Finite Group Databasebeta

← #198463

Subgroups — #198463

Order 512.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#447C211yesmaximal, characteristic
2#34171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17577C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9259C218yesmaximal, complemented
7#7982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7927C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×D4C2211yescharacteristic
10C23×D8C412yescomplemented
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C2×#518—21no—
13C2×#447—21no—
14C2×#447—22no—
15C2×#447—21no—
16C2×#447—22no—
17C2×#447—22no—
18C2×#447C414yescomplemented
19C2×#447C2214yes—
20C2×#418—22no—
21C22×#102C412yescomplemented
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24D4×C22⋊C4—22no—
25D4×C22⋊C4—22no—
26D4×C22⋊C4—22no—
27D4×C22⋊C4C2214yescomplemented
28#2309—21no—
29#2308—22no—
30#2280C2211yescharacteristic
31#2280C2211yescharacteristic
32#2280C2211yescharacteristic
33C2×#379—22no—
34#1964—22no—
35#1964C2214yescomplemented
36#1786—22no—
37#1786C2214yescomplemented
38#1781—22no—
39#1519C2214yescomplemented
40#1510—22no—
41#1507—22no—
42#1289C2214yescomplemented
43#1282C2214yescomplemented
44C26—21no—
45C23×D4—21no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—48no—
54C23×D4C2×C412yes—
55C23×D4C2×C412yes—
56C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
57C23×D4D411yescharacteristic
58C23×D4D412yes—
59C23×D4D411yescharacteristic
60C23×D4D412yes—
61C23×D4D412yes—
62C23×D4C2312yes—
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C22×D8—22no—
65C22×D8—24no—
66C22×D8—22no—
67C22×D8—48no—
68C22×D8C2×C418yescomplemented
69C22×M16—21no—
70C23×C8C2×C412yescomplemented
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121C2×C412yescomplemented
82C2×#121C2312yes—
83#518—48no—
84C2×C4×D4—24no—
85C2×C4×D4—24no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
90C22×C22⋊C4—24no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—24no—
93C22×C22⋊C4—24no—
94#447—24no—
95#447—28no—
96#447—24no—
97#447—24no—
98#447—28no—
99#447—24no—
100#418—48no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—28no—
105C2×#102C2×C418yescomplemented
106C2×#99—28no—
107#407—21no—
108#407—21no—
109#407—21no—
110#407—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
117C2×C22⋊C8C2312yes—
118C2×C22⋊C8C2312yes—
119#390—24no—
120#390—24no—
121#386—28no—
122#386—28no—
123#381—21no—
124#381—21no—
125#381D412yes—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380D412yes—
130#380C2312yes—
131#380C2312yes—
132#379—24no—
133#379—24no—
134#379—21no—
135#379—24no—
136#379—21no—
137#379D412yes—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4D412yes—
143C4×C22⋊C4C2312yes—
144#327—28no—
145C25—21no—
146C25—22no—
147C25—22no—
148C25—22no—
149C25—22no—
150C25—21no—
151C25—22no—
152C25—22no—
153C25—21no—
154C25—48no—
155C25—84no—
156C25—84no—
157C25C2×D411yescharacteristic
158C22×D4—28no—
159C22×D4—28no—
160C22×D4—28no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—48no—
197C22×D4—48no—
198C22×D4—48no—
199C22×D4—48no—
200C22×D4—48no—
201C22×D4—48no—
202C22×D4—48no—
203C22×D4—48no—
204C22×D4—48no—
205C22×D4—48no—
206C22×D4—48no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—84no—
212C22×D4C22⋊C412yes—
213C22×D4C22⋊C412yes—
214C22×D4C22⋊C414yes—
215C22×D4C22⋊C414yes—
216C22×D4C22⋊C412yes—
217C22×D4C22⋊C412yes—
218C22×D4C22×C414yes—
219C22×D4C22×C412yes—
220C22×D4C2×D412yes—
221C22×D4C2×D414yes—
222C22×D4C2×D412yes—
223C23×C4—28no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—44no—
226C23×C4C22×C411yescharacteristic
227C23×C4C22×C411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4#4111yescharacteristic
236C23×C4#4111yescharacteristic
237C23×C4#4111yescharacteristic
238C23×C4#4111yescharacteristic
239C23×C4C2411yescharacteristic
240C2×D8—28no—
241C2×D8—28no—
242C2×D8—416no—
243C2×D8—48no—
244C2×D8—48no—
245C2×D8—416no—
246C2×M16—44no—
247C2×M16—41no—
248C2×M16—41no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—44no—
253C22×C8C22×C414yes—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270C4×D4—416no—
271C4×D4—416no—
272#117—44no—
273#117—44no—
274#117—44no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4C22×C412yes—
284C2×C22⋊C4—28no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—28no—
294C2×C22⋊C4—28no—
295C2×C22⋊C4—416no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—88no—
303C2×C22⋊C4—88no—
304C2×C22⋊C4C2×D414yes—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—41no—
308#102—28no—
309#102—28no—
310#102—416no—
311#99—88no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—41no—
319C22⋊C8—41no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—41no—
325#95C2×D414yes—
326C24—28no—
327C24—22no—
328C24—24no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—24no—
333C24—24no—
334C24—24no—
335C24—24no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—48no—
342C24—48no—
343C24—48no—
344C24—48no—
345C24—48no—
346C24—48no—
347C24—48no—
348C24—44no—
349C24—48no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—84no—
353C24—84no—
354C24—84no—
355C24—84no—
356C24—82no—
357C24—84no—
358C24—82no—
359C24—84no—
360C24—84no—
361C24—82no—
