Finite Group Databasebeta

← #198467

Subgroups — #198467

Order 512.

2052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#451C211yesmaximal, characteristic
2#34173C211yesmaximal, characteristic
3#21825C211yesmaximal, characteristic
4#20599C211yesmaximal, characteristic
5#17578C211yesmaximal, characteristic
6#9258C218yesmaximal, complemented
7#7982C211yesmaximal, characteristic
8#7927C211yesmaximal, characteristic
9C24×Q8C2211yescharacteristic
10C23×Q16C412yescomplemented
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#519—21no—
13C2×#451—21no—
14C2×#451—22no—
15C2×#451—21no—
16C2×#451—22no—
17C2×#451—22no—
18C2×#451C414yescomplemented
19C2×#451C2214yes—
20C2×#419—22no—
21C22×#103C412yescomplemented
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24Q8×C22⋊C4—22no—
25Q8×C22⋊C4—22no—
26Q8×C22⋊C4—22no—
27Q8×C22⋊C4C2214yes—
28#2310—22no—
29#2310—21no—
30#2280—22no—
31#2280C2211yescharacteristic
32#2280C2211yescharacteristic
33#2280C2211yescharacteristic
34#1996—22no—
35#1996C2214yes—
36#1819—22no—
37#1787—22no—
38#1787C2214yes—
39#1520C2214yes—
40#1511—22no—
41#1508—22no—
42#1289C2214yes—
43#1282C2214yes—
44C23×Q8—21no—
45C23×Q8—21no—
46C23×Q8—21no—
47C23×Q8—21no—
48C23×Q8—21no—
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8—21no—
51C23×Q8—48no—
52C23×Q8C2×C412yes—
53C23×Q8C2×C411yescharacteristic
54C23×Q8C2×C412yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×Q8D412yes—
57C23×Q8D411yescharacteristic
58C23×Q8D412yes—
59C23×Q8D412yes—
60C23×Q8C2312yes—
61C24×C4—21no—
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C22×Q16—22no—
64C22×Q16—24no—
65C22×Q16—22no—
66C22×Q16—48no—
67C22×Q16C2×C418yes—
68C22×M16—21no—
69C23×C8C2×C412yes—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
81C2×C22⋊Q8C2312yes—
82#519—48no—
83C2×C4×Q8—24no—
84C2×C4×Q8—24no—
85C2×#117—24no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—21no—
92#451—24no—
93#451—28no—
94#451—24no—
95#451—24no—
96#451—28no—
97#451—24no—
98#419—48no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—28no—
103C2×#103C2×C418yes—
104#407—21no—
105#407—21no—
106#407—21no—
107#407—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8C2×C412yes—
114C2×C22⋊C8C2312yes—
115C2×C22⋊C8C2312yes—
116#391—24no—
117#391—28no—
118#391—24no—
119#391—28no—
120#381—24no—
121#381—21no—
122#381—21no—
123#381D412yes—
124#380—24no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—24no—
128#380—21no—
129#380D412yes—
130#380C2312yes—
131#380C2312yes—
132#379—21no—
133#379—21no—
134#379D412yes—
135C4×C22⋊C4—24no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—24no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4D412yes—
142C4×C22⋊C4C2312yes—
143#342—28no—
144#328—28no—
145C25C2×D411yescharacteristic
146C22×Q8—28no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—28no—
173C22×Q8—28no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—44no—
179C22×Q8—44no—
180C22×Q8—44no—
181C22×Q8—48no—
182C22×Q8—44no—
183C22×Q8—48no—
184C22×Q8—48no—
185C22×Q8—48no—
186C22×Q8—48no—
187C22×Q8—48no—
188C22×Q8—48no—
189C22×Q8—48no—
190C22×Q8—48no—
191C22×Q8—48no—
192C22×Q8—48no—
193C22×Q8C22⋊C412yes—
194C22×Q8C22⋊C412yes—
195C22×Q8C22⋊C414yes—
196C22×Q8C22⋊C414yes—
197C22×Q8C22⋊C412yes—
198C22×Q8C22⋊C412yes—
199C22×Q8C22×C414yes—
200C22×Q8C22×C412yes—
201C22×Q8C2×D412yes—
202C22×Q8C2×D414yes—
203C22×Q8C2×D412yes—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—44no—
215C23×C4—48no—
216C23×C4C22×C411yescharacteristic
217C23×C4C22×C411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4#4111yescharacteristic
226C23×C4#4111yescharacteristic
227C23×C4#4111yescharacteristic
228C23×C4#4111yescharacteristic
229C23×C4C2411yescharacteristic
230C2×Q16—28no—
231C2×Q16—28no—
232C2×Q16—416no—
233C2×Q16—48no—
234C2×Q16—48no—
235C2×Q16—416no—
236C2×M16—44no—
237C2×M16—41no—
238C2×M16—41no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—44no—
243C22×C8C22×C414yes—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C4×Q8—416no—
261C4×Q8—416no—
262#117—416no—
263#117—44no—
264#117—44no—
265#117—44no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—28no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4C22×C412yes—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4C2×D414yes—
297C2×C42—28no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—41no—
