Finite Group Databasebeta

← #198471

Subgroups — #198471

Order 512.

1225 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3103C211yesmaximal, characteristic
2#34192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21794C211yesmaximal, characteristic
4#20741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17595C211yesmaximal, characteristic
6#9262C214yesmaximal, complemented
7#9261C214yesmaximal, complemented
8#7980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7928C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#3103—22no—
13#3103—21no—
14#3103—21no—
15#3103—21no—
16#3103—22no—
17#3103—21no—
18C2×#481C2212yes—
19C2×#475C412yescomplemented
20C2×#460C412yescomplemented
21C2×#448C2212yes—
22C2×C4×SD16C414yescomplemented
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2356—22no—
26#2356—21no—
27#2351—21no—
28#2345—22no—
29#2345C2212yes—
30Q8×C22⋊C4C2212yes—
31#2320—22no—
32#2320—21no—
33#2283—21no—
34#2283—21no—
35#2283C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37#2283C2211yescharacteristic
38#2276—21no—
39#1964—22no—
40#1964C2214yes—
41#1824C2212yes—
42#1805—22no—
43#1787C2212yes—
44#1782—21no—
45#1782—21no—
46#1763—22no—
47#1519C2214yes—
48#1514—22no—
49#1505—22no—
50#1289C2214yes—
51#1282C2214yes—
52C22×#41—21no—
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C22×SD16C2×C414yes—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×#127C2×C411yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121C2312yes—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8C2×C412yes—
76C2×C4×Q8C2×C412yes—
77C2×C4×Q8D412yes—
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8D412yes—
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2×C412yes—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#481—24no—
90#481—22no—
91#481—22no—
92#475—22no—
93#475—22no—
94#475—22no—
95#475—22no—
96#460—22no—
97#460—22no—
98#460—22no—
99#460—22no—
100#448—22no—
101#448—24no—
102#448—22no—
103C4×SD16—24no—
104C4×SD16—24no—
105C4×SD16—24no—
106C4×SD16—24no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115C2×#106C2×C414yes—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8C2×C412yes—
118C2×#103—24no—
119C2×#103C2×C414yes—
120C2×#102C2×C414yes—
121C2×#99—24no—
122C2×#99—24no—
123C2×C22⋊C8C2312yes—
124C2×C22⋊C8C2312yes—
125C2×#97—21no—
126C2×C4×C8C2×C412yes—
127#391—22no—
128#391—24no—
129#389—24no—
130#389—22no—
131#387—24no—
132#387—24no—
133#387—24no—
134#383—22no—
135#383—22no—
136#383—21no—
137#383—21no—
138#383D412yes—
139#382—22no—
140#382—22no—
141#382—21no—
142#382—21no—
143#382—21no—
144#381—21no—
145#381—21no—
146#381D411yescharacteristic
147#381D411yescharacteristic
148#380—22no—
149#380—22no—
150#380D412yes—
151#380C2312yes—
152#380C2312yes—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C4⋊C4—24no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4C2312yes—
165#376—22no—
166#376—22no—
167#376—21no—
168#376—21no—
169#376D412yes—
170#340—24no—
171#327—28no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—84no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—44no—
182C22×Q8C22×C412yes—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×Q8C2×D412yes—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4C22×C412yes—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×SD16—24no—
197C2×SD16—24no—
198C2×SD16—48no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8C22×C414yes—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#124—41no—
210#124—41no—
211#124—41no—
212#124—41no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—48no—
238C4×Q8C22⋊C412yes—
239C4×Q8C22⋊C412yes—
240C4×Q8C22⋊C412yes—
241C4×Q8C22⋊C412yes—
242C4×Q8C22⋊C412yes—
243C4×Q8C22⋊C412yes—
244C4×Q8C22⋊C412yes—
245C4×Q8C22⋊C412yes—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4C22×C412yes—
272C2×C4⋊C4C22×C412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4C2×D412yes—
281C2×C22⋊C4C2×D412yes—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—24no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—24no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—41no—
295C2×C42C22×C411yescharacteristic
296C2×C42C22×C411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42#4111yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305C2×C42#4111yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307#106—24no—
308#106—24no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—41no—
312C4⋊C8—41no—
313#103—24no—
314#103—24no—
315#103—48no—
316#102—24no—
317#102—24no—
318#99—84no—
319#99—84no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324#97—41no—
325#97—41no—
326C4×C8—22no—
327C4×C8—22no—
328#95—24no—
329#95—24no—
330#95—24no—
331#95—24no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—21no—
338#95—22no—
339#95—21no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—41no—
343#95—41no—
344#95—41no—
345#95C2×D414yes—
346C24—22no—
347C24C22×D411yescharacteristic
348#41—84no—
349#41—84no—
350#41—84no—
351#41—84no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
369C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4C4×D411yescharacteristic
406C22×C4C4×D411yescharacteristic
407C22×C4C4×D411yescharacteristic
408C22×C4C4×D411yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4C23×C411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423SD16—48no—
424SD16—48no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—44no—
427C2×C8—44no—
428C2×C8—42no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—48no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—84no—
450C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
451C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—44no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—48no—
469C42—44no—
470C42—82no—
471C42—84no—
472C42—82no—
473C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C42C4×D411yescharacteristic
478C42C4×D411yescharacteristic
479C42C4×D411yescharacteristic
480C42C4×D411yescharacteristic
481C42#12111yescharacteristic
482C42#12111yescharacteristic
483C42#12111yescharacteristic
484C42#12111yescharacteristic
485C42#12311yescharacteristic
486C42#12311yescharacteristic
487C42#12311yescharacteristic
488C42#12311yescharacteristic
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23C2×C4×D411yescharacteristic
497C23C2×#12011yescharacteristic
498C23C2×#12111yescharacteristic
499C23#57714yes—
500Q8—24no—
501Q8—22no—
502Q8—22no—
503Q8—22no—
504Q8—44no—
505Q8—44no—
506Q8—42no—
507Q8—82no—
508Q8—82no—
509Q8#41014yes—
510D4—44no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—84no—
517D4—84no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4#38611yescharacteristic
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
574C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
575C2×C4C2×#12111yescharacteristic
576C2×C4C2×#12311yescharacteristic
577C8—44no—
578C8—82no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—44no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—162no—
590C22—162no—
591C22C2×#38611yescharacteristic
592C22#294912yes—
593C22#301012yes—
594C22#304312yes—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—24no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4—84no—
613C4—82no—
614C4—162no—
615C4C2×#41012yes—
616C2—22no—
617C2—22no—
618C2—22no—
619C2—162no—
620C2#2093611yescharacteristic
621C2#2098311yescharacteristic
622C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34192C2semidirect
4. #20741C2semidirect
6. #9262C2semidirect
7. #9261C2semidirect
8. #7980C2semidirect
9. #7928C2semidirect
19. C2×#475C4semidirect
20. C2×#460C4semidirect
22. C2×C4×SD16C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31032
#341922
#217942
#207412
#175952
#92622
#92612
#79802
#79282