362C24—82no—
363C24—82no—
364C24—84no—
365C24—82no—
366C24—82no—
367C24—84no—
368C24—84no—
369C24—864no—
370C24C4×D411yescharacteristic
371C24C4×D411yescharacteristic
372C24#12011yescharacteristic
373C24#12011yescharacteristic
374C24#12111yescharacteristic
375C24#12111yescharacteristic
376C24C22×D411yescharacteristic
377C2×D4—28no—
378C2×D4—28no—
379C2×D4—28no—
380C2×D4—28no—
381C2×D4—28no—
382C2×D4—28no—
383C2×D4—28no—
384C2×D4—28no—
385C2×D4—28no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4#9918yescomplemented
447C2×D4C2×C22⋊C414yes—
448C2×D4C2×C22⋊C414yes—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—416no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—88no—
472C22×C4—88no—
473C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C22×C4C4×D411yescharacteristic
478C22×C4C4×D411yescharacteristic
479C22×C4C4×D411yescharacteristic
480C22×C4C4×D411yescharacteristic
481C22×C4C4×D411yescharacteristic
482C22×C4C4×D411yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12311yescharacteristic
492C22×C4#12311yescharacteristic
493C22×C4#12311yescharacteristic
494C22×C4#12311yescharacteristic
495C22×C4C23×C411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501D8—416no—
502D8—416no—
503M16—82no—
504M16—82no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—44no—
507C2×C8—44no—
508C2×C8—44no—
509C2×C8—44no—
510C2×C8—42no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C22⋊C4—28no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—416no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—88no—
531C22⋊C4—88no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—82no—
534C42—44no—
535C42—44no—
536C42—82no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—28no—
541C23—28no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—24no—
552C23—28no—
553C23—24no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—48no—
563C23—48no—
564C23—48no—
565C23—48no—
566C23—44no—
567C23—416no—
568C23—44no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—48no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—48no—
575C23—48no—
576C23—44no—
577C23—48no—
578C23—42no—
579C23—44no—
580C23—84no—
581C23—84no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—84no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—84no—
591C23—82no—
592C23—832no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—816no—
600C23—832no—
601C23—832no—
602C23—832no—
603C23—832no—
604C23—816no—
605C23—832no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—168no—
609C23#38611yescharacteristic
610C23#38611yescharacteristic
611C23#38611yescharacteristic
612C23#38611yescharacteristic
613C23C2×C4×D411yescharacteristic
614C23C2×#12011yescharacteristic
615C23C2×#12111yescharacteristic
616C23#57614yes—
617D4—28no—
618D4—28no—
619D4—24no—
620D4—24no—
621D4—24no—
622D4—28no—
623D4—48no—
624D4—48no—
625D4—48no—
626D4—48no—
627D4—44no—
628D4—44no—
629D4—44no—
630D4—44no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—84no—
634D4—84no—
635D4—84no—
636D4—84no—
637D4—82no—
638D4C2×#9918yes—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—1616no—
680C2×C4#38611yescharacteristic
681C2×C4#38611yescharacteristic
682C2×C4#38611yescharacteristic
683C2×C4#38611yescharacteristic
684C2×C4C2×#9914yes—
685C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
686C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
687C2×C4C2×#12111yescharacteristic
688C2×C4C2×#12311yescharacteristic
689C8—44no—
690C8—82no—
691C22—28no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—28no—
709C22—44no—
710C22—44no—
711C22—44no—
712C22—44no—
713C22—44no—
714C22—416no—
715C22—44no—
716C22—44no—
717C22—44no—
718C22—44no—
719C22—44no—
720C22—44no—
721C22—88no—
722C22—816no—
723C22—816no—
724C22—816no—
725C22—88no—
726C22—88no—
727C22—88no—
728C22—816no—
729C22—88no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—164no—
734C22—164no—
735C22—164no—
736C22#189812yes—
737C22#190412yes—
738C22C2×#38611yescharacteristic
739C22#294812yes—
740C22#300812yes—
741C22#304112yes—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—84no—
749C4—84no—
750C4—82no—
751C4—162no—
752C4#189812yes—
753C4C22×#9912yes—
754C2—22no—
755C2—22no—
756C2—22no—
757C2—22no—
758C2—22no—
759C2—41no—
760C2—41no—
761C2—48no—
762C2—84no—
763C2—162no—
764C2#2093411yescharacteristic
765C2C2×#189811yescharacteristic
766C2C2×#190411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#447C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34171C2semidirect
3. #21793C2semidirect
4. #20598C2semidirect
5. #17577C2semidirect
6. #9259C2semidirect
7. #7982C2semidirect
8. #7927C2semidirect
10. C23×D8C4semidirect
18. C2×#447C4semidirect
21. C22×#102C4semidirect
27. D4×C22⋊C4C22semidirect
35. #1964C22semidirect
37. #1786C22semidirect
39. #1519C22semidirect
42. #1289C22semidirect
43. #1282C22semidirect
56. C23×D4C2×C4semidirect
68. C22×D8C2×C4semidirect
70. C23×C8C2×C4semidirect
81. C2×#121C2×C4semidirect
89. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
105. C2×#102C2×C4semidirect
116. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
446. C2×D4#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4472
#341712
#217932
#205982
#175772
#92592
#79822
#79272