Finite Group Databasebeta

← #198470

Subgroups — #198470

Order 512.

2154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#448C211yesmaximal, characteristic
2#34173C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21793C211yesmaximal, characteristic
4#20599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17577C211yesmaximal, characteristic
6#9262C218yesmaximal, complemented
7#7982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7927C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×Q8C2211yescharacteristic
10C23×SD16C412yescomplemented
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C2×#519—21no—
13C2×#448—21no—
14C2×#448—22no—
15C2×#448—21no—
16C2×#448—22no—
17C2×#448—22no—
18C2×#448C414yescomplemented
19C2×#448C2214yes—
20C2×#419—22no—
21C22×#103C412yescomplemented
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24Q8×C22⋊C4—22no—
25Q8×C22⋊C4—22no—
26Q8×C22⋊C4—22no—
27Q8×C22⋊C4C2214yescomplemented
28#2310—22no—
29#2310—21no—
30#2280—22no—
31#2280C2211yescharacteristic
32#2280C2211yescharacteristic
33#2280C2211yescharacteristic
34#1964—22no—
35#1964C2214yes—
36#1787—22no—
37#1787C2214yescomplemented
38#1781—22no—
39#1519C2214yes—
40#1510—22no—
41#1507—22no—
42#1289C2214yescomplemented
43#1282C2214yescomplemented
44C23×Q8—21no—
45C23×Q8—21no—
46C23×Q8—21no—
47C23×Q8—21no—
48C23×Q8—21no—
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8—21no—
51C23×Q8—48no—
52C23×Q8C2×C412yes—
53C23×Q8C2×C412yes—
54C23×Q8D411yescharacteristic
55C23×Q8D412yes—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C23×Q8D412yes—
58C23×Q8D412yes—
59C23×Q8C2312yes—
60C23×D4—21no—
61C23×D4C2×C411yescharacteristic
62C24×C4—21no—
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C22×SD16—22no—
65C22×SD16—24no—
66C22×SD16—22no—
67C22×SD16—48no—
68C22×SD16C2×C418yes—
69C22×M16—21no—
70C23×C8C2×C412yes—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121C2×C412yes—
82C2×#121C2312yes—
83#519—48no—
84C2×C4×Q8—24no—
85C2×C4×Q8—24no—
86C2×#117—24no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—21no—
92#448—24no—
93#448—28no—
94#448—24no—
95#448—24no—
96#448—28no—
97#448—24no—
98#419—48no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—28no—
103C2×#103C2×C418yes—
104C2×#99—28no—
105#407—21no—
106#407—21no—
107#407—21no—
108#407—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8C2×C412yes—
115C2×C22⋊C8C2312yes—
116C2×C22⋊C8C2312yes—
117#391—24no—
118#391—28no—
119#391—24no—
120#391—28no—
121#381—24no—
122#381—21no—
123#381—21no—
124#381D412yes—
125#380—24no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—24no—
129#380—21no—
130#380D412yes—
131#380C2312yes—
132#380C2312yes—
133#379—21no—
134#379—21no—
135#379D412yes—
136C4×C22⋊C4—24no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—24no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4D412yes—
143C4×C22⋊C4C2312yes—
144#327—28no—
145C25—21no—
146C25C2×D411yescharacteristic
147C22×Q8—28no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—28no—
173C22×Q8—28no—
174C22×Q8—44no—
175C22×Q8—44no—
176C22×Q8—44no—
177C22×Q8—48no—
178C22×Q8—48no—
179C22×Q8—48no—
180C22×Q8—48no—
181C22×Q8—48no—
182C22×Q8—48no—
183C22×Q8—48no—
184C22×Q8—48no—
185C22×Q8—48no—
186C22×Q8—48no—
187C22×Q8—48no—
188C22×Q8C22⋊C412yes—
189C22×Q8C22⋊C412yes—
190C22×Q8C22⋊C414yes—
191C22×Q8C22⋊C414yes—
192C22×Q8C22⋊C412yes—
193C22×Q8C22⋊C412yes—
194C22×Q8C22×C414yes—
195C22×Q8C2×D412yes—
196C22×Q8C2×D414yes—
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—84no—
211C22×D4C22×C412yes—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—44no—
222C23×C4—48no—
223C23×C4C22×C411yescharacteristic
224C23×C4C22×C411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4#4111yescharacteristic
233C23×C4#4111yescharacteristic
234C23×C4#4111yescharacteristic
235C23×C4#4111yescharacteristic
236C23×C4C2411yescharacteristic
237C2×SD16—28no—
238C2×SD16—28no—
239C2×SD16—416no—
240C2×SD16—48no—
241C2×SD16—48no—
242C2×SD16—416no—
243C2×M16—44no—
244C2×M16—41no—
245C2×M16—41no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—44no—
250C22×C8C22×C414yes—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267C4×Q8—416no—
268C4×Q8—416no—
269#117—416no—
270#117—44no—
271#117—44no—
272#117—44no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—28no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4C22×C412yes—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4C2×D414yes—
298C2×C42—28no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—41no—
302#103—28no—
303#103—28no—
304#103—416no—
305#99—88no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—41no—
313C22⋊C8—41no—
314#95—28no—
