Finite Group Databasebeta

← #198479

Subgroups — #198479

Order 512.

1467 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3186C211yesmaximal, characteristic
2#34363C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17577C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9260C214yesmaximal, complemented
7#9259C214yesmaximal, complemented
8#7982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12#3186—22no—
13#3186—22no—
14#3186—22no—
15#3186—22no—
16C2×#480C412yescomplemented
17C2×#480C2212yes—
18C2×#466C414yescomplemented
19C2×#447C412yescomplemented
20C2×#447C2212yes—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23#2377—22no—
24#2363—22no—
25#2344C2212yescomplemented
26#2342—22no—
27D4×C22⋊C4C2212yescomplemented
28#2333—22no—
29#2324—22no—
30#2309—21no—
31#2308—21no—
32#2280C2211yescharacteristic
33#2280C2211yescharacteristic
34#2280C2211yescharacteristic
35#1964—22no—
36#1964C2214yes—
37#1895—22no—
38#1875—22no—
39#1823C2212yescomplemented
40#1786C2212yescomplemented
41#1781—21no—
42#1781—21no—
43#1519C2214yes—
44#1510—22no—
45#1507—22no—
46#1289C2214yescomplemented
47#1282C2214yescomplemented
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×D8C2×C414yes—
54C22×M16—21no—
55C23×C8C2×C412yescomplemented
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121C2×C412yes—
73C2×#121C2×C412yes—
74C2×#121C2×C412yescomplemented
75C2×#121D412yes—
76C2×#121D412yes—
77C2×#121D412yes—
78C2×#121D412yes—
79C2×#121C2312yes—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117—21no—
85C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90#480—24no—
91#480—24no—
92#480—24no—
93#480—24no—
94#466—28no—
95#466—28no—
96#447—24no—
97#447—24no—
98#447—24no—
99#447—24no—
100C2×#107C2×C414yescomplemented
101C2×#102—24no—
102C2×#102C2×C414yes—
103C2×#102C2×C414yescomplemented
104C2×#99—24no—
105C2×#99—24no—
106#407—21no—
107#407—21no—
108#407—21no—
109#407—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
116C2×C22⋊C8C2312yes—
117C2×C22⋊C8C2312yes—
118#390—24no—
119#390—24no—
120#390—22no—
121#389—22no—
122#388—24no—
123#388—24no—
124#387—24no—
125#386—24no—
126#386—24no—
127#386—24no—
128#385—24no—
129#381—21no—
130#381—22no—
131#381—21no—
132#381D412yes—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380D412yes—
137#380C2312yes—
138#380C2312yes—
139#379—21no—
140#379—22no—
141#379—21no—
142#379D411yescharacteristic
143#379D411yescharacteristic
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—24no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4D412yes—
151C4×C22⋊C4C2312yes—
152#340—24no—
153#327—28no—
154C25—21no—
155C25—21no—
156C25C2×D411yescharacteristic
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—82no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4—84no—
180C22×D4—84no—
181C22×D4C22×C412yes—
182C22×D4C22×C412yes—
183C22×D4C2×D412yes—
184C22×D4C2×D412yes—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—82no—
189C23×C4C22×C411yescharacteristic
190C23×C4C22×C411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4#4111yescharacteristic
199C23×C4#4111yescharacteristic
200C23×C4#4111yescharacteristic
201C23×C4#4111yescharacteristic
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C2×D8—28no—
204C2×D8—84no—
205C2×M16—41no—
206C2×M16—41no—
207C2×M16—82no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—82no—
212C22×C8C22×C414yes—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121C22⋊C414yes—
242#121C22⋊C414yes—
243#121C22⋊C414yes—
244#121C22⋊C414yes—
245C4×D4—84no—
246#117—82no—
247#117—84no—
248#117—82no—
249#117—82no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4C22×C412yes—
263C2×C4⋊C4C22×C412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—84no—
292C2×C22⋊C4C2×D412yes—
293C2×C22⋊C4C2×D412yes—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—24no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—41no—
298#107—28no—
299#102—28no—
300#102—28no—
301#102—84no—
302#99—84no—
303#99—84no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—41no—
311C22⋊C8—41no—
312#95—24no—
