4C2×D412yes—
213C22×D4C2×D414yes—
214C22×D4C2×D412yes—
215C23×C4—28no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—44no—
219C23×C4C22×C411yescharacteristic
220C23×C4C22×C411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4#4111yescharacteristic
229C23×C4#4111yescharacteristic
230C23×C4#4111yescharacteristic
231C23×C4#4111yescharacteristic
232C23×C4C2411yescharacteristic
233C2×SD16—28no—
234C2×SD16—28no—
235C2×SD16—416no—
236C2×SD16—48no—
237C2×SD16—48no—
238C2×SD16—416no—
239C2×M16—44no—
240C2×M16—41no—
241C2×M16—41no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—44no—
246C22×C8C22×C414yes—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C4×D4—416no—
264C4×D4—416no—
265#117—44no—
266#117—44no—
267#117—44no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4C22×C412yes—
283C2×C22⋊C4—28no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—28no—
293C2×C22⋊C4—28no—
294C2×C22⋊C4—416no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—88no—
302C2×C22⋊C4—88no—
303C2×C22⋊C4C2×D414yes—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—41no—
307#102—28no—
308#102—28no—
309#102—416no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—41no—
317C22⋊C8—41no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—41no—
323#95C2×D414yes—
324C24—28no—
325C24—22no—
326C24—24no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—24no—
331C24—24no—
332C24—24no—
333C24—24no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—48no—
339C24—48no—
340C24—48no—
341C24—48no—
342C24—48no—
343C24—48no—
344C24—48no—
345C24—44no—
346C24—48no—
347C24—84no—
348C24—84no—
349C24—84no—
350C24—84no—
351C24—82no—
352C24—84no—
353C24—82no—
354C24—84no—
355C24—84no—
356C24—84no—
357C24—82no—
358C24—82no—
359C24—84no—
360C24—84no—
361C24—864no—
362C24C4×D411yescharacteristic
363C24C4×D411yescharacteristic
364C24#12011yescharacteristic
365C24#12011yescharacteristic
366C24#12111yescharacteristic
367C24#12111yescharacteristic
368C24C22×D411yescharacteristic
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—44no—
376C2×Q8—82no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8—82no—
379C2×D4—28no—
380C2×D4—28no—
381C2×D4—28no—
382C2×D4—28no—
383C2×D4—28no—
384C2×D4—28no—
385C2×D4—28no—
386C2×D4—28no—
387C2×D4—28no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4#9918yes—
429C2×D4C2×C22⋊C414yes—
430C2×D4C2×C22⋊C414yes—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—416no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—88no—
456C22×C4—88no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C22×C4C4×D411yescharacteristic
464C22×C4C4×D411yescharacteristic
465C22×C4C4×D411yescharacteristic
466C22×C4C4×D411yescharacteristic
467C22×C4C4×D411yescharacteristic
468C22×C4C4×D411yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12311yescharacteristic
478C22×C4#12311yescharacteristic
479C22×C4#12311yescharacteristic
480C22×C4#12311yescharacteristic
481C22×C4C23×C411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487SD16—416no—
488SD16—416no—
489M16—82no—
490M16—82no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—44no—
493C2×C8—44no—
494C2×C8—44no—
495C2×C8—44no—
496C2×C8—42no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C22⋊C4—28no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—416no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—88no—
521C22⋊C4—88no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—82no—
524C42—44no—
525C42—44no—
526C42—82no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—28no—
531C23—28no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—24no—
542C23—28no—
543C23—24no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—48no—
553C23—48no—
554C23—48no—
555C23—48no—
556C23—44no—
557C23—416no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—48no—
562C23—44no—
563C23—44no—
564C23—48no—
565C23—48no—
566C23—44no—
567C23—48no—
568C23—84no—
569C23—84no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—84no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—84no—
579C23—82no—
580C23—832no—
581C23—816no—
582C23—832no—
583C23—832no—
584C23—832no—
585C23—832no—
586C23—816no—
587C23—832no—
588C23#38611yescharacteristic
589C23#38611yescharacteristic
590C23#38611yescharacteristic
591C23#38611yescharacteristic
592C23C2×C4×D411yescharacteristic
593C23C2×#12011yescharacteristic
594C23C2×#12111yescharacteristic
595C23#57714yes—
596Q8—44no—
597Q8—82no—
598Q8—82no—
599Q8—82no—
600D4—28no—
601D4—28no—
602D4—24no—
603D4—24no—
604D4—24no—
605D4—28no—
606D4—48no—
607D4—48no—
608D4—48no—
609D4—48no—
610D4—44no—
611D4—44no—
612D4—44no—
613D4C2×#9918yes—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—1616no—
659C2×C4#38611yescharacteristic
660C2×C4#38611yescharacteristic
661C2×C4#38611yescharacteristic
662C2×C4#38611yescharacteristic
663C2×C4C2×#9914yes—
664C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
665C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
666C2×C4C2×#12111yescharacteristic
667C2×C4C2×#12311yescharacteristic
668C8—44no—
669C8—82no—
670C22—28no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—28no—
688C22—44no—
689C22—44no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—44no—
693C22—416no—
694C22—44no—
695C22—44no—
696C22—44no—
697C22—44no—
698C22—44no—
699C22—44no—
700C22—88no—
701C22—816no—
702C22—816no—
703C22—816no—
704C22—88no—
705C22—88no—
706C22—88no—
707C22—816no—
708C22—88no—
709C22#189812yes—
710C22#190412yes—
711C22C2×#38611yescharacteristic
712C22#294912yes—
713C22#300912yes—
714C22#304212yes—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—84no—
722C4—84no—
723C4—82no—
724C4—82no—
725C4—162no—
726C4#189812yes—
727C4C22×#9912yes—
728C2—22no—
729C2—22no—
730C2—22no—
731C2—22no—
732C2—22no—
733C2—41no—
734C2—41no—
735C2—48no—
736C2—84no—
737C2#2093311yescharacteristic
738C2C2×#189811yescharacteristic
739C2C2×#190411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21825C2semidirect
5. #17578C2semidirect
6. #9255C2semidirect
7. #7982C2semidirect
8. #7927C2semidirect
10. C23×SD16C4semidirect
18. C2×#450C4semidirect
21. C22×#102C4semidirect
35. #1996C22semidirect
39. #1520C22semidirect
42. #1289C22semidirect
43. #1282C22semidirect
45. C23×Q8C2×C4semidirect
67. C22×SD16C2×C4semidirect
69. C23×C8C2×C4semidirect
80. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
89. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
105. C2×#102C2×C4semidirect
115. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4502
#341712
#218252
#205982
#175782
#92552
#79822
#79272