Finite Group Databasebeta

← #198465

Subgroups — #198465

Order 512.

1391 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3100C211yesmaximal, characteristic
2#34190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9260C214yesmaximal, complemented
7#9259C214yesmaximal, complemented
8#7980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7928C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#3100—22no—
13#3100—21no—
14#3100—21no—
15#3100—21no—
16#3100—22no—
17#3100—21no—
18C2×#480C2212yes—
19C2×#474C412yescomplemented
20C2×#459C412yescomplemented
21C2×#447C2212yes—
22C2×C4×D8C414yescomplemented
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2357—21no—
26#2353—22no—
27#2349—21no—
28#2344C2212yes—
29#2342—22no—
30D4×C22⋊C4C2212yes—
31#2319—21no—
32#2318—22no—
33#2283C2211yescharacteristic
34#2283C2211yescharacteristic
35#2283C2211yescharacteristic
36#2280—21no—
37C2×#381—21no—
38#2275—21no—
39#1964—22no—
40#1964C2214yes—
41#1823C2212yes—
42#1804—22no—
43#1786C2212yes—
44#1782—21no—
45#1782—21no—
46#1762—22no—
47#1519C2214yes—
48#1514—22no—
49#1505—22no—
50#1289C2214yes—
51#1282C2214yes—
52C22×#41—21no—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C22×D8C2×C414yes—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
65C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
66C2×#124—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121C2312yes—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2×C412yes—
78C2×C4×D4C2×C412yes—
79C2×C4×D4C2×C412yescomplemented
80C2×C4×D4D412yes—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×C4×D4D412yes—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×#117—22no—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#480—24no—
92#480—22no—
93#480—22no—
94#474—22no—
95#474—22no—
96#474—22no—
97#474—22no—
98#459—22no—
99#459—22no—
100#459—22no—
101#459—22no—
102#447—22no—
103#447—24no—
104#447—22no—
105C4×D8—24no—
106C4×D8—24no—
107C4×D8—24no—
108C4×D8—24no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117C2×#107C2×C414yescomplemented
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8C2×C412yescomplemented
120C2×#102—24no—
121C2×#102C2×C414yes—
122C2×#102C2×C414yescomplemented
123C2×#99—24no—
124C2×#99—24no—
125C2×C22⋊C8C2312yes—
126C2×C22⋊C8C2312yes—
127C2×#97—21no—
128C2×C4×C8C2×C412yescomplemented
129#390—22no—
130#389—22no—
131#388—24no—
132#388—24no—
133#387—24no—
134#386—24no—
135#385—24no—
136#383—21no—
137#383—21no—
138#383D412yes—
139#382—21no—
140#382—21no—
141#382—21no—
142#381—22no—
143#381—22no—
144#381—21no—
145#381—22no—
146#381—21no—
147#381D411yescharacteristic
148#381D411yescharacteristic
149#380—22no—
150#380—22no—
151#380D412yes—
152#380C2312yes—
153#380C2312yes—
154#379—22no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—24no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4C2312yes—
165#376—21no—
166#376—21no—
167#376D412yes—
168C2×#95—22no—
169C2×#95—22no—
170#340—24no—
171#327—28no—
172C25—21no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41—84no—
178C22×Q8—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4C22×C412yes—
187C22×D4C22×C412yes—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×D4C2×D412yes—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—24no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—84no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C2×D8—24no—
207C2×D8—24no—
208C2×D8—48no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8C22×C414yes—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#124—41no—
220#124—41no—
221#124—41no—
222#124—41no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—48no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4C22⋊C412yes—
257C4×D4C22⋊C412yes—
258C4×D4C22⋊C412yes—
259C4×D4C22⋊C412yes—
260C4×D4C22⋊C412yes—
261C4×D4C22⋊C412yes—
262C4×D4C22⋊C412yes—
263C4×D4C22⋊C412yes—
264#117—84no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4C22×C412yes—
274C2×C4⋊C4C22×C412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—84no—
294C2×C22⋊C4C2×D412yes—
295C2×C22⋊C4C2×D412yes—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—24no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—41no—
300C2×C42C22×C411yescharacteristic
301C2×C42C22×C411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42#4111yescharacteristic
311C2×C42#4111yescharacteristic
312#107—24no—
313#107—24no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—41no—
317C4⋊C8—41no—
318#102—24no—
319#102—24no—
320#102—24no—
321#102—24no—
