Finite Group Databasebeta

← #198473

Subgroups — #198473

Order 512.

1191 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3108C211yesmaximal, characteristic
2#34196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21875C211yesmaximal, characteristic
4#20740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17581C211yesmaximal, characteristic
6#9262C212yesmaximal
7#9260C212yesmaximal
8#9258C212yesmaximal, complemented
9#9256C212yesmaximal, complemented
10#7981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7928C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3108—22no—
15#3108—21no—
16#3108—21no—
17#3108—21no—
18#3108—22no—
19#3108—21no—
20C2×#483C2211yescharacteristic
21C2×#480C2211yescharacteristic
22C2×#479C412yescomplemented
23C2×#464C412yescomplemented
24C2×#451C2211yescharacteristic
25C2×#448C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q16C412yescomplemented
27C2×C4×SD16C412yescomplemented
28C2×#432C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30#2355—22no—
31#2355—21no—
32Q8×C4⋊C4—21no—
33#2344—22no—
34#2344C2212yes—
35Q8×C22⋊C4C2212yes—
36#2320—22no—
37#2320—21no—
38#2285—21no—
39#2285C2211yescharacteristic
40#2285C2211yescharacteristic
41#2283—21no—
42#2283C2211yescharacteristic
43#2276—21no—
44#1996C2212yes—
45#1964C2212yes—
46#1899—22no—
47#1823C2212yes—
48#1803—22no—
49#1799—21no—
50#1799—21no—
51#1787C2212yes—
52#1763—22no—
53#1520C2212yes—
54#1519C2212yes—
55#1512—22no—
56#1509—22no—
57#1289C2212yes—
58#1289C2212yes—
59#1282C2212yes—
60#1282C2212yes—
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C22×Q16C2×C412yes—
63C22×SD16C2×C412yes—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72C2×#126—21no—
73C2×#125C2×C411yescharacteristic
74C2×#124C2×C411yescharacteristic
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#121C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Q8C2×C412yes—
87C2×C4×Q8C2×C412yes—
88C2×C4×Q8D412yes—
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8D412yes—
93C2×C4×Q8D411yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117—22no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C42—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#483—22no—
105#483—21no—
106#483—21no—
107#480—22no—
108#480—21no—
109#480—21no—
110#479—22no—
111#479—22no—
112#479—22no—
113#479—22no—
114#464—22no—
115#464—22no—
116#464—22no—
117#464—22no—
118#451—21no—
119#451—22no—
120#451—21no—
121#448—21no—
122#448—22no—
123#448—21no—
124C4×Q16—22no—
125C4×Q16—22no—
126C4×Q16—22no—
127C4×Q16—22no—
128C4×SD16—22no—
129C4×SD16—22no—
130C4×SD16—22no—
131C4×SD16—22no—
132#432—21no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140C2×#107C2×C412yes—
141C2×#106C2×C412yes—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8C2×C412yes—
144C2×#103—24no—
145C2×#103C2×C412yes—
146C2×#103C2×C412yes—
147C2×#103C2×C412yes—
148C2×#102C2×C412yes—
149C2×#99—22no—
150C2×#99—22no—
151C2×C22⋊C8C2312yes—
152C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
153C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
154C2×#97—21no—
155C2×C4×C8C2×C412yes—
156#391—22no—
157#391—24no—
158#389—24no—
159#389—22no—
160#387—24no—
161#387—24no—
162#387—24no—
163#384—22no—
164#384—21no—
165#384—21no—
166#383—22no—
167#383—21no—
168#382—22no—
169#382—22no—
170#382—21no—
171#382—21no—
172#382D412yes—
173#381—22no—
174#381D412yes—
175#380—21no—
176#380—22no—
177#380—21no—
178#380D411yescharacteristic
179#380D411yescharacteristic
180#380C2312yes—
181#380C2312yes—
182C4×C4⋊C4—22no—
183C4×C4⋊C4—24no—
184C4×C4⋊C4—22no—
185C4×C4⋊C4—22no—
186C4×C4⋊C4—22no—
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C4⋊C4—21no—
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C4⋊C4D412yes—
192C4×C22⋊C4—22no—
193C4×C22⋊C4C2312yes—
194#376—22no—
195#376—21no—
196#342—22no—
197#342—22no—
198#340—24no—
199#328—24no—
200#327—24no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—44no—
205C22×Q8C22×C412yes—
206C22×Q8C22×C411yescharacteristic
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8C2×D412yes—
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×D4—21no—
211C22×D4C22×C411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2411yescharacteristic
218C2×Q16—22no—
219C2×Q16—22no—
220C2×Q16—44no—
221C2×SD16—22no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—44no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8C22×C412yes—
226C22×C8C22×C412yes—
227#126—41no—
228#126—41no—
229#126—41no—
230#126—41no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233#125—21no—
234#125—21no—
235#124—21no—
236#124—21no—
237#124—21no—
238#124—21no—
239#123—41no—
240#123—41no—
241#123—41no—
242#123—41no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—48no—
272C4×Q8C22⋊C412yes—
273C4×Q8C22⋊C412yes—
274C4×Q8C22⋊C412yes—
275C4×Q8C22⋊C412yes—
276C4×Q8C22⋊C412yes—
277C4×Q8C22⋊C412yes—
278C4×Q8C22⋊C412yes—