313#95—24no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—41no—
319#95C2×D414yes—
320C24—24no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—44no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—82no—
329C24—81no—
330C24—81no—
331C24—82no—
332C24—82no—
333C24—82no—
334C24—82no—
335C24C4×D411yescharacteristic
336C24C4×D411yescharacteristic
337C24#12011yescharacteristic
338C24#12011yescharacteristic
339C24#12111yescharacteristic
340C24#12111yescharacteristic
341C24C22×D411yescharacteristic
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4C2×C22⋊C414yes—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—84no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C4×D411yescharacteristic
420C22×C4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4C4×D411yescharacteristic
422C22×C4C4×D411yescharacteristic
423C22×C4C4×D411yescharacteristic
424C22×C4C4×D411yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12311yescharacteristic
434C22×C4#12311yescharacteristic
435C22×C4#12311yescharacteristic
436C22×C4#12311yescharacteristic
437C22×C4C23×C411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443D8—88no—
444M16—82no—
445M16—82no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—44no—
448C2×C8—44no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—82no—
451C2×C8—82no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—84no—
463C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—84no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—84no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—84no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C42—44no—
488C42—82no—
489C42—84no—
490C42—82no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—24no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—88no—
534C23—168no—
535C23—168no—
536C23#38611yescharacteristic
537C23#38611yescharacteristic
538C23#38611yescharacteristic
539C23#38611yescharacteristic
540C23C2×C4×D411yescharacteristic
541C23C2×#12011yescharacteristic
542C23C2×#12111yescharacteristic
543C23#57614yes—
544D4—28no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—84no—
553D4—84no—
554D4—84no—
555D4—84no—
556D4—84no—
557D4—84no—
558D4—84no—
559D4—84no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—168no—
611C2×C4#38611yescharacteristic
612C2×C4#38611yescharacteristic
613C2×C4#38611yescharacteristic
614C2×C4#38611yescharacteristic
615C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
616C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
617C2×C4C2×#12111yescharacteristic
618C2×C4C2×#12311yescharacteristic
619C8—44no—
620C8—82no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—44no—
640C22—44no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—84no—
650C22—84no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—164no—
655C22—164no—
656C22—162no—
657C22—162no—
658C22—164no—
659C22—164no—
660C22C2×#38611yescharacteristic
661C22#294812yes—
662C22#300812yes—
663C22#304112yes—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—44no—
672C4—82no—
673C4—84no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—162no—
677C4#288312yes—
678C2—22no—
679C2—22no—
680C2—22no—
681C2—41no—
682C2—41no—
683C2—41no—
684C2—41no—
685C2—84no—
686C2—162no—
687C2#2093411yescharacteristic
688C2#2098411yescharacteristic
689C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3186C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34363C2semidirect
3. #21793C2semidirect
4. #21767C2semidirect
5. #17577C2semidirect
6. #9260C2semidirect
7. #9259C2semidirect
8. #7982C2semidirect
9. #7927C2semidirect
16. C2×#480C4semidirect
18. C2×#466C4semidirect
19. C2×#447C4semidirect
25. #2344C22semidirect
27. D4×C22⋊C4C22semidirect
39. #1823C22semidirect
40. #1786C22semidirect
46. #1289C22semidirect
47. #1282C22semidirect
50. C23×D4C2×C4semidirect
55. C23×C8C2×C4semidirect
74. C2×#121C2×C4semidirect
85. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
100. C2×#107C2×C4semidirect
103. C2×#102C2×C4semidirect
115. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31862
#343632
#217932
#217672
#175772
#92602
#92592
#79822
#79272