322#102—48no—
323#99—84no—
324#99—84no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329#97—41no—
330#97—41no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8—22no—
333#95—24no—
334#95—24no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—21no—
340#95—22no—
341#95—21no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—41no—
346#95—41no—
347#95—41no—
348#95C2×D414yes—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—44no—
355C24—44no—
356C24—82no—
357C24C22×D411yescharacteristic
358#41—84no—
359#41—84no—
360#41—84no—
361#41—84no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—82no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4C2×C22⋊C412yes—
392C2×D4C2×C22⋊C412yes—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—48no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—84no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4—84no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4—84no—
429C22×C4C4×D411yescharacteristic
430C22×C4C4×D411yescharacteristic
431C22×C4C4×D411yescharacteristic
432C22×C4C4×D411yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4C23×C411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447D8—48no—
448D8—48no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—44no—
451C2×C8—44no—
452C2×C8—42no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4—84no—
465C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
466C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—48no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—84no—
485C22⋊C4—84no—
486C42—44no—
487C42—82no—
488C42—84no—
489C42—82no—
490C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
491C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
492C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
493C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
494C42C4×D411yescharacteristic
495C42C4×D411yescharacteristic
496C42C4×D411yescharacteristic
497C42C4×D411yescharacteristic
498C42#12111yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12111yescharacteristic
501C42#12111yescharacteristic
502C42#12311yescharacteristic
503C42#12311yescharacteristic
504C42#12311yescharacteristic
505C42#12311yescharacteristic
506C23—24no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—44no—
518C23—42no—
519C23—44no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—816no—
528C23C2×C4×D411yescharacteristic
529C23C2×#12011yescharacteristic
530C23C2×#12111yescharacteristic
531C23#57614yes—
532Q8—82no—
533Q8—82no—
534D4—24no—
535D4—22no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—44no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—84no—
548D4—84no—
549D4#41014yes—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—168no—
600C2×C4#38611yescharacteristic
601C2×C4#38611yescharacteristic
602C2×C4#38611yescharacteristic
603C2×C4#38611yescharacteristic
604C2×C4#38611yescharacteristic
605C2×C4#38611yescharacteristic
606C2×C4#38611yescharacteristic
607C2×C4#38611yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
609C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
610C2×C4C2×#12111yescharacteristic
611C2×C4C2×#12311yescharacteristic
612C8—44no—
613C8—82no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—24no—
621C22—44no—
622C22—48no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—88no—
629C22—88no—
630C22—84no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—162no—
635C22—162no—
636C22C2×#38611yescharacteristic
637C22#294812yes—
638C22#300812yes—
639C22#304112yes—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—82no—
654C4—84no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4—162no—
658C4C2×#41012yes—
659C2—22no—
660C2—22no—
661C2—22no—
662C2—44no—
663C2—82no—
664C2—162no—
665C2#2093411yescharacteristic
666C2#2098311yescharacteristic
667C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3100C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34190C2semidirect
3. #21794C2semidirect
4. #20739C2semidirect
5. #17595C2semidirect
6. #9260C2semidirect
7. #9259C2semidirect
8. #7980C2semidirect
9. #7928C2semidirect
19. C2×#474C4semidirect
20. C2×#459C4semidirect
22. C2×C4×D8C4semidirect
64. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
65. C2×#127C2×C4semidirect
79. C2×C4×D4C2×C4semidirect
117. C2×#107C2×C4semidirect
119. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect
122. C2×#102C2×C4semidirect
128. C2×C4×C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31002
#341902
#217942
#207392
#175952
#92602
#92592
#79802
#79282