Finite Group Databasebeta

← #198485

Subgroups — #198485

Order 512.

1323 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3187C211yesmaximal, characteristic
2#34370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21793C211yesmaximal, characteristic
4#21768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17577C211yesmaximal, characteristic
6#9262C214yesmaximal, complemented
7#9261C214yesmaximal, complemented
8#7982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12#3187—22no—
13#3187—22no—
14#3187—22no—
15#3187—22no—
16C2×#481C2212yes—
17C2×#483C412yescomplemented
18C2×#465C414yescomplemented
19C2×#448C2212yes—
20C2×#450C412yescomplemented
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23#2378—22no—
24#2362—22no—
25#2345—22no—
26#2345C2212yescomplemented
27Q8×C22⋊C4C2212yescomplemented
28#2332—22no—
29#2323—22no—
30#2312—21no—
31#2312—21no—
32#2280C2211yescharacteristic
33#2280C2211yescharacteristic
34#2280C2211yescharacteristic
35#1964—22no—
36#1964C2214yes—
37#1894—22no—
38#1873—22no—
39#1824C2212yescomplemented
40#1787C2212yescomplemented
41#1781—21no—
42#1781—21no—
43#1519C2214yes—
44#1510—22no—
45#1507—22no—
46#1289C2214yescomplemented
47#1282C2214yescomplemented
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2×C411yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×SD16C2×C414yes—
53C22×M16—21no—
54C23×C8C2×C412yes—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
62C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
63C2×C22⋊Q8D412yes—
64C2×C22⋊Q8D412yes—
65C2×C22⋊Q8D412yes—
66C2×C22⋊Q8D412yes—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121C2×C412yes—
78C2×#121C2312yes—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88#483—24no—
89#483—24no—
90#481—24no—
91#481—24no—
92#465—28no—
93#465—28no—
94#450—24no—
95#450—24no—
96#448—24no—
97#448—24no—
98C2×#106C2×C414yes—
99C2×#103—24no—
100C2×#103C2×C414yes—
101C2×#102C2×C414yes—
102C2×#99—24no—
103C2×#99—24no—
104#407—21no—
105#407—21no—
106#407—21no—
107#407—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8C2×C412yes—
114C2×C22⋊C8C2312yes—
115C2×C22⋊C8C2312yes—
116#391—22no—
117#391—24no—
118#389—24no—
119#389—22no—
120#388—24no—
121#388—24no—
122#388—24no—
123#388—24no—
124#387—24no—
125#387—24no—
126#387—24no—
127#381—21no—
128#381—21no—
129#381D412yes—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—22no—
133#380—22no—
134#380—21no—
135#380D412yes—
136#380C2312yes—
137#380C2312yes—
138#379—21no—
139#379—21no—
140#379D411yescharacteristic
141#379D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4—24no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4D412yes—
151C4×C22⋊C4C2312yes—
152#340—24no—
153#327—28no—
154C25—21no—
155C25C2×D411yescharacteristic
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—82no—
160C22×Q8C22×C412yes—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4—84no—
176C22×D4C22×C412yes—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—82no—
181C23×C4C22×C411yescharacteristic
182C23×C4C22×C411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4#4111yescharacteristic
191C23×C4#4111yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C2×SD16—28no—
196C2×SD16—84no—
197C2×M16—41no—
198C2×M16—41no—
199C2×M16—82no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—82no—
204C22×C8C22×C414yes—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8C22⋊C414yes—
218C22⋊Q8C22⋊C414yes—
219C22⋊Q8C22⋊C414yes—
220C22⋊Q8C22⋊C414yes—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237C4×Q8—84no—
238#117—82no—
239#117—82no—
240#117—82no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4C22×C412yes—
261C2×C4⋊C4C22×C412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4C2×D412yes—
287C2×C22⋊C4C2×D412yes—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—24no—
290C2×C42—24no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—41no—
293#106—28no—
294#103—28no—
295#103—84no—
296#102—28no—
297#99—84no—
298#99—84no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—41no—
306C22⋊C8—41no—
307#95—24no—
308#95—24no—
309#95—24no—
310#95—24no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—41no—
316#95C2×D414yes—
317C24—24no—
318C24—22no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—82no—
322C24—81no—
323C24—81no—
324C24—82no—
325C24—82no—
326C24C4×D411yescharacteristic
327C24C4×D411yescharacteristic
328C24#12011yescharacteristic
329C24#12011yescharacteristic
330C24#12111yescharacteristic
331C24#12111yescharacteristic
332C24C22×D411yescharacteristic
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—44no—
339C2×Q8—82no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8—82no—
342C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—84no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C4×D411yescharacteristic
400C22×C4C4×D411yescharacteristic
401C22×C4C4×D411yescharacteristic
402C22×C4C4×D411yescharacteristic
403C22×C4C4×D411yescharacteristic
404C22×C4C4×D411yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12311yescharacteristic
414C22×C4#12311yescharacteristic
415C22×C4#12311yescharacteristic
416C22×C4#12311yescharacteristic
417C22×C4C23×C411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423SD16—88no—
424M16—82no—
425M16—82no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—44no—
428C2×C8—44no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—82no—
431C2×C8—82no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—84no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—84no—
448C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C42—44no—
470C42—84no—
471C42—82no—
472C42—84no—
473C42—82no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—88no—
506C23—168no—
507C23#38611yescharacteristic
508C23#38611yescharacteristic
509C23#38611yescharacteristic
510C23#38611yescharacteristic
511C23C2×C4×D411yescharacteristic
512C23C2×#12011yescharacteristic
513C23C2×#12111yescharacteristic
514C23#57714yes—
515Q8—28no—
516Q8—44no—
517Q8—82no—
518Q8—82no—
519D4—44no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—84no—
524D4—84no—
525D4—84no—
526D4—84no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4#38611yescharacteristic
581C2×C4#38611yescharacteristic
582C2×C4#38611yescharacteristic
583C2×C4#38611yescharacteristic
584C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
585C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
586C2×C4C2×#12111yescharacteristic
587C2×C4C2×#12311yescharacteristic
588C8—44no—
589C8—82no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—44no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—162no—
619C22—162no—
620C22—164no—
621C22—164no—
622C22C2×#38611yescharacteristic
623C22#294912yes—
624C22#301012yes—
625C22#304312yes—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—44no—
634C4—44no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—84no—
638C4—82no—
639C4—162no—
640C4#288312yes—
641C2—22no—
642C2—22no—
643C2—22no—
644C2—41no—
645C2—41no—
646C2—41no—
647C2—41no—
648C2—162no—
649C2#2093611yescharacteristic
650C2#2098411yescharacteristic
651C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34370C2semidirect
4. #21768C2semidirect
6. #9262C2semidirect
7. #9261C2semidirect
8. #7982C2semidirect
9. #7927C2semidirect
17. C2×#483C4semidirect
18. C2×#465C4semidirect
20. C2×#450C4semidirect
26. #2345C22semidirect
27. Q8×C22⋊C4C22semidirect
39. #1824C22semidirect
40. #1787C22semidirect
46. #1289C22semidirect
47. #1282C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31872
#343702
#217932
#217682
#175772
#92622
#92612
#79822
#79272