315#95—28no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—41no—
321#95C2×D414yes—
322C24—24no—
323C24—22no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—82no—
329C24—82no—
330C24—82no—
331C24C4×D411yescharacteristic
332C24C4×D411yescharacteristic
333C24#12011yescharacteristic
334C24#12011yescharacteristic
335C24#12111yescharacteristic
336C24#12111yescharacteristic
337C24C22×D411yescharacteristic
338C2×Q8—28no—
339C2×Q8—28no—
340C2×Q8—28no—
341C2×Q8—28no—
342C2×Q8—28no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—28no—
355C2×Q8—28no—
356C2×Q8—28no—
357C2×Q8—28no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—48no—
361C2×Q8—48no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—48no—
369C2×Q8—48no—
370C2×Q8—48no—
371C2×Q8—48no—
372C2×Q8—48no—
373C2×Q8—48no—
374C2×Q8—48no—
375C2×Q8—48no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8—48no—
380C2×Q8—48no—
381C2×Q8—48no—
382C2×Q8—48no—
383C2×Q8—48no—
384C2×Q8—48no—
385C2×Q8—48no—
386C2×Q8—48no—
387C2×Q8#9918yescomplemented
388C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
389C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C22×C4—28no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—48no—
439C22×C4—48no—
440C22×C4—48no—
441C22×C4—48no—
442C22×C4—48no—
443C22×C4—48no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C22×C4C4×D411yescharacteristic
454C22×C4C4×D411yescharacteristic
455C22×C4C4×D411yescharacteristic
456C22×C4C4×D411yescharacteristic
457C22×C4C4×D411yescharacteristic
458C22×C4C4×D411yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12311yescharacteristic
468C22×C4#12311yescharacteristic
469C22×C4#12311yescharacteristic
470C22×C4#12311yescharacteristic
471C22×C4C23×C411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477SD16—416no—
478SD16—416no—
479M16—82no—
480M16—82no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—44no—
483C2×C8—44no—
484C2×C8—44no—
485C2×C8—44no—
486C2×C8—42no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—416no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C22⋊C4—28no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C42—416no—
509C42—44no—
510C42—44no—
511C42—82no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—416no—
533C23—42no—
534C23—44no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—168no—
544C23#38611yescharacteristic
545C23#38611yescharacteristic
546C23#38611yescharacteristic
547C23#38611yescharacteristic
548C23C2×C4×D411yescharacteristic
549C23C2×#12011yescharacteristic
550C23C2×#12111yescharacteristic
551C23#57714yes—
552Q8—28no—
553Q8—28no—
554Q8—24no—
555Q8—28no—
556Q8—24no—
557Q8—24no—
558Q8—48no—
559Q8—48no—
560Q8—48no—
561Q8—48no—
562Q8—44no—
563Q8—44no—
564Q8—44no—
565Q8C2×#9918yes—
566D4—44no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—84no—
570D4—84no—
571D4—84no—
572D4—84no—
573D4—82no—
574C2×C4—28no—
575C2×C4—28no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—28no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—48no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—48no—
609C2×C4—48no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4#38611yescharacteristic
627C2×C4#38611yescharacteristic
628C2×C4#38611yescharacteristic
629C2×C4#38611yescharacteristic
630C2×C4C2×#9914yes—
631C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
632C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
633C2×C4C2×#12111yescharacteristic
634C2×C4C2×#12311yescharacteristic
635C8—44no—
636C8—82no—
637C22—28no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—44no—
655C22—44no—
656C22—44no—
657C22—44no—
658C22—44no—
659C22—44no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—164no—
664C22—164no—
665C22—164no—
666C22#189812yes—
667C22#190512yes—
668C22C2×#38611yescharacteristic
669C22#294912yes—
670C22#301012yes—
671C22#304312yes—
672C4—21no—
673C4—28no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—44no—
680C4—84no—
681C4—84no—
682C4—82no—
683C4—162no—
684C4#189812yes—
685C4C22×#9912yes—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—22no—
689C2—22no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—41no—
693C2—162no—
694C2#2093611yescharacteristic
695C2C2×#189811yescharacteristic
696C2C2×#190511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34173C2semidirect
4. #20599C2semidirect
6. #9262C2semidirect
7. #7982C2semidirect
8. #7927C2semidirect
10. C23×SD16C4semidirect
18. C2×#448C4semidirect
21. C22×#103C4semidirect
27. Q8×C22⋊C4C22semidirect
37. #1787C22semidirect
42. #1289C22semidirect
43. #1282C22semidirect
387. C2×Q8#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4482
#341732
#217932
#205992
#175772
#92622
#79822
#79272