Finite Group Databasebeta

← #198488

Subgroups — #198488

Order 512.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3211C211yesmaximal, characteristic
2#34377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9262C212yesmaximal, complemented
7#9259C212yesmaximal
8#9258C212yesmaximal, complemented
9#9255C212yesmaximal, complemented
10#7981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7928C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14#3211—22no—
15#3211—22no—
16#3211—22no—
17#3211—22no—
18C2×#495C412yescomplemented
19C2×#488C412yescomplemented
20C2×#464C412yescomplemented
21C2×#463C412yescomplemented
22C2×#451C2211yescharacteristic
23C2×#448C2211yescharacteristic
24C2×#450C2211yescharacteristic
25C2×#447C2211yescharacteristic
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C2×#431C2211yescharacteristic
28#2379—22no—
29#2367—22no—
30#2342—22no—
31Q8×C22⋊C4C2212yes—
32D4×C22⋊C4C2212yes—
33#2337—22no—
34#2326—22no—
35#2315—21no—
36#2312—21no—
37#2285C2211yescharacteristic
38#2285C2211yescharacteristic
39#2283C2211yescharacteristic
40#1996C2212yes—
41#1983—22no—
42#1964C2212yes—
43#1959—22no—
44#1899—22no—
45#1799—21no—
46#1799—21no—
47#1787C2212yes—
48#1786C2212yes—
49#1520C2212yes—
50#1519C2212yes—
51#1512—22no—
52#1509—22no—
53#1289C2212yes—
54#1289C2212yes—
55#1282C2212yes—
56#1282C2212yes—
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C22×Q16C2×C412yescomplemented
60C22×SD16C2×C412yes—
61C22×SD16C2×C412yescomplemented
62C22×D8C2×C412yes—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71C2×#126—21no—
72C2×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124C2×C412yes—
80C2×#124C2×C412yes—
81C2×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
82C2×#124D412yes—
83C2×#124D412yes—
84C2×#124D412yes—
85C2×#124D412yes—
86C2×#123—21no—
87C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#121C2311yescharacteristic
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#495—24no—
102#495—24no—
103#488—24no—
104#488—24no—
105#464—24no—
106#464—24no—
107#463—24no—
108#463—24no—
109#451—22no—
110#451—22no—
111#450—22no—
112#450—22no—
113#448—22no—
114#448—22no—
115#447—22no—
116#447—22no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8C2×C412yescomplemented
127C2×#103—24no—
128C2×#103C2×C412yescomplemented
129C2×#103C2×C412yescomplemented
130C2×#102—24no—
131C2×#102C2×C412yes—
132C2×#102C2×C412yes—
133C2×#99—22no—
134C2×#99—22no—
135C2×C22⋊C8C2312yes—
136C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×#97—21no—
139C2×C4×C8C2×C412yescomplemented
140#391—22no—
141#391—24no—
142#390—22no—
143#388—24no—
144#388—24no—
145#388—24no—
146#388—24no—
147#386—24no—
148#385—24no—
149#385—24no—
150#385—24no—
151#384—21no—
152#384—21no—
153#383—21no—
154#382—21no—
155#382—21no—
156#382D412yes—
157#381D412yes—
158#380—21no—
159#380—22no—
160#380—21no—
161#380D411yescharacteristic
162#380D411yescharacteristic
163#380C2312yes—
164#380C2312yes—
165#379—22no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4D412yes—
171C4×C22⋊C4—24no—
172C4×C22⋊C4—22no—
173C4×C22⋊C4C2312yes—
174#376—21no—
175#342—22no—
176#342—22no—
177#328—24no—
178#327—24no—
179C25—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—82no—
184C22×Q8C22×C411yescharacteristic
185C22×Q8C22×C412yes—
186C22×Q8C2×D412yes—
187C22×Q8C2×D412yes—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4C22×C411yescharacteristic
194C22×D4C22×C412yes—
195C22×D4C2×D412yes—
196C22×D4C2×D412yes—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—24no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C2×Q16—24no—
204C2×Q16—82no—
205C2×SD16—24no—
206C2×SD16—24no—
207C2×SD16—82no—
208C2×SD16—82no—
209C2×D8—24no—
210C2×D8—82no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8C22×C412yes—
213C22×C8C22×C412yes—
214#126—41no—
215#126—41no—
216#126—41no—
217#126—41no—
218#125—21no—
219#125—21no—
220#125—21no—
221#125—21no—
222#124—21no—
223#124—21no—
224#124—22no—
225#124—22no—
226#124—22no—
227#124—22no—
228#124—21no—
229#124—21no—
230#124—22no—
231#124—22no—
232#124—22no—
233#124—22no—
234#124—22no—
235#124—22no—
236#124—22no—
237#124—22no—
238#124C22⋊C414yes—
239#124C22⋊C414yes—
240#124C22⋊C414yes—
241#124C22⋊C414yes—
242#123—41no—
243#123—41no—
244#123—41no—
245#123—41no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—84no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—84no—
268#117—41no—
269#117—41no—
270#117—41no—
271#117—41no—
272#117—81no—
273#117—81no—
274#117—81no—
275#117—81no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—82no—
314C2×C22⋊C4—82no—
315C2×C22⋊C4C2×D412yes—
316C2×C22⋊C4C2×D412yes—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—24no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—41no—
322C2×C42C22×C411yescharacteristic
323C2×C42C22×C411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42#4111yescharacteristic
