Finite Group Databasebeta

← #198462

Subgroups — #198462

Order 512.

1305 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3101C211yesmaximal, characteristic
2#34190C211yesmaximal, characteristic
3#21826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20739C211yesmaximal, characteristic
5#17596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9256C214yesmaximal, complemented
7#9255C214yesmaximal
8#7980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7928C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#3101—22no—
13#3101—21no—
14#3101—21no—
15#3101—21no—
16#3101—22no—
17#3101—21no—
18C2×#483C2212yes—
19C2×#476C412yescomplemented
20C2×#461C412yescomplemented
21C2×#450C2212yes—
22C2×C4×SD16C414yescomplemented
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2357—21no—
26#2353—22no—
27#2349—21no—
28#2344C2212yes—
29#2342—22no—
30D4×C22⋊C4C2212yes—
31#2319—21no—
32#2318—22no—
33#2283C2211yescharacteristic
34#2283C2211yescharacteristic
35#2283C2211yescharacteristic
36#2280—21no—
37C2×#381—21no—
38#2275—21no—
39#1996—22no—
40#1996C2214yes—
41#1823C2212yes—
42#1820—21no—
43#1820—21no—
44#1804—22no—
45#1786C2212yes—
46#1762—22no—
47#1520C2214yes—
48#1515—22no—
49#1506—22no—
50#1289C2214yes—
51#1282C2214yes—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C22×SD16C2×C414yes—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
65C2×#125—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8C2312yes—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8C2×C412yescomplemented
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2×C412yes—
78C2×C4×D4C2×C412yes—
79C2×C4×D4D412yes—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4D412yes—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C2×#117—22no—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#483—24no—
92#483—22no—
93#483—22no—
94#476—22no—
95#476—22no—
96#476—22no—
97#476—22no—
98#461—22no—
99#461—22no—
100#461—22no—
101#461—22no—
102#450—22no—
103#450—24no—
104#450—22no—
105C4×SD16—24no—
106C4×SD16—24no—
107C4×SD16—24no—
108C4×SD16—24no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117C2×#106C2×C414yescomplemented
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8C2×C412yescomplemented
120C2×#103C2×C414yescomplemented
121C2×#102—24no—
122C2×#102C2×C414yes—
123C2×C22⋊C8C2312yes—
124C2×C22⋊C8C2312yes—
125C2×#97—21no—
126C2×C4×C8C2×C412yescomplemented
127#390—22no—
128#389—22no—
129#388—24no—
130#388—24no—
131#387—24no—
132#386—24no—
133#385—24no—
134#383—21no—
135#383—21no—
136#383D412yes—
137#382—21no—
138#382—21no—
139#382—21no—
140#381—22no—
141#381—22no—
142#381—21no—
143#381—22no—
144#381—21no—
145#381D411yescharacteristic
146#381D411yescharacteristic
147#380—22no—
148#380—22no—
149#380D412yes—
150#380C2312yes—
151#380C2312yes—
152#379—22no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4—24no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4C2312yes—
163#376—21no—
164#376—21no—
165#376D412yes—
166C2×#95—22no—
167C2×#95—22no—
168#342—24no—
169#342—24no—
170#340—24no—
171#328—28no—
172C25—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C22×C412yes—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4C22×C412yes—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C22×D4C2×D412yes—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—24no—
193C23×C4—84no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C2×SD16—24no—
198C2×SD16—24no—
199C2×SD16—48no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8C22×C414yes—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210#125—41no—
211#125—41no—
212#125—41no—
213#125—41no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—41no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—41no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—48no—
247C4×D4C22⋊C412yes—
248C4×D4C22⋊C412yes—
249C4×D4C22⋊C412yes—
250C4×D4C22⋊C412yes—
251C4×D4C22⋊C412yes—
252C4×D4C22⋊C412yes—
253C4×D4C22⋊C412yes—
254C4×D4C22⋊C412yes—
255#117—41no—
256#117—41no—
257#117—41no—
258#117—41no—
259#117—84no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4C22×C412yes—
273C2×C4⋊C4C22×C412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—84no—
292C2×C22⋊C4C2×D412yes—
293C2×C22⋊C4C2×D412yes—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—24no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—41no—
299C2×C42C22×C411yescharacteristic
300C2×C42C22×C411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42#4111yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42#4111yescharacteristic
311#106—24no—
312#106—24no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—41no—
316C4⋊C8—41no—
317#103—24no—
318#103—24no—
319#102—24no—
320#102—24no—
321#102—48no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326#97—41no—
327#97—41no—
328C4×C8—22no—
329C4×C8—22no—
330#95—24no—
331#95—24no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—21no—
337#95—22no—
338#95—21no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—41no—
343#95—41no—
344#95—41no—
345#95C2×D414yes—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—44no—
351C24—44no—
352C24—82no—
353C24C22×D411yescharacteristic
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—82no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4C2×C22⋊C412yes—
374C2×D4C2×C22⋊C412yes—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—48no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—84no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4—84no—
408C22×C4C4×D411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4C23×C411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426SD16—48no—
427SD16—48no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—44no—
430C2×C8—44no—
431C2×C8—42no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—84no—
452C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
453C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—48no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—84no—
470C22⋊C4—84no—
471C42—44no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—82no—
475C42—84no—
476C42—82no—
477C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C42C4×D411yescharacteristic
482C42C4×D411yescharacteristic
483C42C4×D411yescharacteristic
484C42C4×D411yescharacteristic
485C42#12111yescharacteristic
486C42#12111yescharacteristic
487C42#12111yescharacteristic
488C42#12111yescharacteristic
489C42#12311yescharacteristic
490C42#12311yescharacteristic
491C42#12311yescharacteristic
492C42#12311yescharacteristic
493C23—24no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—44no—
505C23—42no—
506C23—44no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—816no—
510C23C2×C4×D411yescharacteristic
511C23C2×#12011yescharacteristic
512C23C2×#12111yescharacteristic
513C23#57714yes—
514Q8—44no—
515Q8—82no—
516Q8—82no—
517Q8—82no—
518D4—24no—
519D4—22no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—42no—
525D4#41014yes—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—168no—
575C2×C4#38611yescharacteristic
576C2×C4#38611yescharacteristic
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4#38611yescharacteristic
579C2×C4#38611yescharacteristic
580C2×C4#38611yescharacteristic
581C2×C4#38611yescharacteristic
582C2×C4#38611yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
584C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
585C2×C4C2×#12111yescharacteristic
586C2×C4C2×#12311yescharacteristic
587C8—44no—
588C8—82no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—24no—
596C22—44no—
597C22—48no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—88no—
604C22—88no—
605C22—84no—
606C22C2×#38611yescharacteristic
607C22#294912yes—
608C22#300912yes—
609C22#304212yes—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—82no—
624C4—84no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—162no—
629C4C2×#41012yes—
630C2—22no—
631C2—22no—
632C2—22no—
633C2—44no—
634C2—82no—
635C2#2093311yescharacteristic
636C2#2098311yescharacteristic
637C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21826C2semidirect
5. #17596C2semidirect
6. #9256C2semidirect
8. #7980C2semidirect
9. #7928C2semidirect
19. C2×#476C4semidirect
20. C2×#461C4semidirect
22. C2×C4×SD16C4semidirect
63. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
64. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
69. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
117. C2×#106C2×C4semidirect
119. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect
120. C2×#103C2×C4semidirect
126. C2×C4×C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31012
#341902
#218262
#207392
#175962
#92562
#92552
#79802
#79282