279C4×Q8C22⋊C412yes—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288#117—41no—
289#117—41no—
290#117—41no—
291#117—41no—
292#117—82no—
293#117—82no—
294#117—81no—
295#117—81no—
296#117—81no—
297#117—81no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C22×C412yes—
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4C2×D412yes—
337C2×C22⋊C4C2×D412yes—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—24no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—24no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—41no—
352C2×C42C22×C411yescharacteristic
353C2×C42C22×C411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42#4111yescharacteristic
361C2×C42#4111yescharacteristic
362C2×C42#4111yescharacteristic
363C2×C42#4111yescharacteristic
364#107—22no—
365#107—22no—
366#106—22no—
367#106—22no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—41no—
371C4⋊C8—41no—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—22no—
375#103—22no—
376#103—22no—
377#103—22no—
378#103—48no—
379#102—22no—
380#102—22no—
381#99—82no—
382#99—82no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—22no—
389#97—41no—
390#97—41no—
391C4×C8—22no—
392C4×C8—22no—
393#95—24no—
394#95—24no—
395#95—24no—
396#95—24no—
397#95—21no—
398#95—22no—
399#95—21no—
400#95—22no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95—41no—
405#95C2×D414yes—
406C24—21no—
407C24C22×D411yescharacteristic
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—44no—
424C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
425C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4C4×D411yescharacteristic
465C22×C4C4×D411yescharacteristic
466C22×C4C4×D411yescharacteristic
467C22×C4C4×D411yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4C23×C411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482Q16—44no—
483Q16—44no—
484SD16—44no—
485SD16—44no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—44no—
491C2×C8—42no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—48no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4—82no—
524C4⋊C4—82no—
525C4⋊C4—84no—
526C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
527C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—48no—
555C42—44no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—82no—
559C42—82no—
560C42—84no—
561C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
562C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
563C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
564C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
565C42C4×D411yescharacteristic
566C42C4×D411yescharacteristic
567C42C4×D411yescharacteristic
568C42C4×D411yescharacteristic
569C42#12111yescharacteristic
570C42#12111yescharacteristic
571C42#12111yescharacteristic
572C42#12111yescharacteristic
573C42#12311yescharacteristic
574C42#12311yescharacteristic
575C42#12311yescharacteristic
576C42#12311yescharacteristic
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23C2×C4×D411yescharacteristic
585C23C2×#12011yescharacteristic
586C23C2×#12111yescharacteristic
587C23#57611yescharacteristic
588C23#57711yescharacteristic
589C23#57711yescharacteristic
590C23#57811yescharacteristic
591Q8—24no—
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—44no—
596Q8—44no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—81no—
600Q8#41014yes—
601D4—42no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4#38611yescharacteristic
669C2×C4#38611yescharacteristic
670C2×C4#38611yescharacteristic
671C2×C4#38611yescharacteristic
672C2×C4#38611yescharacteristic
673C2×C4#38611yescharacteristic
674C2×C4#38611yescharacteristic
675C2×C4#38611yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
677C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
678C2×C4C2×#12111yescharacteristic
679C2×C4C2×#12311yescharacteristic
680C8—42no—
681C8—42no—
682C8—82no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—161no—
697C22—161no—
698C22C2×#38611yescharacteristic
699C22#295111yescharacteristic
700C22#295211yescharacteristic
701C22#301211yescharacteristic
702C22#301311yescharacteristic
703C22#304511yescharacteristic
704C22#304611yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—24no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C4—82no—
720C4—84no—
721C4—82no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—162no—
726C4#190512yes—
727C4C2×#41012yes—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—161no—
735C2#2093711yescharacteristic
736C2#2098311yescharacteristic
737C2C2×#190511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34196C2semidirect
4. #20740C2semidirect
8. #9258C2semidirect
9. #9256C2semidirect
10. #7981C2semidirect
11. #7928C2semidirect
22. C2×#479C4semidirect
23. C2×#464C4semidirect
26. C2×C4×Q16C4semidirect
27. C2×C4×SD16C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31082
#341962
#218752
#207402
#175812
#92622
#92602
#92582
#92562
#79812
#79282