331C2×C42#4111yescharacteristic
332C2×C42#4111yescharacteristic
333C2×C42#4111yescharacteristic
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—41no—
337C4⋊C8—41no—
338#103—24no—
339#103—24no—
340#103—84no—
341#102—24no—
342#102—24no—
343#102—84no—
344#99—82no—
345#99—82no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352#97—41no—
353#97—41no—
354C4×C8—22no—
355C4×C8—22no—
356#95—24no—
357#95—24no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—41no—
366#95C2×D414yes—
367C24—22no—
368C24—22no—
369C24—22no—
370C24—21no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—82no—
376C24—82no—
377C24C22×D411yescharacteristic
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4C2×C22⋊C414yes—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—84no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4—84no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4C4×D411yescharacteristic
436C22×C4C4×D411yescharacteristic
437C22×C4C4×D411yescharacteristic
438C22×C4C4×D411yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4C23×C411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453Q16—84no—
454SD16—84no—
455SD16—84no—
456D8—84no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—44no—
462C2×C8—42no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—82no—
478C4⋊C4—82no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—84no—
483C4⋊C4—82no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—84no—
511C22⋊C4—84no—
512C22⋊C4—84no—
513C42—44no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—82no—
517C42—82no—
518C42—84no—
519C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
520C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
521C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
522C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
523C42C4×D411yescharacteristic
524C42C4×D411yescharacteristic
525C42C4×D411yescharacteristic
526C42C4×D411yescharacteristic
527C42#12111yescharacteristic
528C42#12111yescharacteristic
529C42#12111yescharacteristic
530C42#12111yescharacteristic
531C42#12311yescharacteristic
532C42#12311yescharacteristic
533C42#12311yescharacteristic
534C42#12311yescharacteristic
535C23—24no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—162no—
556C23—162no—
557C23—162no—
558C23—162no—
559C23C2×C4×D411yescharacteristic
560C23C2×#12011yescharacteristic
561C23C2×#12111yescharacteristic
562C23#57611yescharacteristic
563C23#57711yescharacteristic
564C23#57711yescharacteristic
565C23#57811yescharacteristic
566Q8—24no—
567Q8—24no—
568Q8—44no—
569Q8—42no—
570Q8—82no—
571Q8—82no—
572Q8—81no—
573D4—24no—
574D4—24no—
575D4—44no—
576D4—42no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—168no—
634C2×C4#38611yescharacteristic
635C2×C4#38611yescharacteristic
636C2×C4#38611yescharacteristic
637C2×C4#38611yescharacteristic
638C2×C4#38611yescharacteristic
639C2×C4#38611yescharacteristic
640C2×C4#38611yescharacteristic
641C2×C4#38611yescharacteristic
642C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
643C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
644C2×C4C2×#12111yescharacteristic
645C2×C4C2×#12311yescharacteristic
646C8—42no—
647C8—42no—
648C8—82no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—44no—
660C22—44no—
661C22—44no—
662C22—84no—
663C22—84no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—162no—
668C22—162no—
669C22—162no—
670C22—162no—
671C22—161no—
672C22—161no—
673C22C2×#38611yescharacteristic
674C22#295111yescharacteristic
675C22#295211yescharacteristic
676C22#301211yescharacteristic
677C22#301311yescharacteristic
678C22#304511yescharacteristic
679C22#304611yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—44no—
692C4—82no—
693C4—84no—
694C4—82no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—162no—
699C4#288312yes—
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—84no—
707C2—161no—
708C2#2093711yescharacteristic
709C2#2098511yescharacteristic
710C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#447C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34377C2semidirect
3. #21875C2semidirect
4. #21808C2semidirect
5. #17581C2semidirect
6. #9262C2semidirect
8. #9258C2semidirect
9. #9255C2semidirect
10. #7981C2semidirect
11. #7928C2semidirect
18. C2×#495C4semidirect
19. C2×#488C4semidirect
20. C2×#464C4semidirect
21. C2×#463C4semidirect
59. C22×Q16C2×C4semidirect
61. C22×SD16C2×C4semidirect
72. C2×#125C2×C4semidirect
81. C2×#124C2×C4semidirect
90. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
93. C2×C4×D4C2×C4semidirect
126. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect
128. C2×#103C2×C4semidirect
129. C2×#103C2×C4semidirect
139. C2×C4×C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32112
#343772
#218752
#218082
#175812
#92622
#92592
#92582
#92552
#79812
#79282