301#103—28no—
302#103—28no—
303#103—416no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—41no—
311C22⋊C8—41no—
312#95—28no—
313#95—28no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—41no—
319#95C2×D414yes—
320C24—24no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24C4×D411yescharacteristic
324C24C4×D411yescharacteristic
325C24#12011yescharacteristic
326C24#12011yescharacteristic
327C24#12111yescharacteristic
328C24#12111yescharacteristic
329C24C22×D411yescharacteristic
330C2×Q8—28no—
331C2×Q8—28no—
332C2×Q8—28no—
333C2×Q8—28no—
334C2×Q8—28no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—28no—
347C2×Q8—28no—
348C2×Q8—28no—
349C2×Q8—28no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—48no—
355C2×Q8—48no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—48no—
363C2×Q8—48no—
364C2×Q8—48no—
365C2×Q8—48no—
366C2×Q8—48no—
367C2×Q8—48no—
368C2×Q8—48no—
369C2×Q8—48no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—48no—
376C2×Q8—48no—
377C2×Q8—48no—
378C2×Q8—48no—
379C2×Q8—48no—
380C2×Q8—48no—
381C2×Q8—48no—
382C2×Q8—48no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8#9918yes—
390C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
391C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
392C22×C4—28no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—48no—
422C22×C4—48no—
423C22×C4—48no—
424C22×C4—48no—
425C22×C4—48no—
426C22×C4—48no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C22×C4C4×D411yescharacteristic
440C22×C4C4×D411yescharacteristic
441C22×C4C4×D411yescharacteristic
442C22×C4C4×D411yescharacteristic
443C22×C4C4×D411yescharacteristic
444C22×C4C4×D411yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12311yescharacteristic
454C22×C4#12311yescharacteristic
455C22×C4#12311yescharacteristic
456C22×C4#12311yescharacteristic
457C22×C4C23×C411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463Q16—416no—
464Q16—416no—
465M16—82no—
466M16—82no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—44no—
469C2×C8—44no—
470C2×C8—44no—
471C2×C8—44no—
472C2×C8—42no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—416no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C22⋊C4—28no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C42—416no—
499C42—44no—
500C42—44no—
501C42—82no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—416no—
523C23#38611yescharacteristic
524C23#38611yescharacteristic
525C23#38611yescharacteristic
526C23#38611yescharacteristic
527C23C2×C4×D411yescharacteristic
528C23C2×#12011yescharacteristic
529C23C2×#12111yescharacteristic
530C23#57814yes—
531Q8—28no—
532Q8—28no—
533Q8—24no—
534Q8—28no—
535Q8—24no—
536Q8—24no—
537Q8—48no—
538Q8—48no—
539Q8—48no—
540Q8—48no—
541Q8—44no—
542Q8—44no—
543Q8—44no—
544Q8—44no—
545Q8—82no—
546Q8—82no—
547Q8—82no—
548Q8C2×#9918yes—
549C2×C4—28no—
550C2×C4—28no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—28no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—48no—
583C2×C4—48no—
584C2×C4—48no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4#38611yescharacteristic
606C2×C4#38611yescharacteristic
607C2×C4#38611yescharacteristic
608C2×C4#38611yescharacteristic
609C2×C4C2×#9914yes—
610C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
611C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
612C2×C4C2×#12111yescharacteristic
613C2×C4C2×#12311yescharacteristic
614C8—44no—
615C8—82no—
616C22—28no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—44no—
634C22—44no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22—44no—
639C22#189812yes—
640C22#190512yes—
641C22C2×#38611yescharacteristic
642C22#295012yes—
643C22#301112yes—
644C22#304412yes—
645C4—21no—
646C4—28no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—44no—
653C4—84no—
654C4—84no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4—162no—
658C4#189812yes—
659C4C22×#9912yes—
660C2—22no—
661C2—22no—
662C2—22no—
663C2—22no—
664C2—22no—
665C2—41no—
666C2—41no—
667C2#2093511yescharacteristic
668C2C2×#189811yescharacteristic
669C2C2×#190511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9258C2semidirect
10. C23×Q16C4semidirect
18. C2×#451C4semidirect
21. C22×#103C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4512
#341732
#218252
#205992
#175782
#92582
#79822
#79272